МЕТАПРЕДМЕТНОЕ  ОБУЧЕНИЕ  УЧАЩИХСЯ  5  КЛАССА  НА  УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ

Логинова  Екатерина  Вадимовна

студент  2  курса  факультета  математики  и  информатики  КФ  НГПУ,  РФ,  г.  Куйбышев

E -mail : 

Александрова  Зоя  Алексеевна

научный  руководитель,  канд.  пед.  наук,  доцент  кафедры  математики,  информатики  и  методики  преподавания   КФНГПУ,  РФ,  г.  Куйбышев

Перемены,  происходящие  в  современном  обществе,  требуют  постоянного  совершенствования  образовательного  пространства,  определения  интересов  и  потребностей  государства,  общества  и  личности.  СМИ  и  Интернет  развивaются.  Это  в  свою  очередь  приводит  к  тому,  что  школа  становится  не  единственным  источником  знаний  и  информации  для  тех,  кто  учится.  Современная  школа  должна  формировать  целостную  картину  мира,  опираясь  на  понимание  связей  всех  явлений  и  процессов,  которые  происходят  в  обществе.  Однако  все  знания  представлены  фрагментами,  и  причиной  этому  может  быть  разобщенность  предметов  и  отсутствие  межпредметной  связи.  Это  в  свою  очередь  делает  затруднительным  восприятие  происходящего.  Во  многом  учебные  предметы  существуют  сами  по  себе.  Они  и  не  удовлетворяют  требованиям  действительности.  Поэтому  на  сегодняшний  день  вместо  простой  передачи  умений  и  навыков  от  учителя  к  ученикам  приоритетной  целью  школьного  образования  является  формирование  и  развитие  умений  учиться.  Ученик  должен  самостоятельно  уметь  ставить  цели,  находить  пути  их  реализации,  уметь  контролировать  и  научиться  оценивать  свои  достижения.  А  учителя  в  таком  случае  будут  наставниками,  вдохновителями,  которые  подготовят  к  жизни  в  современном  информационном  обществе,  осуществляя  скрытое  управление  процессом  обучения.  Разработчики  ФГОС  имели  основой  своего  мировоззрения  идею,  что  школа  должна  в  первую  очередь  учить  детей  мыслить  —  причем,  всех  детей,  без  всякого  исключения,  несмотря  на  разное  имущественное  и  социальное  положений  семей,  а  также  наследственных  задатков  детей  [2].  Эта  мысль  принадлежит  выдающемуся  психологу  В.В.  Давыдову.

Самой  важной  задачей  современной  системы  образования  является  формирование  универсальных  учебных  действий.

В  широком  значении  данный  термин  означает  умение  учиться,  т.  е.  способность  субъекта  к  саморазвитию  и  самосовершенствованию  путем  сознательного  и  активного  присвоения  нового  социального  опыта.  В  узком  значении  термин  «универсальные  учебные  действия»  означает  совокупность  способов  действия  учащегося  и  навыков  учебной  работы,  связанных  с  ними,  которые  обеспечивают  самостоятельное  усвоение  знаний,  формирование  умений  и  организацию  этого  процесса.

УУД  обеспечивают  школьников  умением  учиться,  способностью  к  саморазвитию  и  самосовершенствованию.  Успешность  дальнейшего  обучения  во  многом  зависит  от  того  насколько  сформированы  универсальные  учебные  действия.  На  то,  как  качественно  будут  усваиваться  знания,  влияет  многообразие  и  характер  видов  универсальных  действий.  Формирование  и  развитие  УУД  на  уроках  математики  происходит  с  помощью  различных  видов  заданий.  Выделяются  4  блока  основных  видов  универсальных  учебных  действий:

1.  личностные; 

2.  регулятивные  (включает  и  действия  саморегуляции);

3.  познавательные; 

4.  коммуникативные. 

Они  соответствуют  ключевым  целям  общего  образования  [1].  Для  развития  личностных  универсальных  действий,  обеспечивающих  ценностно-смысловую  ориентацию  учащихся,  на  уроках  математики  можно  использовать  проектную  деятельность,  подведение  итогов  уроков,  чтобы  видеть  чему  научились,  творческие  задания,  находящие  практическое  применение,  самооценка  событий.  Для  развития  регулятивных  УУД,  обеспечивающих  учащимся  организацию  их  учебной  деятельности,  активно  применяются  такие  задания,  как  «преднамеренные  ошибки»,  «ищу  ошибку»,  поиск  информации  в  предложенных  источниках,  взаимоконтроль,  диспут,  контрольный  опрос  на  определенную  проблему.  Для  развития  познавательных  УУД  существую  такие  задания,  как  «найти  отличия»,  «поиск  лишнего»,  «лабиринты»,  «цепочки»,  также  используется  составление  схем  опор,  работа  с  разными  видами  таблиц,  составление  и  распознавание  диаграмм,  работа  со  словарями.  Для  развития  коммуникативных  УУД,  обеспечивающих  социальную  компетентность  и  учет  позиций  других  людей,  товарищей  по  общению  или  деятельности;  умение  слушать  людей  и  вступать  в  диалог;  умение  участвовать  в  коллективном  обсуждении  различных  проблем;  умение  интегрироваться  в  группу  сверстников  и  строить  продуктивное  взаимодействие  и  сотрудничество  со  всеми,  включая  сверстников  и  взрослых.  Для  этого  можно  использовать  такие  задания,  как  составление  заданий  партнеру,  подготовка  рассказ  на  тему,  «объясни»,  отзыв  на  работу,  которую  сделал  товарищ,  работа  в  группе  по  составлению  кроссвордов.  Результатом  формирования  личностных  УУД  считается  развитие  творческих  способностей  учеников,  регулятивных  УУД  —  планирование,  контролирование  и  выполнение  действий  по  заданному  образцу,  познавательных  УУД  —  умение  ученика  выделить  тип  задачи  и  способы  ее  решения,  коммуникативных  УУД  успешность  сотрудничества  учащихся,  умение  планировки  и  согласованного  выполнения  групповых  заданий.  Метапредметные  результаты  —  это  универсальные  учебные  действия  (познавательные,  коммуникативные,  личностные,  регулятивные),  которые  обеспечивают  овладение  основными  компетенциями,  которые  составляют  основу  умения  учиться  [3].  Перегруженность  современного  содержания  образования  далеко  не  всегда  позволяет  включить  в  учебный  план  дополнительные  предметы,  поэтому  рекомендуется  использовать  в  рамках  предметных  курсов  метапредметные  (общеучебные)  или  включать  метапредметные  темы  в  предметную  тему  урока:  например,  при  изучении  темы  «Уравнение»  —  метатема  «Гармония»  [4].  Метапредметные  требования  включают  в  свой  состав:  освоение  учениками  межпредметных  понятий  и  универсальных  учебных  действий,  способность  применения  их  в  учебной,  познавательной  и  социальной  практике,  самостоятельность  в  планировании  и  осуществлении  учебной  деятельности  и  организации  учебного  сотрудничества  с  педагогами  и  сверстниками,  построение  образовательной  траектории  для  себя.

Чтобы  получить  такие  результаты  в  процессе  обучения  математике,  нам  необходим  переход  от  ее  освоения  как  отдельного  учебного  предмета  к  обучению  на  межпредметной  основе.  Это  значит  —  необходимо  рассматривать  математические  понятия  не  только  на  формально-абстрактном,  межпредметном  и  практико-ориентированном  уровне.  Метапредметные  умения  —  присвоенные  метаспособы,  общеучебные,  междисциплинарные  (надпредметные)  познавательные  умения  и  навыки.  Одним  из  направлений  применения  таких  умений  в  математике  является  усиление  прикладной  направленности,  т.  е.  появление  целого  пласта  задач  практической  направленности.  Такого  рода  задачи  появились  в  итоговых  КИМах  по  математике  (ЕГЭ,  ГИА),  это  задачи  на  использование  приобретённых  математических  знаний  в  повседневной  жизни.  Такие  задания  позволяют  развивать  метапредметные  компетенции,  показывают  связь  математики  с  жизнью,  что  на  самом  деле  обуславливает  усиление  мотивации  к  изучению  данного  предмета.  В  новом  стандарте  (ФГОС)  именно  метапредметные  умения  лежат  в  основе  так  называемых  метапредметных  результатов  освоения  основной  образовательной  программы,  иначе  говоря,  метапредметных  результатов  обучения  [2].  Обычно  ученик,  во  время  работы  с  материалом  таких  предметов  как  физика,  химия,  биология,  история  и  т.  д.,  запоминает  важнейшие  определения  понятий.  Но  попав  на  уроки  по  метапредметам,  ученик  делает  совершенно  другое.  На  первом  уровне  работы  ученик  не  запоминает,  а  «промысливает»,  прослеживает  этимологию  важнейших  понятий,  которые  определяют  данную  предметную  область  знания.  Он  заново  открывает  для  себя  эти  понятия,  некогда  сделанные  в  истории.  Осуществляя  работу  на  разном  предметном  материале  (например,  на  материале  биологии,  литературы  и  химии),  он  делает  предметом  своего  осознанного  отношения  уже  не  определение  понятия,  но  и  сам  способ  своей  работы  с  данным  понятием  на  разном  предметном  материале.

Требования  к  ученикам  по  достижению  метапредметных  результатов  обучения:

1.  Уметь  понимать  и  использовать  различные  математические  средства  наглядности;

2.  Уметь  видеть  математическую  задачу  в  контексте  любой  проблемной  ситуации  в  других  дисциплинах,  в  окружающей  жизни;

3.  Уметь  находить  в  различных  источниках  информацию,  которая  необходима  для  решения  математических  проблем  и  уметь  представлять  её  в  понятной  форме;  уметь  принимать  решение  в  условиях  неполной  и  избыточной,  точной  и  вероятностной  информации;

4.  Уметь  выдвигать  гипотезы  и  понимать,  что  их  проверка  необходима;

5.  Понимать  сущности  алгоритмических  предписаний  и  умение  действовать  в  соответствии  с  предлагаемым  алгоритмом;

6.  Уметь  самостоятельно  выбирать  и  создавать  алгоритм  для  решения  различных  учебных  математических  проблем;

7.  Уметь  планировать  и  осуществлять  деятельность,  которая  направлена  на  решение  задачи  исследовательского  характера;

Примеры  заданий,  которые  развивают  вышеперечисленные  умения:

Задание  №  1.   Число  учащихся  школы,  обучающихся  в  5  классах,  представлено  в  виде  диаграммы.  Сколько  учащихся  обучается  в  5  «А»  классе,  если  всего  в  пятых  классах  60  учащихся?

Рисунок  1.  (Число  учащихся,  обучающихся  в  5  классах)

Комментарий.   Проверяется  умение  «читать»  и  использовать  информацию,  представленную  в  виде  круговой  диаграммы.

Верное  выполнение.   1)100–(35+40)=25  %;  2)  60:10025=15  (уч.)

Ответ:  15  учащихся.

Задание  №  2.   В  магазине  продаются  апельсины  по  8  штук  за  30  рублей.  Покупатель  хочет  взять  7  апельсинов.  Сколько  рублей  он  должен  заплатить?

Комментарий.  Умение  применять  математику  к  некоторой  ситуации,  возможной  в  повседневной  жизни.

Верное  выполнение.  1)  30  :  8  =  3,75  (р.);  2)  30–3,75  =  26,25  (р.)

Ответ:  26,5  р.

Задание  №  3.   В  автобусе  ехали  8  мужчин  и  несколько  женщин.  На  остановке  2  мужчин  вышли,  а  5  женщин  вошли.  Сколько  пассажиров  оказалось  в  автобусе,  если  первоначально  число  женщин,  ехавших  в  автобусе  составляло  ¾  от  числа  мужчин?

Верное  выполнение.   1)  8:43=6  (ж.);  2)  (8–2)+(6+5)=17  (пас.)

Ответ:  17  пассажиров.

Комментарий.   Смысловое  чтение  математического  содержания,  умение  анализировать,  устанавливать  связи  и  зависимости  между  объектами.

Задание  №  4 .  В  некоторые  из  40  пакетов  насыпали  сахарный  песок.  Осталось  10  пустых  пакетов.  Во  сколько  пакетов  насыпали  сахарный  песок?

Верное  выполнение.   40–10=30  (мешков).

Ответ:  30  мешков.

Комментарий.   Смысловое  чтение  математического  содержания,  умение  анализировать,  устанавливать  связи  и  зависимости  между  объектами,  умение  выбирать  правильное  действие  для  получения  ответа.

Задание  №  5.   Для  развития  личного  подворного  хозяйства  сельхозбанк  даёт  кредит  под  14  %  годовых.  Какую  сумму  переплатил  клиент  банку,  если  он  взял  234  тыс.  рублей  и  через  год  полностью  рассчитался  с  банком?

Верное  выполнение.   1)  234000:10014=  32760(руб.).

Ответ:  32760  руб.

Комментирование.   Проверяется  понимание  информации,  представленной  в  тексте,  принятие  решения  в  условиях  избыточной  информации.

Задание  №  6.   Даны  числа  24156,  3511,  2178,  562.

а)  Найдите  сумму  цифр  каждого  числа.

б)  Проверьте,  какие  из  этих  чисел  делятся  на  9.

Какую  закономерность  заметили?  Какой  вывод  можно  сделать? 

Ответ:  Вывод:  если  сумма  цифр  числа  кратна  9,  то  и  само  число  делится  на  9.

Комментарий.  Способность  делать  вывод,  исходя  из  рассмотренных  случаев.  Умение  применять  индуктивные  и  дедуктивные  способы  рассуждений.

Задание  №  7.   Найди  координату  точки  F,  используя  данные  рисунка.  Задачу  решите  двумя  способами:  1)  определив  цену  деления  шкалы,  найти  координату  точки  F;  2)  использовать  алгоритм  нахождения  координаты  точки,  находящейся  посередине  между  двумя  другими  точками. 

Рисунок  2  (координатная  ось)

Верное  решение.  (18,3—7,7)  :  2  =  5,3

Ответ:  F(5,  3).

Комментарий.  Проверка  понимания  сущности  алгоритмических  предписаний  и  умения  действовать  в  соответствии  с  алгоритмом.

Задание  №  8. 

Составьте  алгоритм  для  нахождения  площади  треугольника  (см.  рис.).  Найти  площадь  треугольника.  Что  можно  сказать  о  количестве  способов  решения  этой  задачи.

Рисунок  3  (треугольник)

Верное  решение.

1.  Дополнить  данный  треугольник  до  прямоугольника,  построив  на  каждой  его  стороне  прямоугольный  треугольник;

2.  Найти  площади  этих  треугольников  и  вычислить  их  сумму;

3.  Найти  площадь  прямоугольника;

4.  Найти  разность  получившихся  площадей.  Это  и  есть  искомая  площадь.

Ответ:  7  см²;  этот  способ  не  единственный.

Комментарий.   Здесь  можно  проверить  умение  ставить  цели,  создавать  алгоритм  для  решения  учебных  математических  проблем  учеником  самостоятельно.

Задание  №  9.   Найти  значение  выражения:  (25²  –  610)²  +  32³  .

Комментарий.  Проверка  умения  самостоятельно  ставить  цели,  выбирать  и  создавать  алгоритм.

Задание  №  10.   Аквариум  имеет  форму  прямоугольного  параллелепипеда,  длина  которого  45  см,  ширина  30  см,  а  высота  25  см.  Достаточно  ли  восьми  трёхлитровых  банок  воды,  чтобы  уровень  воды  в  аквариуме  был  равен  20  см?

Комментарий.   Можно  проверить  и  умение  самостоятельного  планирования  и  осуществления  деятельности,  которая  направлена  на  решение  задач  исследовательского  характера  и  на  умение  принимать  решения  в  условиях  излишней  информации.

Верное  решение.  

1.  453020  =  27000  см³  —  необходимый  объём  воды  для  достижения  уровня  в  20  см.

2.  27000  см³  =  27  л.

3.  83  =  24  л.  —  объём  8-ми  банок;

4.  24  меньше  27,  следовательно,  не  достаточно.

Ответ:  нет.

Список  литературы:

1.Асмолов  А.Г.  Формирование  универсальных  учебных  действий  в  основной  школе:  от  действия  к  мысли.  Система  зада­ний:  пособие  для  учителя  /  А.Г.  Асмолов.  М.:  Просвещение,  2010. 

2.Международный  журнал  экспериментального  образования:  ежемес.  журн.  №  7(ч.  1).  М.,  2014.  —  129  с.

3.Титаренко  Н.Н.  Комплексные  работы  как  способ  формирования  и  определения  метапредметных  результатов  образования:  //Метапредметные  результаты  образования.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://www.cerm.ru/page/110/ .  (Дата  обращения:  01.03.2015).

4.Формирование  универсальных  учебных  действий  на  уроках  в  начальной  школе:  интернет-журнал  «Эйдос».  №  5.  2012.