ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СУЩНОСТИ ПОНЯТИЯ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА УЧАЩИХСЯ»

Манаева Екатерина Николаевна

ассистент кафедры экономики, информатики и математики, Старооскольский филиал ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет», г. Старый Оскол

E mail: katya.enik@yandex.ru

Наличие у человека более высокого уровня математической культуры коррелирует с большей эффективностью его профессиональной деятельности. Хаотичная, случайная, эпизодическая работа по формированию математической культуры обучаемых влечет за собой не только отсутствие динамики, стагнацию в уровне их математической культуры, но и общей культуры личности. Рассмотрение математической культуры учащихся, как педагогического феномена, требует интеграции знаний различных наук: философии, математики, культурологи, психологии, педагогики и др. Вероятно,  поэтому описание данного феномена на понятийном уровне вызывает затруднения. Так, в частности, опрос, проведенный О. В. Артебякиной в 1994—1995 годах  на выпускном курсе Шадринского государственного педагогического университета, выявил, что среди 84 студентов определить термин «математическая культура обучаемых» смогли только 39 % опрошенных, при этом 27 % считали себя способными формировать математическую культуру у младших школьников [1].

Проблема развития математической культуры обучаемых исследовалась многими учеными. Так, Дж. Икрамов, В. И. Снегурова, Х. Ш. Шихалиев изучали математическую культуру школьников; В. Н. Худяков — учащихся начального профессионального образования; Ю. К. Чернова и С. А. Крылова — учащихся технических профессиональных колледжей; О. В. Артебякина — студентов педагогических вузов (будущих учителей начальных классов); С. А. Розанова — студентов технических вузов; Г. М. Булдык — студентов экономических вузов.

Дж. Икрамов отмечает: «Исходя из того, что знания в мышлении кодируются в виде понятий, суждений и умозаключений, а в языке выражаются с помощью слов, словосочетаний и предложений, в данной работе основное внимание уделено рассмотрению двух важнейших компонентов математической культуры, понимаемой как «совокупность знаний, умений и навыков»: математическому мышлению и математическому языку» [2, с. 4]. В более позднем исследовании под математической культурой ученый понимает «систему математических знаний, умений и навыков, органически входящих в фонд общей культуры учащихся и свободное оперирование ими в практической деятельности» [3, с. 7]. При этом преобразования математической культуры школьников связано с овладением ими в процессе обучения математическими знаниями, отраженными в знаках. Автор подчеркивает, что уровень мышления школьников отражает уровень их математической культуры. Формирование и развитие математического мышления связано с рядом факторов, сущность которых и связь между ними состоит в следующем. В обычном языке, связанном с культурой и познавательными процессами, можно выделить две составляющие: естественный язык и формализованный язык, которые по сути своей, так же, как обычный и математический языки, представляет собой систему знаков. Математический язык определяется естественным языком, формализованным языком и языками других учебных предметов. В свою очередь он находит отражение в языке ученика, связанном с языком учителя. Язык учителя непосредственно влияет на язык ученика. Кроме этого, язык ученика связан с требованиями, с языком среды, быта, языками массовых коммуникаций. Методологическое знание и, в большей мере, язык ученика, и влияет на математическое мышление, которое определяет эффективность самостоятельной деятельности.

Х. Ш. Шахалиев, раскрывая понятие «математическая культура», отмечает несколько его значений. В каждом из них математическая культура отождествляется с аспектами использования математичес­кого языка в общении между людьми и в отражении действитель­ности: с совокупностью всех достижений человечества, с уровнем развития человечества, и с осознанным пользованием математическим языком [5]. При этом Х.Ш. Шихалиев указывает, что такое толкование понятия «математическая культура» не является исчерпывающим.

Математической культуре школьников посвящена и работа В. И. Снегуровой, которая изучала технологию использования индивидуализированной системы задач как средства развития математической культуры учащихся. Автор различает понятия математической культуры общества и математическая культура отдельного человека. По ее представлениям, в математической культуре общества существует, по меньшей мере, два подуровня: собственно математическая культура общества (состоит из всех накопленных человечеством математических достижений) и общая математическая культура. Под общей математической культурой подразумевается тот минимальный набор математических объектов, который использует в своей деятельности человек любой профессии. Тогда присвоенные личностью объекты общей математической культуры определяют математическую культуру отдельного человека. В математической культуре школьника выделяется две стороны: фактическая и деятельностная, каждая из которых содержит внутрипредметную и общекультурную компоненту. В состав внутрипредметных компонент входят совокупности объектов, без которых невозможно успешное изучение математики в школе. Для фактической стороны – математические факты, для деятельностной — умения. Под общекультурными компонентами подразумевается совокупность объектов ценностного характера по отношению к культуре человека. Фактическая сторона представлена математическими идеями, составляющими ядро математической культуры; деятельностная — умениями, формирующимися при изучении математики. Автор подчеркивает тесную связь между фактической и деятельностной стороной математической культуры школьника. В указанной работе исследовалась деятельностная сторона математической культуры школьников. Таким образом, автор, рассматривая математическую культуру как единство фактической и деятельностной стороны, к исследованию феномена применил технологический подход. Одним из необходимых условий для развития математической культуры, по мнению автора, является индивидуализация обучения, поскольку насущный уровень математической культуры и процесс ее развития индивидуальны. В. И. Снегурова рассматривала (на материале курса алгебры и начал анализа 10 кл.) следующие составляющие математической культуры: алгоритмическую, логическую, графическую, при этом отмечая, что можно выделить и другие: культуру преобразований, культуру построения чертежа, вычислительную культуру. Автор выделяет следующие элементы графической составляющей математической культуры: умение воспринимать графическую информацию; умение переводить информацию, представленную в графическом виде, к другому виду (вербальному, аналитическому) и наоборот; умение преобразовывать график в график; умения выполнять различные преобразования информации, представленной в неграфическом виде (вербальном, аналитическом), посредником которых выступает график. Элементы логической составляющей представлены умением анализировать условие задачи с указанной целью и умение вести доказательные рассуждения. В алгоритмической составляющей рассматривались следующие элементы: умение выполнять действия по указанному алгоритму (знакомому или незнакомому); умение составлять новые алгоритмы, нацеленные на реализацию поставлен­ных задач; умение оценивать длительность осуществления алгоритма и его сложность [4, с. 28]. В качестве технолого-методического инструмента использовалась индивидуализированная система задач. По мнению автора, она является необходимым условием для развития математической культуры каждого обучающегося. Владение разными способами решения задач и выбор наиболее рационального определяет более высокий уровень математической культуры. В. И. Снегурова предполагает, что в математической культуре школьников целесообразно выделение только двух уровней: низкого и следующего - более высокого, который можно совершенствовать до бесконечности. Она отмечает, что одним из признаков более высокого уровня математической культуры учащегося является владение им разными способами решения математических задач и умению выбрать из них более рациональный [4, с. 32].

Трудности в трактовке понятия «математическая культура учащихся» связаны со сложностью и неоднозначностью самого понятия культуры и с ее преломлением в математическом аспекте. В понятии «математическая культура» наблюдается интеграция понятий наук сильной (математики) и слабой (философии, педагогики, психологии, культурологии, социологии и др.) гносеологической версии. Именно подобная комбинация порождает различные теории понятия «математическая культура».

Список литературы:

1.Артебякина О. В. Формирование математической культуры у студентов педагогических вузов. Дисс. … канд. пед. наук. Челябинск, 1999. 162 с.

2.Икрамов Дж. Математическая культура школьника. Методические аспекты проблем развития мышления и языка при обучении математике. Ташкент: Укитувчи, 1981. 278 с.

3.Икрамов Дж. Теория и практика развития математической культуры школьников. Ташкент: Укитувчи, 1983. 123 с.

4.Снегурова В. И. Технология использования индивидуализированной системы задач как средство развития математической культуры учащихся (на примере изучения алгебра и начал анализа 10 класса). Дисс. … канд. пед. наук. СПб, 1998. 156 с.

5.Шихалиев Х. Ш. Об альтернативной системе обучения математике в средней школе и средствах ее реализации. Махачкала: Изд-во ДГПУ, 1995.