Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: XIII Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (Россия, г. Новосибирск, 23 января 2017 г.)

Наука: Технические науки

Секция: Технологии

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Даниелян А.С. ПРИМЕНЕНИЕ РОБАСТНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ // Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ: сб. ст. по мат. XIII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 2(13). URL: https://sibac.info/archive/meghdis/2(13).pdf (дата обращения: 29.03.2024)
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 150 голосов
Дипломы участников
Диплом лауреата
отправлен участнику

ПРИМЕНЕНИЕ РОБАСТНОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Даниелян Арусяк Саргисовна

студент, кафедра сертификации и аналитического контроля НИТУ «МИСиС»,

РФ, г. Москва

 

Введение. Планирование эксперимента – это процедура выбора условий проведения опытов, их количества, необходимых и достаточных для решения задач с поставленной точностью. Его использование обеспечивает:

1) минимизацию, т.е. предельное сокращение необходимого числа опытов;

2) одновременное варьирование всех факторов;

3) выбор четкой стратегии, что позволяет принимать обоснованные решения после каждой серии опытов;

4) минимизацию ошибок эксперимента за счет использования специальных проверок [2, с. 159].

На сегодняшний день существуют различные методы планирования экспериментов [1], одним из которых является робастное параметрическое планирование по Тагути [3].

Область применения робастного параметрического планирования. Планирование экспериментов с целью определения оптимальных значений параметров продукции – робастное параметрическое планирование экспериментов –  применяется на этапе проектирования и разработки новых изделий и основано на оценивании робастности их функций. Под робастностью (англ. robustness) понимают степень малости вариабельности функций системы при варьировании факторов шума  – параметров, негативно влияющих на работу системы [3, c. 1]. Следовательно, робастное параметрическое планирование экспериментов позволяет уменьшить потери на этапе эксплуатации изделия за счет выбора проектного решения, соответствующего требованиям минимальной вариабельности функции системы.

Основной причиной дефектов и отказов технических изделий является варьирование их выходных характеристик (откликов) относительно заданного целевого значения при изменении условий эксплуатации или деградации, т.е. в условиях шума. Вариабельность отклика из-за шумов рассматривают в качестве характеристики робастности технического изделия как системы, поскольку рыночные потери растут пропорционально величине вариабельности выходных характеристик (откликов). Отношение сигнал/шум (С/Ш) – величина, обратная вариабельности, используется для оценивания робастности системы. Другая величина, исследуемая при робастном параметрическом планировании – чувствительность. Чувствительность (англ. sensitivity) – характеристика, используемая для оценивания изменения отклика при единичном изменении величины на входе [3, c. 2].

Другими словами, чем выше отношение С/Ш, тем меньше рыночные потери. Особенность этого подхода заключается в том, что необходима только информация для оценивания отношения С/Ш: зависимость, описывающая идеальную функцию системы, и факторы шума. Отношения С/Ш можно вычислять одним и тем же способом для различных проектных решений до тех пор, пока для описания зависимости «вход-выход» системы справедлива одна и та же функциональная зависимость.

План эксперимента при робастном параметрическом планировании формируется как произведение внутренней и внешней таблиц плана. Управляемые факторы располагаются во внутренней таблице, а сигнальные и шумовые факторы, соответственно, –  во внешней. Под сигнальными факторами понимают величины на входе системы, которые пользователь намеренно изменяет для получения ожидаемого отклика в зависимости «вход-выход» [3, c. 2].

Процедура параметрического планирования экспериментов состоит из 12 этапов, которые рассмотрены далее при оценке робастности электродвигателя [3].

Формулировка задачи. В различных подсистемах современного автомобиля используется большое количество малых двигателей постоянного тока. На этапе проектирования и разработки требуется выбрать проектное решение с оптимальными параметрами электродвигателя, которое обеспечит снижение акустических шумов, уменьшение выделения тепла, увеличение вращающего момента и угловой скорости, энергетической эффективности и надёжности.

Этап 1. Выявление идеальной функции системы

Функцию двигателя постоянного тока можно описать как преобразование электроэнергии в механическую энергию вращательного движения.

Идеальную функцию двигателя постоянного тока можно представить как пропорциональную идеальную зависимость с нулевой точкой:

                                                    ,                                                        (1)

где вход М – требуемая механическая мощность, а выход y – потребляемая двигателем электрическая мощность. Коэффициент β определяется как количество электрической мощности, потребляемое для выработки единицы механической мощности. Этот критерий оптимизации снижает вариабельность, обусловленную шумом, то есть повышает робастность зависимости и минимизирует долю потребляемой мощности β, как показано на рисунке 1.

+1.png

Рисунок 1. Робастность двигателя постоянного тока

 

Этап 2. Выбор сигнального фактора и его диапазона

В экспериментах двигатель нагружался вращающими моментами на трёх уровнях: 2, 3 и 4). Для моделирования рабочей нагрузки он был подключён к источнику питания в 12 В, соответствующему напряжению автомобильной батареи. Требуемый вращающий момент можно выразить как механическую энергию, то есть Скорость вращения и сила тока измерялись в течение 180 с с интервалом 0,1 с. Для определения значений входного сигнала на разных уровнях были вычислены механические мощности как произведения скоростей вращения и вращающего момента (таблица 1). Скорость вращения измерялась в выборочном интервале в 0,1 с, поскольку мгновенная скорость изменяется под воздействием факторов шума, таких как выделение тепла, даже при постоянной нагрузке.

Таблица 1.

Сигнальный фактор для двигателя постоянного тока и его уровни

Сигнальный фактор

Вращающий момент нагрузки T1,

M1

Вращающий момент нагрузки T2,

M2

Вращающий момент нагрузки T3,

M3

Механическая мощность

(

Набор значений уровня из произведения расчётной скорости вращения и трёх уровней вращающего момента нагрузки, соответствующих рабочим условиям.

 

 

Этап 3. Выбор метода измерений выходного отклика

Выходной отклик – это потребляемая электрическая мощность. Ее можно представить как произведение силы тока и напряжения на входе, то есть у = IE. Следовательно, идеальную функцию можно выразить следующим образом:

                                                                                                        (2)

Работа двигателя рассматривалась для трех интервалов времени: момент запуска, состояние после 90 с и 180 с после запуска. Были получены 10 выборок в течение 1,0 с с интервалом 10 с для каждого из трёх состояний: «запуск», «90 с» и «180 с». Поскольку в каждой выборке было 10 значений, всего получилось 30 данных для каждого из условий нагрузки, а число данных для вычисления отношений С/Ш в каждом опыте равно 90.

С левой стороны рисунка 2 для комбинаций управляемых факторов показаны результаты измерения электропотребления при каждых условиях нагрузки, а справа показан пример зависимости вход – выход идеальной функции.

 

+2'.png

Рисунок 2. Перемены энергопотребления во времени и соотношения вход – выход

 

Этап 4. Разработка стратегии управления шумом, выбор шумовых факторов и их уровней

Шумовой фактор был определен для этих трех интервалах времени: «запуск», «90 с» и «180 с», как показано в таблице 2. Этот шумовой фактор – результат влияния нежелательного тепла, выделяемого в процессе непрерывного управления двигателем.

Таблица 2.

Шумовой фактор для двигателя постоянного тока

Фактор шума

Уровень 1,

N1

Уровень 2,

N2

Уровень 3,

N3

Интервал времени

Запуск

После 90 с

После 180 с

 

 

Шаг 5. Выбор управляемых факторов и их уровней для проектного решения.

Было выбрано 8 факторов. Эти факторы и их уровни сведены в таблицу 3.

Таблица 3.

Управляемые факторы и их уровни

Управляемый фактор

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

A

Метод фиксации детали A

Используемый

Жёсткий

B

Толщина листа для детали B

Малая

Средняя

Большая

C

Форма детали B

Форма 1

Форма 2

Форма 3

D

Ширина детали D

Малая

Средняя

Большая

E

Форма детали E

Форма 1

Форма 2

Форма 3

F

Внутренний радиус детали F

Маленький

Средний

Большой

G

Форма детали G

Форма 1

Форма 2

Форма 3

H

Толщина листа для детали H

Малая

Средняя

Большая

 

 

Этап 6. Расположение управляемых факторов во внутренней ортогональной таблице.

Расположение управляемых факторов показано в таблице 4.

Таблица 4.

Расположение управляемых факторов

 

A

B

C

D

E

F

G

H

1

Используемый

Малая

Форма 1

Малая

Форма 1

Маленький

Форма 1

Малая

2

Используемый

Малая

Форма 2

Средняя

Форма 2

Средний

Форма 2

Средняя

3

Используемый

Малая

Форма 3

Большая

Форма 3

Большой

Форма 3

Большая

4

Используемый

Средняя

Форма 1

Малая

Форма 2

Средний

Форма 3

Большая

5

Используемый

Средняя

Форма 2

Средняя

Форма 3

Большой

Форма 1

Малая

6

Используемый

Средняя

Форма 3

Большая

Форма 1

Маленький

Форма 2

Средняя

7

Используемый

Большая

Форма 1

Средняя

Форма 1

Большой

Форма 2

Большая

8

Используемый

Большая

Форма 2

Большая

Форма 2

Маленький

Форма 3

Малая

9

Используемый

Большая

Форма 3

Малая

Форма 3

Средний

Форма 1

Средняя

10

Жёсткий

Малая

Форма 1

Большая

Форма 3

Средний

Форма 2

Малая

11

Жёсткий

Малая

Форма 2

Малая

Форма 1

Большой

Форма 3

Средняя

12

Жёсткий

Малая

Форма 3

Средняя

Форма 2

Маленький

Форма 1

Большая

13

Жёсткий

Средняя

Форма 1

Средняя

Форма 3

Маленький

Форма 3

Средняя

14

Жёсткий

Средняя

Форма 2

Большая

Форма 1

Средний

Форма 1

Большая

15

Жёсткий

Средняя

Форма 3

Малая

Форма 2

Большой

Форма 2

Малая

16

Жёсткий

Большая

Форма 1

Большая

Форма 2

Большой

Форма 1

Средняя

17

Жёсткий

Большая

Форма 2

Малая

Форма 3

Маленький

Форма 2

Большая

18

Жёсткий

Большая

Форма 3

Средняя

Форма 1

Средний

Форма 3

Малая

 

 

Этап 7. Проведение эксперимента и сбор данных

В таблице 5 приведены данные, полученные во внешней таблице для каждой строки внутренней таблицы.

Таблица 5.

Данные, полученные во внешней таблице

Экспериментальные условия

 

Напряжение

 

E (постоянное)

 

 

Данные измерений

Нагрузка

T1

T3

Точка измерения

Запуск

После 90 с

После 180 с

Запуск

После 90 с.

После 180 с

Скорость вращения

n1…n10

n11…n20

n21…n30

n61…n70

n71…n80

n81…n90

Ток

I1…I10

I11…I20

I21…I30

I61…I70

I71…I80

I81…I90

 

Сигнал M

Механическая мощность: Вт

 

n1T1…n10T1

 

n11T1…n20T1

 

n21T1…n30T1

 

n61T3…n70T3

 

n71T3…n80T3

 

n81T3…n90T3

 

Отклик y

Электрическая мощность: Вт

 

I1E…I10E

 

I11E…I20E

 

I21E…I30E

 

I61E…I70E

 

I71E…I80E

 

I81E…I90E

 

Этап 8. Вычисление отношения С/Ш (η) и чувствительности (S) 

Поскольку входной сигнал и выходной отклик – это физические величины, связанные с энергией, были извлечены квадратные корни из каждого значения с учётом аддитивной природы эффектов факторов, получаемых из декомпозиции суммы квадратов. Для динамической идеальной функции, описываемой пропорциональной зависимостью с нулевой точкой были выполнены следующие вычисления:

1) Общая сумма квадратов:

                                                                 (3)

2) Сумма квадратов, обусловленная уровнями входного сигнала/эффективный делитель:

                                                                                   (4)

3) Линейная зависимость:

                                                             (5)

4) Сумма квадратов, обусловленная углом наклона прямой:

                                                                                                (6)

5) Сумма квадратов, обусловленная ошибкой/шумом:

                                                                                     (7)

6) Дисперсия ошибки/дисперсия, обусловленная шумом:

                                                                                                               (8)

       7) Отношение С/Ш (η ) и чувствительность S:

                                                                                    (9)

                                                                             (10)

Результаты вычислений отношения С/Ш и чувствительности, выполненные по приведённым выше формулам, представлены в таблице 6.

Таблица 6.

Расчетные значения отношения С/Ш и чувствительности

Отношение сигнал/шум, дБ

Чувствительность, дБ

1

11,20

6,00

2

8,99

6,64

3

14,61

5,99

4

14,04

6,46

5

9,33

6,65

6

14,78

5,98

7

11,90

6,21

8

10,86

6,51

9

9,72

6,81

10

7,34

6,78

11

12,22

6,47

12

8,99

6,17

13

11,90

6,21

14

7,92

6,32

15

12,54

6,66

16

9,68

6,64

17

14,92

6,20

18

8,99

6,61

 

 

В таблице 7 приведены отклики – средние значения для каждого уровня факторов.

Таблица 7.

Средние значения отношения С/Ш и чувствительности

 

Управляемый фактор

Отношение сигнал/шум,

дБ

Чувствительность,

 Дб

 

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

A

Метод фиксации детали A

11,72

10,50

6,36

6,45

B

Толщина листа для детали B

10,56

11,75

11,02

6,34

6,38

6,50

C

Форма детали B

11,02

10,71

11,61

6,38

6,47

6,37

D

Ширина детали D

12,44

10,03

10,87

6,43

6,42

6,37

E

Форма детали E

11,18

10,85

11,30

6,27

6,51

6,44

F

Внутренний радиус детали F

12,11

9,50

11,72

6,18

6,60

6,44

G

Форма детали G

9,47

11,75

12,10

6,43

6,41

6,38

H

Толщина листа для детали H

10,04

11,22

12,07

6,54

6,46

6,23

 

 

Этап 9. Построение диаграмм главных факторных эффектов для отношения С/Ш и чувствительности

 

+3'.png

Рисунок 3. Диаграммы факторных эффектов для отношения С/Ш и чувствительности двигателя постоянного тока

 

Этап 10. Выбор оптимальных параметров изделия

Из диаграмм факторных эффектов на рисунке 3 видно, что для всех факторов, кроме В и D, чувствительность уменьшается с увеличением отношения С/Ш. Другими словами, чем выше робастность, тем ниже потребляемая электрическая мощность. Оптимальное проектное решение: A1B2C3D1E3F1G3H3. Однако можно выбрать Е2 с учетом чувствительности и затрат, поскольку между Е2 и Е3 малая разница с точки зрения отношения С/Ш. В результате в качестве оптимального проектного решения была выбрана комбинация: A1B2C3D1E2F1G3H3.

Этап 11. Оценка повышения робастности по величине прироста

До проведения проверочного опыта были вычислены отношение С/Ш и чувствительность для оптимального и базового проектных решений. Базовому проектному решению соответствует следующая комбинация: A1B2C1D3E2F1G1H1.

Общее среднее значение отношения С/Ш вычисляется на основании данных в таблице 6:

(11)

Оценка отношения С/Ш для оптимального проектного решения определяется как:

(12)

Для базового проектного решения вычисления аналогичны:

                                                                                             (13)

Расчетное значение прироста:

                                             (14)

Аналогично выполняют вычисления для чувствительности. Общее среднее значение чувствительности вычисляют на основании данных из таблицы 6:

(15)

Оценку чувствительности для оптимального проектного решения определяют как:

                                                                                     (16)

Аналогично оценка чувствительности для базового проектного решения равна:

                                                                                        (17)

Расчетное значение прироста для чувствительности:

                                              (18)

Меньшая чувствительность, меньший угол наклона, в данном случае означают меньшее энергопотребление. 

Этап 12. Проведение проверочного опыта, оценка прироста и показателя «воспроизводимость»

Проверочные опыты проводятся для оптимального и базового проектных решений. Результаты сведены в таблицу 8. Существуют определенные различия между расчетным и проверочным значениями отношения С/Ш и чувствительности, но повышение робастности подтверждает правильность выбора оптимального проектного решения. Близость расчетных и проверочных значений демонстрирует высокую воспроизводимость результатов. 

Таблица 8.

Расчетные и проверочные значения характеристик робастности

 

Отношение сигнал/шум, дБ

Чувствительность, дБ

Расчетное значение

Проверочное значение

Расчетное значение

Проверочное значение

Оптимум

16,43

16,43

6,06

6,11

Базовый

9,61

11,73

6,37

6,93

Прирост

6,82

4,70

-0,31

-0,82

 

 

 

Зависимость «вход – выход» для оптимального и для базового проектных решений приведена на рисунке 4.

+4'.png

Рисунок 4. Зависимость «вход – выход» для оптимального и для базового проектных решений

 

Для оптимального проектного решения наблюдается гораздо меньшая вариабельность потребляемой электрической мощности. Полученные результаты подтвердили, что доля потребляемой электрической мощности β для оптимального проектного решения на 17 % меньше, чем для базового проектного решения. Следовательно, преобразование электрической энергии в механическую в этом случае можно осуществлять более плавно  и эффективно.

Заключение. В рассмотренном примере выбор оптимальных параметров технического изделия был основан на определении его идеальной функции и оценивании характеристик робастности при изменении управляемых факторов (параметров изделия). В результате робастного планирования экспериментов для малого двигателя постоянного тока существенно улучшились показатели качества: снизились акустические шумы и вибрации. Эти улучшения робастности позволили достичь оптимальных значений выходных характеристик изделия при одновременном снижении затрат.

 

Список литературы:

  1. Адлер Ю.П. Методология и практика планирования эксперимента в России: моногр. / Ю.П. Адлер, Ю.В. Грановский. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2016. – 182 с.
  2. Спирин Н.А., Лавров В.В. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента: Конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов). – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, 2004. – 257 с.
  3. ISO 16336:2014 (E). Applications of statistical and related methods to new technology and product development process – Robust parameter design (RPD). – Switzerland: ISO 2014. – 74 pages.
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 150 голосов
Дипломы участников
Диплом лауреата
отправлен участнику

Комментарии (1)

# Рима 03.02.2017 19:22
Хороший проект!

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.