ЗОЛОТОЕ  СЕЧЕНИЕ.  БОЖЕСТВЕННАЯ  ПРОПОРЦИЯ

Сераева  Наиля  Ражабовна

студент  4  курса,  кафедра  Специальной  математики  КНИТУ-КАИ  им.  А.Н.  Туполева,  РФ,  г.  Казань

E -mail:  nelchik93@mail.ru

Якупов  Зуфар  Ясавеевич

научный  руководитель ,  канд.  физ.-мат.  наук,  доцент  КНИТУ-КАИ  им.  А.Н.  Туполева,  РФ,  г.  Казань

Каждый  человек  различает  все  окружающее  по  форме.  В  основе  любой  формы  лежит  сочетание  симметрии  и  Золотого  сечения,  что  непременно  способствует  лучшему  зрительному  восприятию  человека  и  появлению  ощущения  гармонии  и  красоты.  Целое  состоит  из  частей,  части  разной  величины  находятся  в  определенном  отношении  друг  к  другу  и  к  целому.  Сам  по  себе  принцип  Золотого  сечения  довольно  известен,  а  знание  и  использование  поможет  в  любой  сфере:  от  создания  каких-либо  композиций  до  написания  фантастических  книг.  Золотое  сечение  —  пропорциональное  деление  отрезка  на  неравные  части,  при  котором  меньший  отрезок  так  относится  к  большему,  как  больший  ко  всему. 

a  :  b  =  b  :  c  или  с  :  b  =  b  :  а

Рисунок  1.  Геометрическое  изображение  золотой  пропорции

Свойства  Золотого  сечения  описываются  уравнением  x²  –  x  –  1  =  0.

Эта  пропорция  равна:  Ø  =    ≈  0.61803398874989484.

Обратная  величина  обычно  обозначается  как  α  =    ≈  1.61803398874989484  и  называется  основанием  золотой  пропорции.

Свойства  создали  вокруг  числа  ореол  таинственности  и  невероятного  поклонения.  На  основании  пропорции  Золотого  сечения  построен  ряд  чисел  при  начальных  значениях  1  и  1,  примечательный  тем,  что  каждое  последующее  число  оказывалось  равным  сумме  двух  предыдущих:  1,  1,  2,  3,  5,  8,  1З,  21  и  т.  д.  Этот  ряд  был  открыт  итальянским  математиком  Фибоначчи  и  получил  название  последовательность  Фибоначчи.  Он  обладает  тем  свойством,  что  отношения  между  соседними  членами  по  мере  возрастания  чисел  ряда  все  более  приближаются  к  0,618,  как  раз  к  Золотому  отношению  [1,  с.  5].

Взгляните  на  рисунки.  Какой  из  представленных  прямоугольников  Вам  кажется  наиболее  правильным?

Рисунок  2.  Прямоугольные  фигуры

По  результатам  опросов  большинство  людей  признает  самым  гармоничным  прямоугольник  под  номером  2.  Как  раз  он  построен  в  соответствии  с  правилом  «Золотого  сечения»  и  его  стороны  относятся  друг  к  другу  как  0,382:0,618или,  если  обратиться  к  ряду  Фибоначчи,  как  3:5,  или  5:8,  или  8:13  и  т.  д.

Числа  последовательности  Фибоначчи  нередко  используются  в  дизайне  для  вычисления  пропорций,  так  как  работать  с  ними  легче,  чем  с  числом  0,618.  Суть  последовательности  состоит  в  том,  что  частное  от  любых  двух  соседних  чисел  приближается  к  0,618,  т.  е.  к  тому  гармоничному  отношению,  которое  и  необходимо  нам  для  создания  композиций  [4,  с.  5].

Числа  Фибоначчи  и  золотое  сечение  есть  математическое  описание  формообразующего  процесса.  На  микроуровне  количественная  характеристика  этого  процесса  проявляется  как  последовательность  Фибоначчи,  на  макроуровне  как  основание  золотой  пропорции  —  число  α.

Если  формообразующий  процесс  есть  закон  живой  природы,  то  с  его  помощью  можно  разъяснить  наличие  золотой  пропорции  в  соотношении  частей  тела  человека,  животных;  явление  филлотаксиса.

Примеры  практического  применения  принципа  Золотого  сечения.

1.  Он  применялся  при  строительстве  пирамид.  В  частности,  при  возведении  пирамиды  Хеопса.  Главная  загадка  —  геометрические  соотношения.  До  сегодняшних  дней  ведутся  споры  на  тему,  случайно  или  не  случайно  выбраны  размеры  основания  и  высоты  пирамиды.

2.    Это  правило  просматривается  в  фасаде  одного  из  красивейших  сооружений  древнегреческой  архитектуры  —  Парфеноне  (V  век  до  н.  э.).  Ученые  установили,  что  здесь  нет  прямых  линий,  а  поверхности  не  являются  плоскими,  а  слегка  изогнуты.  Архитекторы  знали,  что  ровная  горизонтальная  линия  или  совершенно  плоская  поверхность  кажется  наблюдателю  слегка  изогнутой  посередине.

3.  Фасад  здания  собора  Парижской  Богоматери  (Нотр-Дам  де  Пари)  и  другие  его  части  построены  с  учетом  этих  пропорций.

4.  Иосиф  Шевелев,  изучая  архитектуру  церкви  Покрова  на  Нерли,  выяснил,  что  в  ней  проявляется  пропорция  2:,  представляющая  собой  отношение  большей  стороны  к  диагонали  прямоугольника  с  отношением  сторон  1:2.

Правило  золотого  сечения  обнаружено  и  в  архитектуре  церкви  Вознесения  в  Коломенском.  В  основу  сооружения  положен  прямоугольник  со  сторонами  1  и    —  1,  состоящий  из  двух  прямоугольников  золотого  сечения. 

5.  Известная  статуя  Аполлона  Бельведерского:  рост  изображенного  человека  делится  пупочной  линией  в  Золотом  сечении.

6.  Изображение  знаменитой  Джоконды  (Леонардо  да  Винчи,  Лувр)  основано  на  Золотых  треугольниках,  являющиеся  частями  правильного  звездчатого  пятиугольника. 

Правило  Золотого  сечения  просматривается  и  в  картине  И.И.  Шишкина  «Сосновая  роща»,  где  сосна  делит  картину  по  Золотому  сечению.  Справа  от  сосны  пригорок  делит  в  Золотой  пропорции  правую  часть  картины  по  горизонту.

7.  В  природе  также  используется  правило  Золотого  сечения:  по  спирали  закручивается  ураган;  в  расположении  семян  подсолнечника,  шишек  сосны,  проявляется  ряд  Фибоначчи  и,  следовательно,  Золотое  сечение  также  работает.  Красивейшее  творение  природы  —  паутина.  Паук  плетет  ее  по  спирали.

Всем  известная  двойная  спираль  ДНК  тоже  является  проявлением  Золотого  сечения  [2,  с.  5]. 

Золотое  сечение  не  рассматривается  без  связи  с  симметрией.  Великий  русский  кристаллограф  Г.В.  Вульф  считал  его  одним  из  проявлений  симметрии.

Золотое  деление  не  проявление  асимметрии,  чего-то  противоположного  симметрии.  А,  согласно  нынешним  представлениям  золотое  отношение  —  это  асимметричная  симметрия.  В  науку  о  симметрии  входят  понятия  статическая  и  динамическая  симметрия.  Статическая  симметрия  характеризуется  практически  полным  равновесием  и  отсутствием  какого-либо  движения,  а  динамическая  симметрия  имеет  направление  и  силу  «скорости».  Так  в  искусстве  статическая  симметрия  характеризует  покой,  равновесие  и  неподвижность.  Динамическая  симметрия  выражает  активность  и  движение,  то  есть  она  —  свидетельство  жизни.  Статической  симметрии  характерны  равные  отрезки  и  величины.  Динамической  симметрии  —  увеличение  или  уменьшение  отрезков,  которое  выражается  в  величинах  золотого  отношения  возрастающего  или  убывающего  ряда  [3,  с.  5].

Золотое  сечение  —  ключевая,  основополагающая  соразмерность  гаммы  взаимопроникающих  подобий.  А  в  мире  чисел  представляет  собой  в  природе  фундаментальную  константу  формообразования,  но  константу  неявную,  а  глубоко  скрытую  от  поверхностных  наблюдений.  Оно  не  предназначено  быть  символом  образных  ассоциаций  и  уместно  и  незаменимо  там,  где  архитектура  трактуется  как  нейтральный  фон,  которому  нужно  придать  прозрачность,  светлость,  невесомость  [5,  с.  5]…

Золотое  сечение  встречается  в  предметном  мире  и  в  прямом  прочтении,  как  тема  для  стилизации,  и  в  качестве  базового  конструктивного  принципа,  как  скрипка  великого  мастера  Страдивари.  И  в  этом  случае  следует  согласиться  с  Лукой  Пачоли,  что  есть  в  Золотом  сечении  «божественная  суть».

Список  литературы:

1.Воробьев  Н.Н.  Числа  Фибоначчи.  М.,  1984  —  53  с.

2.Лепехин  С.  Правило  золотого  сечения.  Семь  интересных  фактов,  о  которых  вы,  возможно,  не  знали.  —  2011.  —  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://lepser.ru/teoriya-fotografii/pravilo-zolotogo-secheniya-v-fotografii.html  (дата  обращения  25.01.2015).

3.Хембидж  Д.  Динамическая  симметрия  в  архитектуре.  М.,  1936  —  105  с.

4.Шевелев  И.Ш.,  Марутаев  М.А.,  Шмелев  И.П.  Золотое  сечение/Три  взгляда  на  природу  гармонии.  М.,  1990  —  229  с.

5.Шевелев  И.Ш.,  Марутаев  М.А.,  Шмелев  И.П.  Золотое  сечение/Три  взгляда  на  природу  гармонии.  М.,  1990  —  52  с.