КОМПЛЕКС  ЗАДАЧ  ПРАКТИЧЕСКОГО  СОДЕРЖАНИЯ  КАК  СРЕДСТВО  ПОВЫШЕНИЯ  ИНТЕРЕСА  УЧАЩИХСЯ  9  КЛАССАК  ИЗУЧЕНИЮ  МАТЕМАТИКИ  (НА  ПРИМЕРЕ  ТЕМЫ  «КВАДРАТИЧНАЯ  ФУНКЦИЯ»)

Эверстова  Татьяна  Петровна

магистрант  2  курса,  ИМИ  СВФУ  им.  М.К.  Аммосова,  РФ,  г.  Якутск

Эверстова  Валентина  Николаевна

научный  руководитель,  канд.  пед.  наук,  доцент  ИМИ  СВФУ  им.  М.К.  Аммосова,  РФ,  г.  Якутск

Одним  из  важных  и  сложных  разделов  школьного  курса  математики  является  изучение  свойств  функций  и  построение  их  графиков.  Прикладная  направленность  темы  обусловлена  тем,  что  этими  математическими  знаниями  пользуются  люди  разных  профессий  и  в  самых  различных  областях  жизни  человека.  В  частности,  использование  функциональных  зависимостей  и  построение  графиков  широко  применяется  в  экономике,  в  медицине,  в  инженерной  технике.  Значит,  растет  и  важность  изучения  рассматриваемого  раздела  математики  в  школе.

Однако  практика  показывает,  что  именно  изучение  функций  вызывает  у  большинства  учащихся  затруднения  и  не  вызывает  особого  интереса.  Из  43  опрошенных  учащихся  9  классов  разных  общеобразовательных  школ  г.  Якутска  только  24  отметили,  что  им  интересно  изучать  свойства  функций  и  строить  их  графики,  35  человек  сказали,  что  понимают  свойства  функций,  но  ни  один  не  ответил,  что  знает,  где  можно  использовать  полученные  знания  в  жизни.  В  связи  с  этим  возникла  необходимость  в  проектной  работе  по  созданию  комплекса  задач  на  применение  свойств  квадратичной  функции  при  решении  задач  практического  содержания,  а  также  экспериментальная  проверка  на  предмет  повышения  интереса  учащихся  к  изучению  темы  «Квадратичная  функция».

Прежде  чем  начать  составлять  данный  комплекс,  нами  изучены  теоретические  вопросы:

·     вопросы  обучения,  основанного  на  интересе,  изучают  в  своих  трудах  П.И.  Пидкасистый  и  Б.В.  Горячев,  которые  утверждают,  что  «обучение  эффективно  лишь  тогда,  когда  ученики  проявляют  интерес  к  знаниям»  [3].

·     Мы  придерживались  определения  понятия  «интерес»,  данного  М.Ф.  Беляевым:  «Интерес  есть  одна  из  психологических  активностей,  характеризующая  как  общая  сознательная  устремленность  личности  к  объекту,  проникнутая  отношением  близости  к  объекту,  эмоционально  насыщенная  и  влияющая  на  повышение  продуктивности  деятельности»  [1].

·     «Комплекс  задач  —  это  набор  задач,  который:  отражает  задачи  школьного  учебника,  имеющие  единую  основу;  построен  в  такой  последовательности,  чтобы  осуществлялся  переход  от  одной  задачи  к  другой»  [2].

Учитывая  выше  перечисленные  теоретические  обоснования,  нами  составлен  комплекс  задач  практического  содержания  по  теме  «Квадратичная  функция»  для  учащихся  9  классов  общеобразовательной  школы,  задания,  в  котором  систематизированы  по  методам  решения  и  преследуют  цели:  показать  прикладную  направленность  используемых  задач:

·     на  построение  графика  функции;

·     на  нахождение  вершины  параболы;

·     на  нахождение  нуля  функции;

·     на  нахождение  значений  по  графику;

·     на  составление  уравнений;

·     решаемые  с  помощью  неравенства.

Так,  например,  задача  «Если  на  дне  железной  консервной  банки  пробить  отверстие  и  налить  в  нее  воду,  то  уровень  воды  будет  убывать  по  закону  .  Постройте  график  этой  функции»  вызвала  интерес  учащихся  простотой  события,  связанного  с  построением  графика  квадратичной  функции. 

В  разделе  «Задачи  на  нахождение  вершины  параболы»  была  предложена  такая  задача:  «Скорость  течения  в  канале  на  различных  глубинах  выражается  формулой  ,  где  h  —  глубина  слоя  (в  метрах),  v  —  скорость  (в  м/мин).  Исследуйте,  как  меняется  с  глубиной  погружения  скорость  движения  воды.  На  какой  глубине  скорость  течения  наибольшая?  Ребята  были  удивлены  тем,  что  скорость  воды  на  разных  глубинах  оказывается  разная  и  ее  тоже  можно  выразить  с  помощью  квадратичной  функции.

«Футболист  на  тренировке  подбросил  мяч  вертикально  вверх.  Высота  (),  на  которой  находится  мяч  через  t  секунд  полета  вычисляется  по  формуле  ,  где    ≈  10  (м/с²).  Через  сколько  секунд  мяч  упадет  на  землю?»  Эта  задача  решается  нахождением  нуля  функции,  и  требует  перефразировки  на  математический  язык.

«Производительность  труда  в  течение  рабочего  времени  меняется  в  зависимости  от  времени  работы  по  формуле  .  Постройте  график  функции,  считая  рабочий  день  равным  8  ч.

а.   В  какой  момент  времени  производительность  труда  достигает  максимума?

б.  Промежуток  рабочего  дня,  во  время  которого  производительность  труда  растет?

в.   Промежуток  рабочего  дня,  во  время  которого  производительность  труда  падает? 

г.   В  какое  время  производительность  выше:  через  1  ч  или  через  5  ч  после  рабочего  дня?»

Учащимся  также  можно  предложить  распределить  время  на  подготовку  к  экзаменам,  учитывая  производительность  своего  труда.

Задача  на  составление  уравнения  носит  практический  характер:  «Требуется  огородить  прямоугольную  площадку,  примыкающую  к  стене.  Забор  должен  иметь  длину  80  м.  Какой  должна  быть  длина  и  ширина  площадки,  чтобы  площадь  ее  была  бы  наибольшей?»

«Камень  брошен  вертикально  вверх.  Пока  камень  не  упал,  высота  его  над  землей,  описывается  по  формуле  ,  где    высота  в  метрах,    время  в  секундах,  прошедшее  со  времени  броска.  Сколько  секунд  камень  находился  на  высоте  не  менее  72  м?»  Эта  задача  решается  с  помощью  неравенства.

Предлагаемый  комплекс  задач  с  практическим  содержанием  опробован  в  9-х  классах  Национальной  политехнической  средней  общеобразовательной  школе  №  2  г.  Якутска,  в  эксперименте  приняло  участие  57  респондентов.

На  основании  теории  И.М.  Смирновой  [4]  об  измерении  интереса  на  уроках  математики  и  предложенной  ею  формулы,  проведен  анализ  эксперимента.

Для  подсчета  интереса  по  этой  формуле  необходимо  определить  три  числа:

—  число  учеников,  работавших  без  интереса;

—  число  учеников,  работавших  с  интересом;

N  —  общее  количество  учеников.

На  констатирующем  этапе  эксперимента  интерес  к  решению  типовых  заданий  из  учебника  проявило

.

Был  проведен  опрос  учащихся  экспериментальной  группы,  интерес  к  изучению  свойств  функций  высказали  23  ученика,  к  построению  графика  функций  —  16  учащихся,  к  чтению  графиков  квадратичных  функций  —  6  респондентов.  А  на  вопрос  «Для  чего  изучают  квадратичные  функции?»  и  «Где  в  жизни  можно  использовать  полученные  знания?»  положительный  ответ  дали  только  5  учащихся.

На  уроках  с  использованием  комплекса  задач  с  практическим  содержанием  по  методике  измерения  интереса  И.М.  Смирновой  значение  И  возрос  на  0,  11:

Для  закрепления  результата  эксперимента  была  проведена  опытная  работа  с  использованием  «Методики  с  конвертами»,  предложенной  Щукиной  Г.И.  [5].

Задания  и  вопросы  вкладывались  в  конверт,  на  котором  подписывалась  только  тема.  Задача  учащихся:  выбрать  из  предложенных  конвертов  один  и  выполнить  задание  на  оценку.

Темы,  написанные  на  конверте:  «Решение  квадратных  уравнений»,  «Решение  квадратных  неравенств»,  «Свойства  функций»,  «Построение  графика  функций»,  «Решение  заданий  с  практическим  содержанием».

Задания  по  темам  были  составлены  разноуровневые,  оценка  выставлялась  без  учета  выбранной  темы,  с  той  целью,  чтобы  это  не  влияло  на  выбор  конверта.

Из  55  испытуемых  (2  отсутствовали  по  уважительной  причине)  конверт  с  темой  «Решение  квадратных  уравнений»  выбрали  18  учащихся,  «Решение  квадратных  неравенств»  —  3,  «Свойства  функций»  —  3,  «Построение  графика  функций»  —  7,  «Решение  заданий  с  практическим  содержанием»  —  24.

Результаты  проведенной  работы  показали,  что  многие  из  тех  ребят,  которые  на  констатирующем  этапе  не  знали  где  можно  использовать  знания  и  умения  по  теме  «Квадратичная  функция»  в  конце  эксперимента  проявили  интерес  к  изучаемой  теме.  Этому  свидетельствуют  и  отзывы  учителей  математики,  в  которых  отмечается  повышение  активности  учащихся  на  уроках,  заинтересованности  в  обучении.

Однако,  проведенный  эксперимент  выявил  и  недочеты  составленного  комплекса  задач  с  практическим  содержанием,  что  сразу  отразилось  и  на  результате  исследования.  Так,  например,  недостаточно  количество  и  качество  заданий  на  решение  квадратных  неравенств,  а  также  отсутствие  заданий  на  использование  свойств  функций.

В  дальнейшем  работа  по  усовершенствованию  данного  комплекса  заданий  с  практическим  содержанием  по  теме  «Квадратичная  функция»  будет  продолжена.

Тем  не  менее,  можно  утверждать  следующее:  исследование  показало,  что  составленный  комплекс  задач  с  практическим  содержанием  способствует  повышению  интереса  учащихся  9-х  классов  к  обучению.

Список  литературы:

1.Беляев  М.Ф.  Психология  интереса  /  М.Ф.  Беляев.  Иркутск,  1957.  —  194  с.

2.Малова  И.Е.  Непрерывная  методическая  подготовка  учителя  математики  к  осуществлению  личностно  ориентированного  обучения  учащихся:  Монография.  Брянск:  Издательство  Брянского  ИПКРО,  2006.

3.Педагогика:  Учебник  для  студентов  педагогических  учебных  заведений  /  Ред.  П.И.  Пидкасистый.  М.  :  Педагогическое  общество  России.  2006.  —  608  с. 

4.Смирнова  И.М.  Об  измерении  интереса  на  уроках  математики  /  И.М.  Смирнова  /  Математика  в  школе.  —  1998  г.  —  №  5.  —  с.  56—58.

5.Щукина  Г.И.  Эксперимент  как  метод  изучения  познавательных  интересов  школьников.  В  кн.:  Педагогические  проблемы  формирования  познавательных  интересов  учащихся.  Л.,  —  1975,  —  вып.  1,  —  с.  132—139.