ЗАДАЧИ ПОЛУЭВРИСТИЧЕСКОГО ТИПА КАК СВЯЗУЮЩЕЕ ЗВЕНО МЕЖДУ ЗНАНИЯМИ И УМЕНИЯМИ

Колесник Ольга Леонидовна

ассистент каф. информатики СВГУ, г. Магадан

E-mail: kolesnik2100@mail.ru

В соответствии с Федеральным законом от 9 февраля 2007 года № 17-ФЗ «О внесении изменений в Закон Российской Федерации «Об образовании» и Федеральный закон «О высшем и послевузовском образовании» в части проведения государственного экзамена», с января 2009 года Единый государственный экзамен является не только единственной (и столь долгожданной) формой государственной итоговой аттестации в школах, но и основной формой вступительных экзаменов в вузы Российской Федерации. Через «угольное ушко» ЕГЭ начиная с 2010 года стало возможно ранжировать вузы России в соответствии с баллами ЕГЭ студентов, зачисленных на первый курс бакалавриата/специалиста на бюджетные места очной формы обучения [4; 5].

Качество будущего урожая, несомненно, зависит от многих факторов, и не в последнюю очередь от качества посевного материала («Портной гадит, а утюг гладит» русская народная поговорка). Вузам, оказавшимся в красной зоне рейтинга сложнее вдвойне: помимо того, что студент первого курса не отличается высоким баллом ЕГЭ, так и профессорско-преподавательский состав зачастую - тоже выпускники вузов желто-красной зоны.

Однако, единые государственные стандарты на то и едины, что прописанные в них компетентностные требования к выпускникам едины для всех вузов России, поэтому с каким бы начальным уровнем знаний, умений и навыков ни пришел студент, преподаватель обязан организовать учебный процесс и заложить в будущего специалиста тот объем компетенций, который прописан в едином государственном стандарте по дисциплине.

Сравнивая текущую годовую нагрузку с аналогом недавних лет, замечено, что, во-первых, заметно уменьшился контингент учебных групп, во-вторых, количество преподаваемых дисциплин возросло. Если раньше преподаватель в течение одного учебного дня мог спокойно сосредоточиться на одной дисциплине, то ныне за 10 стандартных минут перерыва необходимо «переключиться» и не раз! на иную, другую учебную дисциплину. И при всем при этом практически на каждом занятии «латать дыры в фундаменте знаний» студентов, подбирая для этого необходимый учебный материал («И пахарь, и жнец, и на дуде игрец» русская народная поговорка) — не забывая получать удовольствие от процесса, — иначе, зачем Ты пришел в эту профессию! Таким образом, интенсивность аудиторной работы преподавателя возросла.

За последние годы столь бурного развития информационных технологий изменилась способность человека к восприятию информации, не говоря о том, что общий объем информации увеличился в сотни раз. Современный студент, вооруженный примитивным средством коммуникации, с легкостью найдет необходимую информацию, «загуглив» запрос, не выходя из аудитории. Более того, на просторах Интернета имеются сайты-решатели, студенческие форумы, где возможно найти массу как стандартных, так и весьма оригинальных способов решения задачи. Однако полученная таким образом информация еще не есть знания!

В XVII веке в университетах Европы изучались действия с дробями, а ныне к этому «таинству» прикасаются уже в начальной школе. Рассмотрим пример посложнее — задачка про первоклассника Петю.

Задача 1. Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 2007. Найдите наименьшее такое число [3, с. 40].

Решение. Условия задач в школьных учебниках подобраны таким образом, что мы не задумываясь, сразу приступаем к решению, а решив, сверяем с ответом, приведенным в конце учебника. И если мы не можем решить задачу, или получили неправильный ответ — это однозначно означает, что каких-то знаний нам не хватает, или мы невнимательны и допустили ошибку. В университете мы знакомимся с такими конструкциями, как теорема существования и единственности, теорема Геделя о неполноте. Приступая к решению задачи университетского курса, мы должны быть уверены в том, что наши усилия не будут напрасны и ответ будет получен. Поэтому первым делом требуется доказать, что решение с заданным свойством существует, и попутно ответить на вопрос его единственности, а также обсудить возможные эффективные алгоритмы поиска решения.

Применительно к данной задаче необходимо заметить, что чисел, состоящих из одних единичек бесконечно много (тут можно обсудить вопрос — как много, — счетно/континуально, заодно вспомнить принцип построения множества натуральных чисел, предложенный Джон фон Нейманом). Остатки от деления на 2007 таких чисел могут быть разные, но принцип Дирихле гарантирует наличие хотя бы двух чисел с одинаковыми остатками. Разность этих чисел будет кратна 2007, а выглядеть такое число будет достаточно красиво. Далее необходимо вспомнить признаки делимости; заметить, что числа 10^к и 2007 взаимно просты; число 2007 достаточно легко заподозрить на кратность 9; применить признак делимости на 9 к числу, записанному из одних единиц.

В итоге остается лишь рассмотреть процесс нахождения наименьшего из таких чисел. Для этого начнем поиск вручную — делением в столбик, выполнив два элементарных шага, оценим время поиска числа вручную (не менее 4х  минут на выполнение операции деления 11-ти значного числа на 4-х значное). Организовав вычисления в Excelс использованием функции ОСТАТ(X;Y) попутно выясним, что аргументы функции ограничены сверху, поэтому процесс разбивается на два шага. Рискуя проглядеть «на глаз» нужную нам нулевую строку, применим условное форматирование. Итого: в записи искомого числа используется 74*9=666 единичек. Следует заметить, что это число больше, чем 10⁶⁶⁵, что в сою очередь больше числа атомов во Вселенной. Физики считают, что во всей Вселенной количество элементарных частиц, из которых состоят атомы находящегося в ней вещества, не более чем 10⁸⁸. Поэтому нет практической необходимости пользоваться числами, большими чем 10¹⁰⁰. Для этого числа придумано специальное название — гугол. Число гугол возведенное в сотую степень называется гуголплекс.

На примере достаточно простой задачи полуэвристического типа показано, как можно организовать повторение учебного материала: «Большинству из нас больше запоминается не то, чему нас учили, а то, как нас учат» Э. А. Борохов (псевдоним Севрус). Более того, можно изменить данные задачи, обсудив диапазон возможных изменений. Можно организовать поиск числа с заданными свойствами в Excel, приписывая к остатку по одной цифре. К примеру, число записанное одними семерочками и 2011; число записанное одними четверочками и 2012; число в записи которого последовательно встречаются десятичные цифры и 2011.

Задача 2. Монастырь закупил серьги по цене 531000 рублей за одну золотую и 135000 — за одну серебряную. Всего на покупку было истрачено 14327950 рублей, из них не более 15000 — за доставку. Когда все серьги раздали сестрам, каждой досталась одна серьга — кому золотая, а кому серебряная. Сколько сестер было в монастыре? [1, с. 144].

В рамках дисциплины «исследование операций» данная задача относится к задачам целочисленного линейного программирования. В сборниках задач по линейному программированию подавляющее большинство задач носят экономический характер, поэтому студенты неэкономических специальностей тоскливо смотрят на условия, пестрящие издержками и нормами затрат ресурсов на единицу продукции и с неохотой приступают к решению таких задач, резонно возражая: «ну, мы же не экономисты»! «Учите ребенка главным образом тому, что может быть полезно ему в жизни, сообразно карьере, которая ему предстоит» Джон Локк английский философ и педагог, XVII век. Уважая мнение студента, на математический скелет задачи придумываешь условие, и в качестве творческих домашних заданий предлагаешь студенту составить свое условие, приобщив его к «таинству» — умению читать с листа отчет по устойчивости надстройки Поиск решения Excel. Результат не заставляет долго себя ждать!

Задача 3. Черепаха Тортилла планирует записать 8 треков продолжительностью 8, 3, 5, 5, 9, 6, 7 и 12 минут на два мини-диска по 30 минут звучания каждый. Перед ней стоит задача сбалансированного распределения треков таким образом, чтобы продолжительность звучания каждого диска была примерно одинакова.

Задача 4. В исследовательской лаборатории Змея-Горыныча имеются три сплава. Первый сплав содержит 70 % олова и 30 % свинца, второй — 80 % олова и 20 % цинка, третий — 50 % олова, 10 % свинца и 40 % цинка. Из них необходимо изготовить новый сплав, содержащий 15 % свинца. Какое наибольшее и наименьшее процентное содержание олова может быть в новом сплаве?

Кладезь подобных задач — не только специализированные книги, а так же ресурсы Интернет, — к примеру, интернет портал «Абитуриент» МФТИ [2]. Сложную задачу эвристического типа можно адаптировать, изменив условие. Самый главный принцип при решении таких задач — упрощение условия до тех пор, пока задача не превратится в легко решаемую. Затем путем усложнения потихонечку приближаемся к цели — и решение «само» выстраивается, как линия на руке! Тут то, как раз и сказывается мастерство педагога — «спровоцировать» студента на самостоятельное решение; поэтому каждое занятие — это не монолог, а тончайшего искусства диалог с десятками пар глаз! Ребенок не научится ходить, если мы насильно будем переставлять ему ноги, — первый шаг он должен сделать сам! И испытать при этом удовольствие. Пусть каждый шаг приносит Вам радость!

Список литературы:

1.Белоносов В. С., Фокин М. В. Задачи вступительных экзаменов по математике: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. 480 с.

2.Интернет портал «Абитуриент». Проект «Физтех-центра» [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://abitu.ru/

3.Каннель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. Как решают нестандартные задачи: учеб. пособие. М.: МЦНМО, 2004. 96 с.

4.Рейтинг вузов России в соответствии с баллами ЕГЭ студентов, зачисленных на первый курс бакалавриата/специалиста на бюджетные места очной формы обучения в 2010 году [электронный ресурс] - Режим доступа. — URL: http://www.hse.ru/org/hse/ex

5.Рейтинг вузов России в соответствии с баллами ЕГЭ студентов, зачисленных на первый курс бакалавриата/специалиста на бюджетные места очной формы обучения в 2011 году [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://ria.ru/ratings_rt2011/