РЕГУЛЯРНЫЙ ЗАКОН РОСТА НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ

Введение

Существенное понимание развития человечества возможно, если рассматривать человечество с самого начала его появления как глобальную структуру [1-4]. Эмпирически установлено, что рост населения Земли подчиняется гиперболическому закону  млрд. Гиперболический закон роста математически обусловлен тем, что скорость роста пропорциональна квадрату численности населения мира: . Интерпретация роста основана на предположении, что движущим фактором развития являются связи, охватывающие все человечество эффективным информационным полем. В силу сложности человеческой системы пространственное распределение населения и всё, связанное с конкретными локальными социальными и экономическими процессами, не оказывают существенного влияния на рост численности человечества. На всем протяжении гиперболического роста населения Земли эмпирические данные согласуются с результатами расчетов. Расчеты демографов, и теория роста приводят к выводу, что население Земли стабилизируется на уровне 10–11 млрд., что не связано с исчерпанием ресурсов и экологией, а обязано пределу в скорости роста как внутренней динамической характеристике человечества.

Эмпирический закон  не применим в прошлом из-за того, что в далеком прошлом , а в будущем из-за его сингулярности. В этой связи работа посвящена решению проблемы сингулярности гиперболического роста численности человечества.

Регулярная математическая модель роста численности человечества

Для того чтобы дифференциальное уравнение, описывающее рост человечества, имело регулярное решение и одновременно имитировало гиперболический рост обобщим уравнение Капицы . Для этого будем предполагать, что процесс роста численности населения Земли идет по закону цепных реакций Семенова [4,5]. Согласно этому закону, уравнение, описывающее цепной процесс, имеет вид

,

где  – скорость размножения населения Земли,  – скорость гибели, константа  учитывает случай, когда скорость размножения и скорость гибели отличаются на константу : . В частном случае, когда процессы размножения и гибели полностью компенсируют друг друга  и константа  величина . Очевидно, что скорости размножения и гибели являются линейными функциями , , так что  в общем случае уравнение, описывающее процесс роста численности  народонаселения, является нелинейным и принимает вид:

.                              (1)

Ограничимся важным частным случаем уравнения (1):

,                                    (2)

. Непосредственной подстановкой нетрудно убедиться, что уравнение (2) имеет регулярное решение

                              (3)

где ,  – константа интегрирования уравнения (2), являющаяся точкой перегиба решения (3). Из (3) видно, что при соответствующих значениях параметров  рост численности по закону гиперболического тангенса имитирует гиперболический закон . Параметры модели могут быть оценены статистически по методу наименьших квадратов. Из (3) следует, что скорость роста численности человеческой популяции распределена по логистическому закону , который часто используется вместо нормального распределения при исследовании медико-биологических объектов.

Эволюция скорости роста численности  представлена на первом рисунке.

Рис. 1. Зависимость скорости роста численности человечества  от времени  в гистограммной трассировке.

Из рисунка видно, что скорость роста проходит через максимум, а не устанавливается на своем наибольшем значении.

Зависимости гиперболического закона  и тангенсально-гиперболического закона (3) представлены на втором рисунке.

Рис. 2. Зависимость численности человечества  в

миллиардах от времени t в годах

При ,  – сплошная линия; зависимость  от времени , при – точки.

Заключение

Анализ роста численности населения позволяет описать суммарный результат всей экономической, социальной и культурной деятельности человечества, что открывает путь к количественному пониманию истории. Регулярный закон эволюции численности человечества (3), являющийся решением проблемы сингулярности гиперболического закона, может иметь место при взрывном размножении эмбриональных клеток, при развитии человека в целом и в процессе рождения Вселенной[6].

Список литературы:

1. Зельдович Я.Б. // УФН. – 1987. – Т. 153. – С. 469 – 496.
2. Капица, С.П. Главная проблема человечества / С.П. Капица // Вестн. РАН. – 1998. – N3.– C.43-50.
3. Капица, С. П. Общая теория роста человечества / С.П. Капица – Москва: Наука, 1999.– 230 c.
4. Капица, С.П. Феноменологическая теория роста населения Земли / С.П. Капица // УФН .– 1996. – Т.166, –N1.– C. 63-80.
5. Мастов, Ш.Р. Теоретическая модель генерации электромагнитного сигнала в процессе хрупкого разрушения / Ш.Р. Мастов, В.В.  Ласуков // Известия АН СССР. Физика Земли. – 1989. – №6. –  С. 38– 48.
6. Lasukov, V.V. Mathematical model of the information factor of the evolution of the Lemaitre–Friedmann primordial atoms in superspace-time / V.V. Lasukov // Russ. Phys. J. –2016. –V.58. – № 9. – P. 1265.