ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ В СПОРТЕ: МЕТОДОЛОГИЯ И ПРАКТИКА

Основополагающая цель научных знаний отражается в изучении их методологии по средствам выявления закономерностей процессов и явлений, которые лежат в их основе. На основании полученных знаний появляется возможность их непосредственного практического применения, что важно для реальной жизни.   Полученные теоретические знания в таких фундаментальных науках, как математика, могут  успешно применяться во многих прикладных областях, например, в спорте.

Между математикой и спортом достаточно много общего: и та и другая область подвержена случайным событиям, исход которых нельзя предсказать. Нельзя отрицать тот факт, что при оценке возможного исхода необходимо анализировать множество второстепенных, приводящих к случайным событиям, происшествиям.  Для практических изучений исходов случайных событий применяют знания статистики и эконометрики. В случае спорта особенно интересен раздел теории вероятности: он изучает объективные исходы в массовых случайных событиях.

Сегодня знаниями по  теории вероятности используются в различных отраслях экономики, техники, естествознания и других теоретических и прикладных науках, а именно в теории надежности, теории стрельбы, теории автоматического управления, астрономии, геодезии, общей теории связи, а также продолжаются изыскания в теории ставок на спорт. Ставки на спорт – это не только психология, но и математическая статистика. Индивиды, делая ставки на исход спортивного события, часто прибегают к поиску новых способов, инструментов, которые помогут им улучшить процесс расчета вероятностей трудно предсказуемых результатов матчей, а также увеличить шансы на выигрыш.2018 год – это особый период для нашей страны. В 11 городах пройдёт Чемпионат мира по футболу, безусловно, этот спортивный фестиваль привлечёт множество болельщиков, СМИ и даже учёных. Математики уже делают свои ставки на исходы, предрекая победу известным футбольным командам, что делает данную тему всё более актуальной.

В ходе нашего исследования мы поставили цель – применить теоретические эконометрические знания на практике, чтобы доказать значимость теории вероятности в современном спорте.

Теория вероятности становится популярной ещё в Средневековой Европе, сегодня трудно найти математика или экономиста, который не был бы знаком с такими фамилиями как: Байес, Бернулли, Пуассон, Паскаль, Гаусс и др.Для эпохи научного Просвещения уже характерны первые задатки теории  игр, на примере азартных игр того времени. Американская школа второй половины  20 века вспомнила о трудах своих  научных предшественников, так появились знаменитые теории по эконометрике, а также повсеместно открывались букмекерские конторы, сулившие прибыль своим игрокам

Основой для расчета вероятности является формула из базисной теоремы английского священника Томаса Байеса, которая была доказана уже в 18 веке. Анализ Байеса является одним из лучших способов для учета вероятности и логических обоснований для принятия решения в условиях неопределенности, что присуще азартным играм.

Теорему Байеса можно привести в виде простой формулы[1, с.160]:

Ежегодно в Самарском государственном экономическом университете также проходит первенство по футболу между институтами университета среди юношей. В 2016 году абсолютным чемпионом стал Институт права. Узнаем, с какой  вероятностью именно этот институт смог бы занять первое место в 2017 году. В нашем исследовании мы решили рассмотреть прошлый год не случайно, у нас есть действительные данные, которые мы можем сопоставить с фактическими, то есть полученными. Сопоставление даст нам возможность удостовериться в объективности теоремы Томаса Байеса, продолжив наше исследование уже в этом году на следующих студенческих играх.

Первым шагом нашего исследования будет эконометрический  подсчёт выигрыша футбольной команды Института права в матчах с противниками.

Матч «ИП –ИНЭ».

Для начала введем ряд понятий и обозначений: основное событие (А) – игра завершилась.  Гипотеза Н1 – выигрыш футбольной команды ИП; гипотеза Н2 – выигрыш футбольной команды ИНЭ. Вероятность победы у каждой команды одинаковая, то есть Р(Н1)= Р(Н2)=1/2  или 0,5.

Одним из самых важных показателей статистической математики на протяжении нескольких веков остаётся непосредственно  сама  классическая вероятность. В нашем случае используем следующие обозначения.

РН1(А) – непосредственная статистическая вероятность, то есть отношение количества выигранных матчей команды ИП к общему количеству матчей в прошлогодний сезон; РН2(А) – отношение количества выигранных матчей сборных ИНЭ к общему количеству матчей; Р(А) – полная вероятность наступления события.

Определим вероятность победы ИП, то есть найдем РА(Н1). Для этого, воспользовавшись статистической информацией за предшествующий сезон 2016 года. Отметим, что всего было сыграно 42 игры, то есть каждая команда отыграла по 6 игр

Таблица 1.

Сводная таблица результатов матчей

Изначально  найдем РН1(А), РН2(А):

РН1(А)=6/6; РН2(А)=4/6.

Далее найдем Р(А):

Р(А)=Р(Н1)* РН1(А)+Р(Н2)* РН2(А)

Р(А)=0,83

Аналогично проведем расчеты условных вероятностей для всех остальных пар команд (см. табл.2).

Таблица 2.

Сводная таблица априорных и апостериорных вероятностей выигрыша каждой команды в турнире

Больше всего шансов (100%) у футбольной команды ИП в матче с ИТЭиМЭО, наименьший шанс в игре с СПО (58%). Выяснив статистику выигрышей и проигрышей того года, мы находим общую вероятность исхода всей сетки турнира. В построенной модели, которая не рассматривает влияние второстепенных факторов, общая вероятность рассчитывается по формуле с полным перемножением всех выигрышных позиций:

Р(С)=0,2757

Можно сделать вывод, что команда Института теоретической экономики и международных экономических отношений СГЭУ могла бы  занять  I место в первенстве по юношескому футболу среди студентов 2017г с вероятностью не меньше, чем 27,57%.

Отметим, что сама сумма  выигрыша или проигрыша в спортивных состязаниях  является примером случайной величины (введём обозначение X), то успех вложений при ставках можно оценить, рассчитав ее математической ожидание. Математическое ожидание – важная компонента статистического анализа.

Вводим следующие математические обозначения: S – сумма ставки;

k – коэффициент; W – вероятность выигрыша; (1-W) - вероятность проигрыша. Тогда размер выигрыша – (S*k-S), а размер проигрыша (-S).

Формула для расчета математического ожидания выглядит следующим образом: [2]

M(X)=(S*k-S)*W+ (-S)*(1-W)

В качестве примера рассмотрим матч «ИП –ИНЭ» в 2016 году. Исходя из представленных выше результатов футбольных игр, можно получить следующую информацию: все шесть матчей команда ИП отыграла довольно равномерно с математической точки зрения. Результаты полученных вероятностей выше среднего, что благоприятно сказывается на общем итоге.  Чего нельзя сказать о команде ИНЭ, у которой не наблюдается стабильность получения высоких результатов. В одном из  игр команды играли друг с другом, где победу одержала снова команда – победитель из студентов ИП. Стоит отметить, что расчёты нашего исследования являются достаточно классическими, так как нами не учитываются игры – ничьи, преимущество в таком случае мы отдаём команде – победительнице.

Имея знания о предыдущих  вероятностях побед команд ИП 92% (0,92) – ИЭиУП 8% (0,08), рассчитаем коэффициенты на возможные исходы, изменив их на 0,05 ставки (это изменение должно обезопасить нас в случае влияния второстепенных факторов):

k₁=100/92+0,05=1,14 – коэффициент победы ИП

k₂=100/8-0,05= 12,45 - коэффициент победы команды ИЭиУП

Предположим, что мы решили ставить на футбольную команду ИП, так как нас впечатлила предыдущая статистика команды. За размер возможной реальной ставки возьмем размер нашей стипендиальной премии в размере 2064 руб. На следующем этапе вычисляем необходимое  математическое ожидание:

М(X)=(2064*1,14-2064)*0,92-2064*0,08=100,72

Математическое ожидание получилось положительным, что свидетельствует о том, что в долгосрочной перспективе будущего можно получить прибыль, если правильно предсказать путём расчёта вероятность исхода футбольных игр.

Рассмотрим противоположную ситуацию, что будет, если ставка была бы осуществлена на футбольную команду ИЭиУП. Взяв за размер ставки, вероятности и коэффициенты те же значения, вычислим математическое ожидание: М(X)=(2064*12,45-2064)*0,08-2064*0,92=-8,256

Математическое ожидание получилось отрицательным. Следовательно, мы можем сделать вывод, что при большом количестве случайных событий, делая  ставки такого рода, игрок скорей всего останется в убытке.

При этом отметим, что значение положительного математического ожидания не означает выигрыша на одной конкретной ставке. Оно лишь  означает положительный баланс при постоянном увеличении числа случайно произошедших событий. [3, с.3676] Вследствие этого даём совет относительно полученных результатов: каждый раз осуществляя ставки нужно непосредственно ориентироваться на величину математического ожидания. Величина математического ожидания не должна быть отрицательной.

По завершении первенства 2017 года были объявлены следующие результаты: I место – ИНЭ

II место – ИП

III место – ИСУ

Из – за того, что мы предрекали безусловную победу, а именно победу в шести играх при семи футбольных командах, то вероятность возможной  победы во всем турнире оказалась достаточно маленькой. Окончание серии игр  показало, что это –неплохой результат, так как команда, на которую мы ставили, заняла II место. Команда ИЭиУП , действительно, не попала в тройку будущих лидеров, хотя за год до этого она была второй. Расчёт позволил нам не учитывать данную команда при выборе  лидера, на которого можно было бы поставить в процессе матчей. Отметим, что речь идёт об «очищенной» от традиций, эмоций, чувств, иных случайностей ситуации – наша модель рациональна и стандартна.

Данный математико – статистический метод успешно был использован в нашем частном исследовании, что говорит о его возможном положительном применении для обобщенной букмекерской деятельности.  Однако следует отметить, что второстепенные факторы, о которых говорилось выше, также могут повлиять на исход матча. Среди неучтённых факторов в модели Байеса: состав игроков, вышедших на поле, игровые погодные условия, стаж игроков, локализация соревнований. Если всё это принимать во внимание, можно получить более точный результат. Это возможно сделать при построении профессиональных многофакторных эконометрических моделей по средствам использовании профессиональных программ, в том числе компьютерных, которые используются в аналитических центрах крупных международных финансовых корпорациях.

Для первоначального анализа формулы Байеса вполне достаточно, при условии, что подготовленный игрок просчитал такие ключевые эконометрические категории: вероятность необходимого исхода, коэффициент букмекерской конторы, размер необходимой ставки, и уметь правильно спрогнозировать вероятности наступления того или иного события. Конечно, цифровые значения таких величин могут считаться вполне субъективными и имеющими стохастический характер, но именно их определение является важнейшим фактором для определения успеха при игре на букмекерских ставках.

Теория вероятности остаётся неотъемлемой частью методологии многих научных дисциплин. Её уместно применять на практике с целью получения прогнозов в совокупности с иными теоретическими знаниями. Теория вероятности является инструментом для изучения скрытых и неоднозначных связей различных явлений, в том числе вычисление спортивных категорий в букмекерской игре.

Список литературы:

1. Математика для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика / О.А. Репин, Е.И. Суханова, Л.К. Ширяева. – Самара: Изд-во Самар. гос. экон. акад. – 2005. – 224 с.
2. Ставки на спорт через интернет. Букмекер и теория вероятности. – 2013. URL: http://bethunter.ru/bukmekeryi-i-teoriya-veroyatnosti/
3. Симакова М. А., Вахтерова М. В. Применение теории вероятностей в букмекерской деятельности // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2017. – Т. 39. – С. 3676–3680.