О  ВЕРОЯТНОСТИ  ПРОГНОЗИРОВАНИЯ  АВАРИЙНОСТИ

Аблязимов  Эмиль

студент  2  курса,  кафедра  судовождения  ФГБОУ  ВО  «КГМТУ»,  РФ,  г.  Керчь

Е-mail :  emil.a.r@mail.ru

Логвиненко  Александр

студент  2  курса,  кафедра  судовождения  ФГБОУ  ВО  «КГМТУ»,  РФ,  г.  Керчь

Е-mail :  sanshun@mail.ru

Егорова  Светлана  Николаевна

научный  руководитель,  старший  преподаватель  кафедры  высшей  математики  и  физики  ФГБОУ  ВО  «КГМТУ»,  РФ,  г.  Керчь

Несмотря  на  постоянное  развитие  методов,  способов  и  технических  средств  обеспечения  безопасности  мореплавания,  в  море  ежегодно  терпит  кораблекрушение  более  200  крупных  судов.  Ежегодно  в  мире  погибает  свыше  2  000  человек,  теряется  более  миллиона  тонн  грузов  [1,  с.  276].  Авария  современного  судна,  построенного  по  последнему  слову  техники,  наносит  значительный  ущерб  мировому  флоту.  Например,  за  период  с  1970  по  1975  г.  в  результате  тяжелых  аварий  во  всем  мире  было  потеряно  в  общей  сложности  1081  крупное  морское  судно.  Суммарный  тоннаж  их  превышает  5,9  млн.  рег.  т.  В  среднем,  морское  судоходство  потеряло  15  судов  каждый  месяц.  За  последнее  двадцатилетие  число  погибших  судов  увеличилось  более  чем  в  2,  а  их  тоннаж  —  в  3,6  раза  [2,  с.  70].  Все  эти  данные  определяют  актуальность  проблемы  и  необходимость  мероприятий,  предупреждающих  аварии.  В  современных  условиях,  для  разработки  обоснованных  мер  по  борьбе  с  аварийностью  необходим  глубокий  анализ,  который  выявил  бы  ее  главные  причины,  определил  объективный  характер  ошибок  и  нарушений,  допускаемых  судоводительским  составом.

Анализ  статистики  морских  происшествий  показывает,  что  основными  причинам  аварийных  случаев  на  морском  транспорте  можно  считать:

·     ошибки  судоводительского  состава  в  управлении  судном;

·     низкую  квалификацию  членов  экипажей  судов;

·     износ  механизмов  и  оборудования  судов;

·     невнимание  судовладельцев  к  вопросам  безопасности  на  море  [1,  c.  278].

В  своей  работе  мы  анализируем  статистику  по  всем  причинам  аварий  за  2012—2013  год  судов,  плавающих  под  российским  флагом,  типом  которых  является  рыбопромысловые  и  торговые  суда  [4,  c.  3],  и  ставим  перед  собой  задачу  о  подсчете  вероятности  прогнозирования  аварийности  с  целью  расстановки  флота  на  последующие  временные  периоды. 

В  качестве  математической  модели  процесса  аварийности  выберем  простейший  поток  числа  аварий  ,  которые  происходят  в  группе  из    cудов  в  интервале  времени  от  t  до  t  +t.  Понятие  такого  потока  включает  в  себя  три  требования  [3,  c.  69—71].  В  нашем  случае:  1)  стационарность  потока  аварий  означает,  что  за  непересекающиеся  промежутки  времени    вероятности    аварий  зависят  только  от    и  ,  а  не  от  расположения  промежутков    на  оси  времени;  2)  отсутствие  последствия  означает,  что  вероятность  аварий  в  интервале  времени  от  t  до  t  +  t  не  зависит  от  аварийности  за  время  от  0  до  t;  3)  ординарность  потока  аварий  означает  практическую  невозможность  двух  или  большего  числа  аварий  в  один  момент  времени. 

В  исследовании  [2,  c.  91]  подчеркнуто,  что  этим  требованиям  реальный  процесс  удовлетворяет  с  некоторыми  оговорками.  Так,  отклонение  процесса  от  стационарного  связано  с  известной  сезонностью  лова,  что  меняет  характеристики  процесса,  делая  их  зависящими  от  времени.  В  реальных  условиях  эксплуатации,  безусловно,  возможно  последствие,  связанное,  например,  с  радиооповещением  об  участившихся  авариях  из-за  метеоусловий  и  т.  п.  Однако  эти  оговорки  не  исключают  использования  аппарата  теории  массового  обслуживания  для  описания  аварийности  в  рамках  простейшего  потока:  с  этой  теории  мы  и  начнем,  а  оговорки  обусловливают  лишь  некоторое  усложнение  в  дальнейшем.

Согласно  выбранному  математическому  аппарату,  вероятность  числа  аварий    за  период  времени  от  0  до  t  можно  задать  формулой  вида:

  (1)

в  которую  будет  входить  интенсивность  потока  аварий    —  число  аварий  на  одно  судно  в  единицу  времени;    предполагается  постоянной  —  согласно  требованию  1.  Практически  эта  величина  может  быть  найдена  простой  обработкой  статистический  данных  аварийности. 

  (2)

где:    —  число  аварий;

  —  общее  число  судов  группы;

  —  время  их  эксплуатации.

Если  в  исследуемой  группе  судов  отдельные  подгруппы    эксплуатируются  разное  время  ,  вместо  nt  или  NT  в  выражениях  (1)  и  (2)  следует  использовать  значения    или    соответственно.

С  помощью  простых  соотношений  (1)  и  (2)  можно  исследовать  и  сравнивать  аварийность  в  группах  судов  разного  типа,  различные  виды  аварийности,  аварийность  на  различных  флотах,  при  разнообразных  условиях  эксплуатации,  в  различных  промысловых  районах  и  т.  д.  При  этом  изменяются  лишь  исходные  данные,  используемые  для  определения  интенсивности  аварий  изучаемого  вида    и  . 

Считая    постоянным,  запишем  (1)  в  виде:

  (3)

где  величина    легко  находится  при  известном  значении    и  заданных    и  .  Самое  важное  состоит  в  том,  что  зависимость  вероятности    от  аргумента    оказывается  универсальной;  в  ней  число  аварий    можно  считать  параметром.

При  одном  и  том  же    вероятность  каждого  числа  аварий    оказывается  различной;  одна  среди  них  является  наибольшей,  то  есть  определенное  число  аварий  будет  наивероятнейшим.  Детальные  исследования,  не  приводимые  здесь,  показывают,  что  при    наивероятнейшим  оказывается  именно    аварий. 

Следовательно,  для  прогнозирования  нужно  воспользоваться  не  единым  выражением  (3)  для  всех  ,  а  кусочно-аналитической  функцией  для  наивероятнейшего  числа  аварий: 

,  (4)

дающей  в  каждом  интервале  изменения  аргумента    вероятность  того  числа  аварий,  которое  является  наивероятнейшим. 

Построим  кривую,  соответствующую  этой  функции,  где  на  каждом  «куске»  кривой  в  качестве  параметра  проставлено  наивероятнейшее  число  аварий  .  Естественно,  что  при  увеличении  аргумента  ,  то  есть  при  увеличении  либо  времени  эксплуатации  ,  либо  числа  эксплуатируемых  в  тех  же  условиях  судов  ,  наивероятнейшим  оказывается  большее  число  аварий,  хотя  сама  эта  вероятность  падает,  так  как  растет  число  различных  возможных  вариантов.

Рисунок  1.  Наивероятнейшее  число  аварий  К

Хорошо  видно,  что  если  ,  то  есть  ,  то  наиболее  вероятна  безаварийная  работа  данной  группы  судов.  При  увеличении  эксплуатационного  времени  или  числа  судов  так,  что    становится  больше  единицы,  вероятнее  оказывается  какое-то  число  аварий  в  зависимости  от  величины  .  Пользоваться  графиком  на  рис.  1  исключительно  просто.  После  обработки  статистических  данных  ряда  предыдущих  лет  эксплуатации  по  количеству  аварий  ,  по  общему  числу  эксплуатировавшихся  судов  изучаемой  группы  и  времени  их  эксплуатации  с  помощью  формулы  (2)  находят  интенсивность  потока  аварий.  По  планам  расстановки  флота  на  будущий  период  (график  наивероятнейшего  числа  )  эксплуатации  определяют  значения    и    и  находят  величину  аргумента  .  С  найденным  значением    осуществляется  вход  в  график  рис.  1  (  показан  стрелкой),  по  которому  находят  наивероятнейшее  число  аварий  в  данных  условиях  эксплуатации  и  саму  вероятность.  В  принципе  же,  с  помощью  соотношения  (3)  можно  найти  не  только  наибольшую  вероятность,  соответствующую  наивероятнейшему  числу  аварий,  но  и  вероятность  любого  числа  аварий  .

Рисунок  2.  Состояние  аварийности  на  водном  транспорте  2012—2013  гг.

В  экспериментальной  части  нашей  работы,  опираясь  на  данные  по  состоянию  аварийности  на  водном  транспорте  2012—2013  гг.  []  и  используя  вышеприведенные  формулы  (1—4),  мы  попытались  составить  прогноз  аварийности  на  2012  год  и  сравнить  его  с  реальными  данными.  В  нашем  случая  =  1  год  =  365  дней;  =  70;  =  42  (число  аварий  за  год);  =  (28;31)  в  зависимости  от  месяца;  а    рассчитываем  по  формуле  (2),  то  есть  =  0,0016.  Рассчитав  вероятность  аварий  на  каждый  месяц  данного  года,  строим  график.  За  ось  Ox  принимаем  количество  месяцев,  а  за  ось  Oy-  вероятность  аварий  на  каждый  месяц,  в  качестве  параметра  проставлено  найвероятнейшее  число  аварий  .

Рисунок  3.  Наивероятнейшее  число  аварий  К  за  2012  г.

Аналогичным  способом  составляем  прогноз  на  2013  год.  Здесь  =  365  дней;  =  70;  =59;  =  (28;31)  в  зависимости  от  месяца;  а    рассчитываем  по  формуле  (2),  то  есть  =0,0023.

Рисунок  4.  Наивероятнейшее  число  аварий  К  за  2013  г.

Сравнивая  графики,  делаем  вывод,  что  прогноз  и  реальные  показания  аварийности  за  2012—2013  гг.  практически  совпадают.  Это  наблюдение  доказывает  эффективность  использованной  методики  подсчета  вероятности  аварийности  и  делает  ее  эффективной  для  использования  непосредственно  на  промысле,  для  оперативной  расстановки  флота,  для  информации  о  возможной  аварийности.

Список  литературы:

1. Авраменко  Д.В.,  И.П.  Касаткин.  Причины  аварийности  морских  судов  и  повышение  безопасности  мореплавания.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://shipdesign.ru/Sea/2011-02-15/3_276-279.pdf  (дата  обращения  18.01.2015).
2. Брандт  Р.Б.  Эффективность  и  качество  работы  судоводителя.  Мурманск:  Мурманское  книжное  издательство,  1978.  —  112  с.
3. Гмурман  В.Е.  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://bau-enginer.ru/u/66852438/Matematika/Gmurman.pdf  (дата  обращения  18.01.2015).
4. Сборник  аварийных  случаев,  произошедших  в  2013  году  с  судами,  плавающими  под  флагом  Российской  Федерации.  М.:  Ространснадзор,  2014.  —  22  с.