ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ ДИСТАНЦИОННОГО КУРСА «КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ» ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5-9 КЛАССОВ

DESIGN AND IMPLEMENTATION OF THE DISTANCE LEARNING COURSE "COMBINATORIAL METHODS OF INFORMATION PROCESSING" FOR STUDENTS IN GRADES 5-9

Ksenia Kotova

student, Department of Mathematics and Applied Informatics, Elabuga Institute - branch of Kazan (Volga Region) Federal University,

Russia, Elabuga

Aigul Ganeeva

scientific supervisor, candidate of Pedagogical Sciences, associate professor, Elabuga Institute - branch of Kazan (Volga Region) Federal University,

Russia, Elabuga

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена описанию процесса проектирования и реализации дистанционного курса "Комбинаторные методы обработки информации" для учащихся 5-9 классов. В работе рассматривается значение комбинаторных методов обработки информации в современном информационном обществе, а также необходимость интеграции данного материала в школьную программу.

Также, представлена структура разработанного дистанционного курса, включающая теоретические блоки, практические задания, интерактивные элементы и контрольно-оценочные мероприятия. Особое внимание уделено методике преподавания комбинаторных методов с использованием современных цифровых и веб-технологий, что позволяет сделать процесс обучения более гибким, увлекательным и индивидуализированным. В статье приведены результаты апробации курса, полученные в ходе контрольных тестирований и опроса учащихся. Анализ обратной связи демонстрирует высокую степень заинтересованности, понимания материала и удовлетворенности организацией дистанционного обучения.

ABSTRACT

The article dedicated to the description the design and implementation process of the distance learning course "Combinatorial Methods of Information Processing" for students 5-9th grades. The paper examines the importance of combinatorial methods of information processing in the modern information society, as well as the need to integrate this material into the school curriculum.

The structure of the developed distance learning course is presented, including theoretical blocks, practical tasks, interactive elements and assessment activities. Particular attention is paid to the methodology of teaching combinatorial methods using modern digital and web technologies, which makes the learning process more flexible, engaging, and personalized. The article presents the results of the course's approbation, obtained during the control tests and student surveys. The analysis of the feedback demonstrates a high degree of interest, understanding of the material, and satisfaction with the organization of distance learning.

Ключевые слова: комбинаторные методы, дистанционный курс, цифровые технологии, школьное образование, интерактивное обучение.

Keywords: combinatorial methods, distance learning course, digital technologies, school education, interactive learning.

Комбинаторика, являясь разделом дискретной математики, играет важную роль в формировании и развитии интеллектуальных способностей учащихся. Решение комбинаторных задач требует широкого спектра аналитических умений, способствуя всестороннему интеллектуальному развитию [2]. Комбинаторные задачи предполагают глубокий анализ, структурирование условий, выявление закономерностей, что развивает навыки системного мышления и нахождения рациональных решений.

Развитие информационной эры обусловило необходимость интеграции цифровых и веб-технологий в школьный образовательный процесс. Внедрение информационных технологий служит инструментом для создания наглядных образов, развития учебных способностей и формирования ключевых компетенций, необходимых для успешной социализации учеников в современном цифровом мире. Целью данного курса является формирование у учащихся 5-9 классов знаний, умений и навыков в области комбинаторных методов обработки информации.

Задачи курса:

1. Познакомить учащихся с основными понятиями комбинаторики и правилами решения комбинаторных задач.

2. Развить у учащихся логическое и алгоритмическое мышление, необходимые для применения комбинаторных методов.

3. Сформировать у учащихся практические навыки решения комбинаторных задач, связанных с обработкой информации.

4. Способствовать повышению интереса и мотивации учащихся к изучению математики и информатики.

5. Создать условия для самостоятельного освоения учащимися комбинаторных методов в рамках дистанционного формата обучения.

Содержание курса организовано с учетом различного уровня подготовки учащихся, что позволяет им успешно изучать комбинаторные методы обработки информации. Данный образовательный материал подходит как для ученика пятого класса, не сталкивающегося с понятиями комбинаторики, так и для девятиклассника, подготавливающегося к сдаче государственного экзамена.

 В структурном плане курс состоит из пяти основных модулей.

1. Понятие комбинаторной задачи. Основные правила комбинаторики

1.1 Правило суммы и произведения

1.2 Факториал

1.3 Размещения, сочетания без повторений

1.4 Размещения, сочетания, перестановки с повторениями

2. Разбор задач

2.1. Лёгкий уровень

2.2 Средний уровень

2.3. Повышенный уровень

3. Комбинаторика в Excel

3.1. Перестановки

3.2. Размещения

3.3. Сочетания

4. Повторение и обобщение

4.1. Перестановки без повторений

4.2. Размещения без повторений

4.3 Сочетания без повторений

4.4 Перестановки с повторениями

4.5 Размещения с повторениями

4.6 Сочетания с повторениями

5. Итоговое тестирование

Каждый параграф состоит из теоретического материала (рис. 1), примеров задач на каждую тему с решениями, а также практических заданий для самостоятельного решения [3].

Рисунок 1. Пример теоретического материала

Для оценки эффективности курса были сформированы две группы учеников: Группа А - изучающие комбинаторику только в рамках школьной программы; группа Б - изучающие комбинаторику с использованием курса "Комбинаторные методы обработки информации" 1 раз в неделю.

Ученики обеих групп прошли вводное тестирование, состоящее из 10 вопросов. Тест рассчитан на 20 минут, за каждый правильный ответ можно получить 1 балл, максимальный результат - 10 баллов.

По результатам вводного тестирования средний балл группы А – 4,92, группы Б – 4,88. Для определения статистической значимости различий средних величин был проведен подсчет критерия Стьюдента. Полученное эмпирическое значение t (0.1) находится в зоне незначимости.

После вводного тестирования группа Б была ознакомлена с работой дистанционного курса и приступила к его изучению 12 февраля 2024 года. 15 мая 2024 года было проведено контрольное тестирование в обеих группах: группа А в письменной форме, группа Б в рамках дистанционного курса. Итоговое тестирование содержало 10 вопросов и рассчитано на 20 минут.

По результатам итогового тестирования средний балл группы А – 5,96, группы Б – 8,04. Три ученика смогли безошибочно пройти тест. Для определения статистической значимости различий средних баллов был проведен подсчет критерия Стьюдента. Полученное эмпирическое значение t (6.5) находится в зоне значимости. Из полученных результатов следует, что прохождение курса положительно повлияло на повышение математического уровня учеников по теме комбинаторика.

Разработанный курс ознакомил учеников с фундаментальными знаниями в области комбинаторных методов обработки информации [1]. Удобный формат обучения способствовал его гибкости и доступности для учащихся. Использование данного курса будет способствовать повышению математического уровня обучающихся, развитию их творческого и нестандартного мышления, а также увеличению интереса к решению задач более высокого уровня сложности.

Список литературы:

1. Афанасьев В. В. Теория вероятностей: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика». / Афанасьев В. В. — М.: изд. центр ВЛАДОС, 2021 — 319 c.
2. Бродский Я. С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. / Бродский Я. С. — М.: Оникс, 2020 — 300 c.
3. Сапунова, Ю. С. Комбинаторика. Ее изучение в школе / Ю. С. Сапунова // Молодой ученый. – 2018. – № 20(206). – С. 413-418. – EDN XNMEHB.