Статья опубликована в рамках: XXI Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов XXI столетия. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ» (Россия, г. Новосибирск, 17 июня 2014 г.)

Наука: Математика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Голдобина Л.В. АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ПРОЧНОСТИ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНОГО ГИПСА ОТ ОБЪЁМНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ТВЁРДОЙ ФАЗЫ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА // Научное сообщество студентов XXI столетия. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ: сб. ст. по мат. XXI междунар. студ. науч.-практ. конф. № 6(21). URL: http://sibac.info/archive/technic/6(21).pdf (дата обращения: 25.01.2020)
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

АНАЛИЗ  ЗАВИСИМОСТИ  ПРОЧНОСТИ  ЗАТВЕРДЕВАНИЯ  СТРОИТЕЛЬНОГО  ГИПСА  ОТ  ОБЪЁМНОЙ  КОНЦЕНТРАЦИИ  ТВЁРДОЙ  ФАЗЫ  С  ПОМОЩЬЮ  МЕТОДОВ  МАТЕМАТИЧЕСКОГО  ПЛАНИРОВАНИЯ  ЭКСПЕРИМЕНТА

Голдобина  Лилия  Владимировна

студент  1  курса,  кафедра  строительства  СКФУ,  РФ,  г.  Ставрополь

E-mail: 

Тимофеева  Елена  Фёдоровна

научный  руководитель,  канд.  физ.-мат.  наук,  доцент  СКФУ,  РФ,  г.  Ставрополь

 

Изучение  свойств  строительных  материалов  —  та  сфера  деятельности,  в  которой  проводится  большое  количество  экспериментов  для  получения  зависимости  этих  свойств  от  различных  факторов  (температуры,  времени  и  т.  д.).  Может  случиться,  что  такая  зависимость  выражается  формулой,  выведенной  теоретически.  Но  во  многих  случаях  такая  формула  неизвестна  и  зависимость  между  величинами  устанавливается  на  основе  полученных  результатов  измерений  путём  аналитического  поиска  вида  функции,  приближенно  выражающей  её.

Использование  методов  математического  планирования  для  установления  зависимости  между  случайными  величинами,  полученными  в  результате  эксперимента,  имеет  важное  практическое  значение.  Наиболее  эффективными  методами  для  достижения  этой  цели  являются  метод  наименьших  квадратов  и  метод  нахождения  уравнения  линейной  регрессии.

В  данной  статье  эти  методы  будут  использоваться  для  исследования  зависимости  прочности  затвердевания  строительного  гипса  от  объёмной  концентрации  твёрдой  фазы  через  2  часов  и  7  суток  твердения. 

Строительный  гипс  находит  применение  среди  современных  строительных  и  отделочных  материалов  и  используется  главным  образом  для  производства  гипсовых  и  гипсобетонных  изделий,  применяемых  во  внутренних  частях  зданий.  Для  получения  прочных  изделий  необходимо  повышать  прочность  строительного  гипса.  Для  этого  выявив  закономерность  между  исследуемыми  величинами  можно  будет  сделать  вывод  о  том,  каким  образом  лучше  повышать  прочность  материала. 

По  методу  наименьших  квадратов  проведём  вычисления  линейного  приближения.  Пусть  прочность  затвердевания  ,  время  твердения  2  часа,  объёмная  концентрация  твёрдой  фазы,  приближающая  функция    и  известны  результаты  измерений:

Таблица  1.

Экспериментальные  данные  для  проведения  исследования

0,608

0,61

0,613

0,634

0,682

0,713

0,73

0,754

0,793

0,842

5,1

5,3

6

6,5

7

7,5

9

10,6

13,1

13,6

 

Составим  систему  уравнений,  из  которой  найдём  коэффициенты  :

 

 

Результаты  промежуточных  вычислений  сведём  в  таблицу  2.

Таблица  2.

Промежуточные  расчёты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,608

0,61

0,613

0,634

0,682

0,713

0,73

0,754

0,793

0,842

5,1

5,3

6

6,5

7

7,5

9

10,6

13,1

13,6

0,37

0,372

0,376

0,402

0,465

0.508

0,533

0,568

0,629

0,709

3,1

3,233

3,678

4,121

4,774

5,348

6,57

7,992

10,388

11,451

Σ

6,979

83,7

4,932

60,655

 

 

Решив  данную  систему  уравнений  получим:

 

 

Таким  образом,  зависимость  имеет  вид: 

 

 

Построим  график  функции  и  в  той  же  системе  координат  график  по  исследуемым  точкам  (рис.  1).

 

Рисунок  1.  Графики  аналитической  и  экспериментальной  зависимостей  между  прочностью  затвердевания  и  объёмной  концентрацией  твёрдой  фазы  после  2  часов  твердения

 

 

После  2  часов  твердения  гипс  представляет  собой  твёрдую  систему,  но  не  обладает  окончательной  кристаллизацией.  Это  является  причиной  того,  что  график,  построенный  по  исследуемым  точкам,  только  приближается  к  линейной  зависимости.

На  основе  тех  же  данных  найдём  уравнение  линейной  регрессии,  которое  имеет  вид:

 

 

Коэффициенты    и    найдём  по  формулам:

 

 

Подставив  значения,  получим:

 

 

Таким  образом,  уравнение  линейной  регрессии  будет  иметь  вид:

 

 

Используя  два  различных  метода  математического  планирования  эксперимента  мы  получили  приблизительно  одинаковые  уравнения.  На  их  основе  можно  сделать  вывод  о  приближении  к  линейной  зависимости  прочности  затвердевания  гипса  от  объёмной  концентрации  твёрдой  фазы.  К  двум  часам  твердения  гипс  обладает  хорошо  развитой  кристаллизационной  структурой,  о  чем  можно  судить  по  ее  прочности,  однако  процессы  гидратации  к  этому  сроку  в  твердеющей  системе  еще  не  завершаются.  В  период  до  7  суток  твердения  происходит  превращение  конденсационной  структуры  в  кристаллизационную,  которой  свойственна  достаточно  высокая  прочность.  Поэтому  аналогичные  расчёты  проводим  для  исследования  зависимости  через  7  суток  твердения.

Полученные  результаты  измерений:

Таблица  3.

Экспериментальные  данные  для  проведения  исследования

0,801

0,81

0,817

0,834

0,843

0,858

0,863

0,872

0,895

0,91

12,1

16,4

22

25,1

31,6

35,6

37,5

41,5

45,6

51,2

 

Результаты  промежуточных  вычислений  сведём  в  таблицу  4.

Таблица  4.

Промежуточные  расчёты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,801

0,81

0,817

0,834

0,843

0,858

0,863

0,872

0,895

0,91

12,1

16,4

22

25,1

31,6

35,6

37,5

41,5

45,6

51,2

0,642

0,656

0,668

0,696

0,711

0,736

0,745

0,76

0,801

0,828

9,692

13,284

17,974

20,933

26,639

30,545

32,363

36,188

40,812

46,592

Σ

8,503

318,6

7,243

275,022

 

Составим  систему  уравнений  и,  решив  ее,  получаем:

 

 

Решив  данную  систему  уравнений  получим:

 

 

Таким  образом,  зависимость  имеет  вид: 

 

 

Построим  график  функции  и  в  той  же  системе  координат  график  по  исследуемым  точкам  (рис.  2).

 

Рисунок  2.  Графики  аналитической  и  экспериментальной  зависимостей  между  прочностью  затвердевания  и  объёмной  концентрацией  твёрдой  фазы  после  7  суток  твердения

 

 

После  7  суток  твердения  гипс  окончательно  кристаллизован,  в  результате  чего  график  сглаживается  и  зависимость  между  прочностью  затвердевания  и  объёмной  концентрацией  твёрдой  фазы  является  линейной.

Составим  уравнение  линейной  регрессии:

 

 

Уравнение  линейной  регрессии  будет  иметь  вид:

 

 

Как  и  в  предыдущем  случае,  используя  два  различных  метода  математического  планирования  эксперимента,  мы  получили  приблизительно  одинаковые  уравнения  зависимости  между  исследуемыми  величинами.

В  результате  проведённых  вычислений,  можно  сделать  вывод  о  том,  что  независимо  от  времени  твердения  зависимость  между  прочностью  затвердевания  строительного  гипса  и  объёмной  концентрацией  твёрдой  фазы  является  линейной.  Для  получения  прочных  изделий  из  строительного  гипса  его  необходимо  предварительно  уплотнить  для  увеличения  объёмной  концентрации  твёрдой  фазы  и  как  следствие  прочности  материала.  Таким  образом,  использование  методов  математического  планирования  эксперимента  в  строительстве  позволяет  установить  вид  зависимости  между  исследуемыми  величинами  и  сделать  важные  с  практической  точки  зрения  выводы.

 

Список  литературы:

1.Красовский  П.С.  Исследование  и  оптимизация  свойств  строительных  материалов  с  применением  элементов  математической  статистики:  учебное  пособие  /  Красовский  П.С.  М.:  Издательство  ДВГУПС,  2004.  —  128  с. 

2.Лотов  В.А.  Влияние  объемной  концентрации  полуводного  гипса  на  прочность  гипсовых  изделий  /  Лотов  В.А.  //  Строительные  материалы.  —  2001.  —  №  1.  —  С.  28—30.

3.Письменный  Д.Т.  Конспект  лекций  по  теории  вероятностей,  математической  статистике  и  случайным  процессам  /  Письменный  Д.Т.  3-е  изд.  М.:  Айрис-пресс,  2008.  —  288  с. 

Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий