ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЗАПУСКОВ ПОЛЕЗНЫХ НАГРУЗОК ЗАКАЗЧИКОМ ПУСКОВЫХ УСЛУГ

Кудяшова Галина Леонидовна

студентка-магистрант 2 курса, кафедра «Ракетостроение»

БГТУ «Военмех» им. Устинова Д. Ф., г. Санкт-Петербург

E-mail: leonid.kudyashov@mail.ru

Гусева Вера Николаевна

научный руководитель, канд. техн. наук, доцент БГТУ «Военмех»

им. Устинова Д.Ф.,г. Санкт-Петербург

В статье рассмотрена постановка задачи планирования запусков полезных нагрузок заказчиком пусковых услуг как задачи дискретной оптимизации и предложен метод решения.

Ключевые слова: дискретная оптимизация, планирование, полезная нагрузка, пусковые услуги, ракета-носитель.

Введение

Современный международный рынок космических услуг представлен заказчиками услуг по запуску полезных нагрузок и провайдерами, предоставляющими транспортные средства для обеспечения их запусков на коммерческой основе. Главными требованиями заказчиков пусковых услуг при выборе провайдера являются: приемлемая стоимость пуска и минимальный риск пуска, надежность и эффективность ракет – носителей, четкое следование временным условиям, оговоренным в контракте. Таким образом, заказчик стремится наиболее эффективно спланировать запуски полезных нагрузок.

В статье сформулирована задача планирования для заказчика пусковых услуг в виде задачи дискретной оптимизации и предложен метод её решения. Эффективность плана запусков предлагается оценивать величиной стоимости реализации плана запусков с учетом недополученного из-за задержки пусков дохода.

Постановка задачи

Основные положения и допущения:

Заказчику необходимо распределить полезные нагрузки в соответствии с их ограниченным перечнем и планируемыми сроками запусков по ракетам-носителям провайдеров пусковых услуг таким образом, чтобы суммарная стоимость запуска была минимальна. При постановке задачи принимаются следующие допущения:

1. заказчик располагает возможностью выбирать средство запуска из имеющегося парка носителей, а парк носителей достаточен для вывода всех запланированных полезных нагрузок;
2. стоимость пуска ракет-носителей провайдеров – известная и постоянная величина;
3. одна ракета-носитель может выводить несколько спутников одновременно по фиксированной стоимости пуска;
4. запланированные даты запуска полезных нагрузок соответствующих массизвестны;
5. в случае, когда заказчик принимает решение о запуске нескольких полезных нагрузок на одной ракете-носителе, возникает задержка запуска одной из полезных нагрузок и заказчик теряет доход из-за задержки начала функционирования объекта на орбите в размере, зависящем отвременем задержки и важности запуска;
6. важность запуска учитывается коэффициентом штрафа, устанавливаемым для каждой полезной нагрузки.

Суммарная стоимость запуска складывается из:

1. стоимостей пуска используемых ракет-носителей;
2. дохода, недополученного из-за задержки запланированных запусков.

Постановка задачи дискретной оптимизации:

Обозначения:

l– число ракет-носителей провайдеров;

n– количество полезных нагрузок заказчика;

M = (M₁, M₂, …, M_l) – вектор грузоподъёмности ракет-носителей провайдеров;

С = (с₁, с₂, …, с_l) – вектор стоимости пусков ракет-носителей провайдеров;

M = (m₁, m₂, …, m_n) – вектор массы полезных нагрузок заказчика;

b = (b₁, b₂, …, b_n) – вектор коэффициентов штрафа полезных нагрузок;

T = (t₁, t₂, …, t_n) – вектор запланированного времени запуска полезных нагрузок;

F – суммарная стоимость запуска (целевая функция);

P = (p₁, p₂, …, p_n) – вектор перестановок, где p_i– номер ракеты-носителя, запускающей спутник i;

p⁰ – оптимальный вектор перестановок,

Задача дискретной оптимизации:

Задача (1) – (5) – задача дискретной оптимизации и звучит следующим образом: необходимо найти такой вектор p⁰(1), который минимизировал бы суммарную стоимость запуска (2), при выполнении ограничений (3) – (4). Первое слагаемое целевой функции представляет собой суммарную стоимость пуска используемых ракет-носителей, а второе - недополученный из-за задержки запланированных запусков доход (функция от временной задержки и коэффициента штрафа спутника). Ограничение (3) определяет возможные значения компонентов вектора p. Суммарная масса полезной нагрузки не должна превышать общую грузоподъёмность всех ракет-носителей (4) и сумма масс полезных нагрузок на каждой ракете-носителе в отдельности не должна превышать её грузоподъёмность (5).

Метод решения

Задача (1) – (5) является задачей дискретной оптимизации и для её решения предлагается метод ветвей и границ, где разбиение множества решений строится следующим образом:

1.  Разбиение множества допустимых решений на Lподмножеств, представлено в виде леса (рис. 1), где вершины деревьев – это номер ракеты-носителя, а каждый уровень соответствует номеру полезной нагрузки заказчика.

Рис.1 Разбиение на подмножества

2.  Нахождение для каждого дерева начального приближения F0, используя следующий алгоритм (рассмотрим на примере первого дерева).

Полезная нагрузка № nустановлена на 1 ракету-носитель. Последовательно рассчитываем прибавку к целевой функции, если полезная нагрузка № n-1 будет установлена на 1 ракету-носитель, затем на 2 и т.д. Выбираем ту ракету-носитель для полезной нагрузки № n-1, при которой прибавка к целевой функции будет минимальна. И так далее, пока не будет достигнут уровень n.

3.  Нахождение оптимального вектора перестановок для каждого дерева. На примере первого дерева первая перестановка будет иметь вид (1,1,1,…,1), следующая (1,1,1,…,2) и т.д.

4.   Выбираем тот вектор, при котором целевая функция будет принимать наименьшее значение.

Заключение

Задачу планирования заказчиком пусковых услуг можно свести к задаче дискретной оптимизации, математическая формулировка и метод решения которой рассмотрены в настоящей статье.

Представленная постановка задачи не отражает политику провайдеров и учитывает только интересы заказчика, а также предполагает, что используются только готовые ракеты-носители, имеющиеся в наличии на момент планирования.

При большой размерности задачи, имеет смысл организовать расчёты таким образом, чтобы было возможно рассчитывать одновременно несколько деревьев, что предложенный метод вполне позволяет сделать.

Список литературы:

1. Дроздов Н. Д. Алгоритмы дискретного программирования: учеб. пособие. Тверь: Изд-во Твер. Гос. ун-та, 2000. – 82 с.
2. Корбут А. А., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование. Серия «Экономико-математическая библиотека». М.: ФИЗМАТЛИТ, 1969. – 368 с.
3. Сергиенко И. В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. Киев: Наук. думка, 1988. – 472 с.
4. Сигал И. Х., Иванова А. П. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы: учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 240 с.