ОПТИМИЗАЦИИ РАСХОДОВ НА РЕКЛАМУ ДВУХ ВЗАИМОДОПОЛНЯЮЩИХ ТОВАРОВ

Седых Анна Николаевна

студентка 3 курса,

кафедра методов оптимизации ИМЭИ ИГУ, г.Иркутск

E-mail: seanni_92@mail.ru

Самсонюк Ольга Николаевна

научный руководитель, канд. физико-математических наук, старший научный сотрудник ИДСТУ СО РАН, г.Иркутск

1.     Описание модели оптимизации рекламных расходов

В статье рассматривается  модель рационального расходования средств на рекламу двух взаимодополняющих товаров. В этой модели допускается возможность проведения агрессивной рекламной компании, при которой большие вложения в рекламу делаются в течение короткого промежутка времени, что приводит к резкому, почти скачкообразному увеличению объемов продаж товаров. Будут представлены результаты исследования двух стратегий проведения агрессивной рекламы, отличающиеся выбором последовательностей управлений.  Как оказалось, для ведущего товара не имеет значения, какой из товаров будет рекламироваться первым, а что касается ведомого товара, то его объем продаж зависит от того была ли проведена реклама первого товара раньше или позже рекламы ведомого (второго) товара.

Модель описывается следующими соотношениями:

           ,                      (1)

                             (2)

                             (3)

                                                                                      (4)

                                                                                      (5)

Здесь

v  – доли рынков первого и второго товара, которые контролирует фирма в момент ;

v  – текущие затраты на рекламу;

v  – коэффициенты, характеризующие эффективность расходов на рекламу;

v  - коэффициенты забывания;

v  - прибыль, получаемая при охвате всех потенциальных покупателей первого и второго товаров соответственно;

v  - общая сумма рекламных расходов.

В уравнениях динамики (2), (3) слева стоит мгновенный прирост объемов продаж товаров. Уравнения показывают, что изменение объемов продаж обусловлено двумя факторами. Во-первых, часть населения, информированного через рекламу о продукции фирмы, забывает об этом, или отказывается от услуг фирмы, или покидает рынок по каким-то причинам с постоянным темпом забывания. Это параметры  и  соответственно для первого и второго товаров. Во-вторых, прирост объемов продаж пропорционален текущим рекламным вложениям, эффективность которых характеризуется коэффициентами  и , а также части рынка, пока не охваченной фирмой.

Рассматриваются два взаимодополняющих товара, например, iPhone – ведущий товар, чехлы или ремонтные мастерские – ведомый. Для таких товаров естественно, что  контролируемая доля рынка второго товара всегда ограничена долей рынка первого.

Модель оптимизации рекламных расходов описывается задачей оптимального управления, в которой функции ,  – управление, ,  – траектории. Управления удовлетворяют ограничениям (4), (5). Их смысл состоит в том, что текущие рекламные расходы неотрицательны и суммарные расходы за весь промежуток времени не превышают заранее заданной суммы . Управление выбирается таким образом, чтобы максимизировать критерий качества (1). Критерий качества (1) имеет смысл максимизации суммарной прибыли за планируемый период времени.

Основная особенность задачи (1)-(5) состоит в том, что значения управлений  неограниченны сверху и теоретически могут быть бесконечно большими. Управления в этой модели – это текущие расходы на рекламу первого (ведущего) и второго (ведомого) товаров, а их неограниченность с экономической точки зрения означает, что допускается агрессивная реклама, при которой на рекламу товаров в течение короткого промежутка времени тратятся значительные суммы денег, что приводит к резкому, почти скачкообразному увеличению объемов продаж. Это можно проиллюстрировать следующим примером.

Пример. Пусть суммарные расходы на рекламу за год составляют 1000 рублей и принято решение, что будет рекламироваться только первый товар, причем все средства будут истрачены в течение одного (первого) дня. Тогда такой стратегии рекламных расходов отвечает следующее управление:

   .

Если потребовать, чтобы рекламные расходы в полном объеме были осуществлены в течение 1 минуты, то скорость расходования рекламных денег будет следующей:

   .

На этом примере мы видим, что чем меньше промежуток времени, в течение которого  осуществляется реклама (или тратятся рекламные средства), тем выше текущие рекламные расходы. При этом важно, что суммарные расходы на рекламу остаются ограниченными (в данном примере это 1000 рублей). Иначе говоря, если агрессивная реклама проводится недолго, то общая сумма затраченных средств будет невелика.

2.     Результаты компьютерного моделирования

Цель моделирования состояла в том, чтобы рассмотреть и проанализировать различные сценарии проведения агрессивной рекламы.  Будет показано, что объем продаж ведомого товара существенного зависит от того опережала ли его реклама рекламу ведущего товара или нет.

Моделирование проводилось при следующих значениях параметров:

.

Рассмотрим следующие условия проведения агрессивной рекламы:

Пусть суммарные расходы на рекламу составляют 1 млн. рублей и промежуток времени, в течение которого интересуют объемы продаж первого и второго товара, равен одному году. Рассматриваются два сценария проведения агрессивной рекламы в начале года. Первый сценарий: агрессивная реклама первого (ведущего) товара всегда опережает рекламу второго (ведомого). Второй сценарий: агрессивная реклама второго товара всегда опережает рекламу первого. В каждом сценарии на рекламу первого и второго товаров будут истрачены равные суммы, то есть по 500 тыс. рублей, и одно и то же рекламное время, причем в каждый момент времени будет рекламироваться, только один из товаров.

Далее представлены результаты компьютерного моделирования для первого сценария. Предполагалось, что первую половину соответствующего периода рекламировался только первый (ведущий) товар, вторую – только второй (ведомый).

Рис. 1 Контролируемая доля рынка первого товара (сценарий I) при агрессивной рекламе, проводимой в течение 30, 20, 10, 4, 2 дней

Рис. 2 Контролируемая доля рынка второго товара (сценарий I) при агрессивной рекламе, проводимой в течение 30, 20, 10, 4, 2 дней

Как мы видим из рис. 1 и рис. 2, что при увеличении интенсивности рекламы функция  становится более крутой на начальном отрезке времени и стремится в пределе к разрывной функции. Это же справедливо и для второго товара.

На графиках ниже представлены аналогичные результаты компьютерного моделирования для второго сценария, когда агрессивная реклама второго товара всегда опережает рекламу первого. Здесь первую половину соответствующего срока рекламировался только ведомый товар, вторую – ведущий.

Рис. 3 Контролируемая доля рынка первого товара (сценарий II) при агрессивной рекламе, проводимой в течение 30, 20, 10, 4, 2 дней

Рис. 4 Контролируемая доля рынка второго товара (сценарий II) при агрессивной рекламе, проводимой в течение 30, 20, 10, 4, 2 дней

Мы видим, что во втором сценарии функция  почти такая же как в первом, отличие возникает только из-за забывания. А вот функция , контролируемая доля рынка второго товара, существенно меньше, чем в первом сценарии. Рост этой функции сдерживался низким уровнем объемов продаж первого товара.

Для сравнения эффективности рекламы по первому и второму сценариям представим на одном рисунке графики функций  контролируемой доли рынка товара, соответствующих  агрессивной рекламе, проведенной в течение одного дня.

Рис. 5 Контролируемая доля рынка ведущего товара при агрессивной рекламе в течение одного дня (сплошная линия - по первому сценарию, пунктирная – по второму)

На рис. 5 видно, что для первого товара, ведущего, не имеет значения порядок расходования рекламных средств, то есть неважно будем мы рекламировать ведущий товар с первого дня или со второго. 

Для ведомого товара мы можем выделить следующую любопытную особенность: неоднозначную реакцию управляемой системы на выбор последовательностей управлений. То есть при построении решения важно учитывать порядок расходования рекламных средств на ведомый товар. От выбранной стратегии проведения агрессивной рекламы зависит объем продаж. Это утверждение иллюстрирует рис. 6.

Рис. 6 Контролируемая доля рынка ведомого товара при агрессивной рекламе в течение одного дня (сплошная линия - по первому сценарию, пунктирная – по второму)

Список литературы:

1. Дыхта В.А. Оптимальное импульсное управление с приложениями [Текст] / В.А. Дыхта, О.Н. Самсонюк. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 256 с.
2. Дыхта В.А. Оптимальное управление в экономике: простейшие модели [Текст]: учеб. пособие  / В.А. Дыхта, Н.В. Антипина, О.Н. Самсонюк. – Иркутск: Иркут. ун-т, 1998. – 115 с.