МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЯ В ПОКЕРНЫХ ТУРНИРАХ ФОРМАТА MTT

EXPECTED VALUE AND VARIANCE IN MULTI-TABLE POKER TOURNAMENTS (MTTS)

Gonchar Matvei Alexandrovich

student, Belarusian state university of informatics and radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

Vrublevskiy Ilya Yauhenovich

student, Belarusian state university of informatics and radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

Fedosiuk Lyudmila Petrovna

Senior Lecturer, Belarusian state university of informatics and radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассматриваются фундаментальные понятия математического ожидания и дисперсии в контексте покерных турниров формата MTT. Особое внимание уделено тому, как эти математические концепции помогают объяснить различия между краткосрочными результатами и реальным уровнем мастерства игрока. Математическое ожидание описывается как средняя ценность решений на длинной дистанции, тогда как дисперсия характеризует степень отклонений фактических результатов от этого среднего. В работе раскрывается влияние турнирной структуры и модели распределения призов на величину колебаний, а также подчеркивается важность понимания дисперсии для психологической устойчивости и стратегической дисциплины. Материал изложен простым языком и ориентирован на читателей, не имеющих глубоких математических знаний.

ABSTRACT

This paper examines the fundamental concepts of expected value and variance in the context of multi-table poker tournaments (MTTs). Special attention is given to how these mathematical ideas explain the difference between short-term outcomes and a player’s true skill level. Expected value is presented as the average long-term result of a decision, while variance describes the degree to which actual outcomes deviate from this average. The paper highlights the impact of tournament structure and payout distribution on the magnitude of fluctuations, emphasizing the importance of understanding variance for psychological resilience and strategic discipline. The material is written in clear, accessible language intended for readers without advanced mathematical background.

Ключевые слова: покер, MTT, математическое ожидание, дисперсия, вариативность, турнирная стратегия, ожидаемая ценность, долгосрочная дистанция, анализ решений.

Keywords: poker, MTT, expected value, variance, variability, tournament strategy, EV, long-term results, decision analysis.

Покерные турниры формата MTT (Multi-Table Tournament) представляют собой особый вид интеллектуального состязания, в котором множество игроков начинают с равными стеками и продолжают игру до тех пор, пока не останется один победитель. Несмотря на наличие случайности, покер не является чистой азартной игрой. На длинной дистанции результаты игроков подчиняются определённым математическим закономерностям. Две ключевые концепции, определяющие эти закономерности, – математическое ожидание и дисперсия. Именно они позволяют объяснить природу турнирных колебаний, количественно оценить качество решений и понять, почему в краткосрочном периоде результаты могут сильно отличаться от истинного уровня мастерства игрока.

Математическое ожидание, если объяснять его максимально простыми словами, – это усреднённый итог, к которому стремится игрок при повторении одинаковых ситуаций много раз. Приведём простой пример. Если игрок ставит фишки в ситуациях, где в долгосрочной перспективе выигрывает больше, чем проигрывает, его математическое ожидание является положительным. Даже если отдельная раздача заканчивается проигрышем, это не отменяет того, что такое действие приносит прибыль при многократном повторении. В турнирах математическое ожидание может выражаться как в фишках, так и в деньгах, однако денежное измерение особенно важно в тех моментах, когда структура выплат становится неравномерной. Например, при приближении к зоне призовых выплат цена каждой фишки уже не равна цене фишки в начале турнира, что усложняет оценку решений. Тем не менее на концептуальном уровне математическое ожидание остаётся тем же: каждое решение игрока имеет некоторую среднюю ценность, и именно эта величина определяет его долгосрочный успех.

В реальных игровых ситуациях математическое ожидание проявляется через выбор действий: коллить ставку, делать рейз, идти ва-банк или пасовать. Если какое-то действие в среднем приносит игроку больше фишек, чем альтернативы, оно считается оптимальным. Однако это не означает гарантированный успех в следующий же момент. В краткосрочной перспективе результат может быть противоположным: лучшее решение по математическому ожиданию вполне способно привести к немедленному вылету из турнира. Это особенно характерно для МТТ, где структура «выживших» приводит к тому, что игрок совершает множество высоковолатильных решений, связанных с большими колебаниями стека. Таким образом, математическое ожидание – это инструмент для оценки правильности решения, но не для оценки конкретного результата.

Тесно связанная с этим понятием дисперсия отражает степень разброса результатов вокруг математического ожидания. Если ожидание говорит о среднем значении, дисперсия показывает, насколько сильно реальные результаты склонны отклоняться от этого среднего. В покерных турнирах дисперсия чрезвычайно высока по нескольким причинам. Во-первых, результат турнира определяется сочетанием многих независимых событий: раздач карт, действий соперников, случайных распределений в аллынах. Во-вторых, структура выплат усиливает нестабильность: большинство игроков получает ноль, а значительная часть призового фонда распределяется между небольшой группой финалистов. Это означает, что два игрока, совершающие одинаково качественные решения, могут показать совершенно разные результаты в течение десятков и даже сотен турниров. Один окажется в плюсе, другой – в минусе, хотя оба играли одинаково хорошо. На короткой дистанции дисперсия может маскировать истинный уровень мастерства, создавая иллюзию везения или невезения.

Пример, характерный для турниров, – так называемые «даунстрики» и «апстрики». Апстрик – это период, когда удача способствует игроку, и результаты превышают математическое ожидание. Даунстрик – противоположное состояние, когда даже качественные решения приводят к проигрышам. Дисперсия в МТТ настолько велика, что профессиональные игроки могут испытывать даунстрики длиной в тысячи турниров, не совершая заметных ошибок. Это связано прежде всего с тем, что ключевые раздачи в турнирах – особенно за финальными столами – сильно влияют на итоговый результат. Выигрыш монетки на ранней стадии турнира может дать небольшой рост стека, но аналогичная монетка в полуфинале может изменить ожидаемый денежный результат на десятки или сотни бай-инов.

С точки зрения психологии игроков, дисперсия – один из главных факторов, усложняющих профессиональную карьеру. Так как человеческий мозг склонен связывать результат с качеством действий, игрокам трудно объективно оценивать собственную игру, когда реальные результаты постоянно отклоняются от ожиданий. Понимание сути дисперсии позволяет уменьшить эмоциональное давление и избегать ошибочных изменений стратегии, вызванных временными неудачами. Игрок, осознающий мощь дисперсии, способен сохранять дисциплину, доверять математическому ожиданию и продолжать принимать решения, которые являются правильными на длинной дистанции.

Для математического анализа турнирных стратегий используют также понятие “EV” – ожидаемая ценность решения. В покере EV может быть положительным, нулевым или отрицательным. Положительное значение означает, что данное действие приносит прибыль на дистанции. При этом важно понимать, что турнирный EV и денежный EV – не одно и то же. Фишки, выигранные на ранней стадии, имеют другую ценность по сравнению с фишками, выигранными на баббле или за финальным столом. Поэтому математические модели для турниров часто учитывают изменение стоимости фишек. Несмотря на усложнение анализа, фундаментальная идея остаётся неизменной: игрок, который систематически выбирает действия с положительным математическим ожиданием, будет выигрывать на дистанции, независимо от краткосрочных колебаний.

Таким образом, математическое ожидание и дисперсия в турнирах MTT неразрывно связаны. Первое определяет направление, в котором движется игрок в долгосрочной перспективе, а второе описывает то, насколько извилистым будет этот путь. Благодаря математическому ожиданию игрок способен оценивать качество стратегии и корректировать её. Благодаря пониманию дисперсии игрок способен сохранять психологическую устойчивость и избегать ошибочного восприятия случайности как закономерности.

В заключение стоит подчеркнуть, что в покерных турнирах невозможно полностью избавиться от дисперсии, но можно научиться принимать её как естественную часть игры. Профессиональный успех в МТТ формируется не отдельными выигрышами, а тем, насколько стабильно игрок совершает математически выгодные действия. Именно это, в конечном счёте, определяет его долгосрочный результат.

Список литературы:

1. Как посчитать математическое ожидание в покере. URL: https://pekarstas.com/blog/kak-poschitat-matematicheskoe-ozhidanie-v-pokere/ (дата обращения: 12.10.2025)
2. Математическое ожидание в покере. URL: https://www.gipsyteam.ru/poker/matematicheskoe-ozhidanie (дата обращения: 14.10.2025)
3. Математическое ожидание в покере – объяснение простыми словами. URL: https://poker.ru/matematicheskoe-ozhidanie-v-pokere/ (дата обращения: 16.10.2025)
4. Expected Value in Poker. URL: https://www.thepokerbank.com/strategy/mathematics/expected-value/ (дата обращения: 18.10.2025)
5. Simple Poker Expected Value Formula. URL: https://www.splitsuit.com/simple-poker-expected-value-formula (дата обращения: 19.10.2025)
6. What Is Expected Value in Poker? URL: https://www.masterclass.com/articles/what-is-expected-value-in-poker (дата обращения: 21.10.2025)
7. Variance in Poker. URL: https://www.thepokerbank.com/strategy/other/variance/ (дата обращения: 22.10.2025)
8. Всё, что вам надо знать о красной линии и графиках: мнение Джеймса Суини. URL: https://pekarstas.com/blog/vsyo-chto-vam-nado-znat-o-krasnoj-linii-i-grafikah-voobshe-mnenie-dzhejmsa-splitsuit-suini/ (дата обращения: 24.10.2025)
9. Дисперсия в покере: анализ даунстриков в 6-макс холдем. URL: https://pekarstas.com/blog/dispersiya-v-pokere-analiz-daunstrikov-v-6-maks-holdem-s-ispolzovaniem-bolshih-dannyh/ (дата обращения: 26.10.2025)