ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА СВЕРХЗВУКОВОГО ФЛАТТЕРА ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ОБОЛОЧКИ В СРЕДЕ SOLIDWORKS НА БАЗЕ API

Бурьянов Игорь Валерьевич

студент 3-го курса, кафедра ОТД МГУ им. Огарева Н. П., г. Рузаевка

E-mail:  i.v.buryanov@gmail.com

Чугунов Михаил Владимирович

научный руководитель, канд. техн. наук МГУ им. Огарева Н. П., г. Рузаевка

Разработчиком CAD/CAM/CAE системы SolidWorks является SolidWorks Corp. (США), независимое подразделение транснациональной корпорации Dassault Systemes (Франция). Компания SolidWorks Corp. является поставщиком номер один на мировом рынке САПР.

Характерной особенностью SolidWorks является то, что эта система оптимальным образом сочетает в себе как функционал, востребованный в повседневной конструкторской практике инженера (2D и 3D моделирование, разработка конструкторской документации и т.д.) с мощным исследовательским CAE-функционалом.

Еще одним достоинством SolidWorks является наличие специализированных библиотек и приложений, предназначенных для автоматизированного проектирования изделий определенного класса. Эти приложения отличаются своим функционалом от штатных средств как в части способов постановки задачи, так и методами решения. Данный факт обусловлен наличием у SolidWorks и у указанных приложений программного интерфейса API (Application Program Interface); так называют набор готовых классов, функций, структур и констант, предоставляемых приложением для использования его во внешних программных продуктах [1].

В этой связи представляется актуальной разработка на базе API специализированных библиотек, расширяющих и дополняющих функционал SolidWorks. Одной из задач такого рода, отсутствующих в перечне реализованных в SolidWorks, являетcя задача о флаттере панели (оболочки).

Задача о панельном флаттере оболочек, взаимодействующих со сверхзвуковым потоком газа, относится к числу многодисциплинарных задач аэроупругости и для своего решения требует привлечения методов и средств аэродинамики, механики деформируемого твердого тела, линейной алгебры [2]. Анализ достаточно сложных по своей геометрии конструкций возможен только на основе численных методов, в частности, метода конечных элементов (МКЭ), что сопряжено с большими вычислительными затратами. В целом задача разбивается на следующие этапы:

• построение конечноэлементной модели в части формирования матриц жесткости, масс, аэродинамической жесткости и аэродинамического демпфирования для конечного элемента;
• геометрическое моделирование и дискретизация конструкции, формирование конечноэлементной сетки;
• построение уравнение флаттера;
• построение уравнения флаттера в обобщенных координатах, соответствующих собственным колебаниям конструкции в вакууме, данная процедура снижает порядок уравнения и, тем самым, последующие вычислительные затраты;
• решение несимметричной квадратичной обобщенной задачи на собственные значения в обобщенных координатах [3].

Геометрическое моделирование. Образующая оболочки и распределение толщины вдоль нее задается Безье функциями в следующем виде [3]:

Таким образом, оболочка задается в двух подпространствах: в двумерном подпространстве геометрии и одномерном подпространстве толщины, т.е.  и  - координаты точек кривой Безье, определяющей собой образующую; – толщина, как параметрическая функция, заданная вдоль образующей. и  – базовые функции, , , координаты ключевых точек в подпространстве геометрии,  – количество таких точек;  – координаты ключевых точек в подпространстве толщин,  – количество таких точек.

На рис. 1 представлена модель конструкции рассматриваемого класса, геометрия которой показана в виде образующей в верхней части рисунка, а распределение толщины вдоль одного из сегментов образующей − в нижней части рисунка в увеличенном масштабе.

Задача аэродинамики и аэроупругости.

Аэродинамическое давление на колеблющейся оболочке может быть выражено в соответствии с двумерной квазистатической теории потенциальных сверхзвуковых течений [2]:

Здесь  − плотность потока, − скорость потока, − число Маха,  радиальное перемещение,  − координата вдоль меридиана,  − время.

Параметры потока определяются в результате решения системы уравнений Эйлера в следующей статической консервативной форме [2]:

В этих формулах: , ,  – компоненты скорости потока,  – вектор скорости,  – давление,  – полная энергия. В случае идеального газа  − внутренняя плотность энергии (на единицу массы) , . Эти уравнения описывают трехмерное течение невязкого, непроводящего газа.

Для решения аэродинамической задачи и последующего определения коэффициентов (2) используется функционал SolidWorks Flow Simulation.

Принципа Гамильтона для рассматриваемой задачи может быть представлен в следующем виде:

где − кинетическая энергия,  – потенциальная энергия упругой информации с учетом начальных напряжений,  – работа аэродинамических сил на виртуальных перемещениях.

Тогда уравнение флаттера представляет собой следующую обобщенную задачу на собственные значения:

здесь −матрица жесткости−матрица геометрических жесткостей, −матрица аэродинамического демпфирования, −матрица масс −матрица аэродинамической жесткости, −вектор перемещений (собственная форма), − собственное значение,  − демпфирование,  − частота.

Решение обобщенной задачи на собственные значения.

Дальнейшее решение сводится к анализу поведения собственных значений системы (4) при возрастании плотности потока [2]. Следует отметить, что эта задача является наиболее трудоемкой в вычислительном отношении, поскольку порядок матриц весьма высок. В нашем случае имеет смысл осуществить переход к уравнению, записанному в новом базисе собственных векторов (форм), соответствующих колебаниях в вакууме [4]. Учитывая ортогональность собственных форм и, нормируя их по кинетической энергии , где −матрица, составленная из r собственных векторов, − единичная матрица, тогда уравнение (4) в обобщенных координатах принимает следующий вид:

где , - диагональная матрица, содержащая собственные значения, т.е. частоты, соответствующие колебаниям в вакууме …  на главной диагонали, , , - собственный вектор, соответствующий обобщенным координатам. При возрастании плотности потока для каждого следующего собственного значения  решение получается исходя из предыдущего  и двигаясь в направлении производной.

Для определения производной сформируем сопряженную систему:

где  - собственный вектор сопряженной задачи. Уравнения (5) и (6) эквивалентны следующим уравнениям:

Тогда производная от собственного значения по плотности потока определяется в виде:

Соответственно, очередное собственное значение аппроксимируется как

При возрастании плотности потока собственные значения сближаются друг с другом и при некотором критическом значении выходит на положительную полуплоскость, чему соответствуют колебания с возрастающей амплитудой, т.е. флаттер.

Программная реализация и результаты. Структура программного обеспечения в целом приведена на рис. 2. AddIn модуль создает COM-интерфейс и через соответствующую структуру данных передает основной указатель на API SolidWorks Application. Этот же модуль обеспечивает создание в меню SolidWorks пункта MechanicsOptimum – Flutter, при обращении к которому производится загрузка основного dll-модуля FLUTTER.DLL. Функции API приложения SolidWorks Flow Simulation реализованы в динамической библиотеке NIKCommonApi.dll.

На рис. 3 показан каркас приложения в виде вкладок проекта Solution View и Class View, иллюстрирующих собой состав проекта и иерархию классов. Основные классы связаны с соответствующими этапами решения задачи: CConvertSW – с конвертированием дерева конструирования модели SolidWorks во внутреннюю структуру данных приложения; CFlowSW – с организацией интерфейса приложения с Flow Simulation; CElements, CSubstructures, CSolve – с созданием и реализацией собственной конечноэлементной модели. Среда разработки Microsoft Visual Studio C++.

Таким образом, API SolidWorks используется для доступа к дереву конструирования модели (рис. 1) и чтения из него геометрических параметров. На основе этих параметров строится собственная кончноэлементная модель оболочки и уравнение флаттера (4). Функции API SolidWorks Flow Simulation используются для инициализации решения аэродинамической задачи, запуска её на выполнения, а затем – для чтения результатов решения и определения местных значений аэродинамического давления, плотности потока и числа Маха, соответствующих возмущенному течению.

На рис. 4 приведены результаты решения задачи по определению критического значения плотности потока для усеченной конической оболочки [5]. Соответственно, на рис. 4 (а) показаны частоты и формы колебаний оболочки в вакууме, а на рис. 4 (б) – частотные годографы, соответствующие постепенному возрастанию плотности потока. В области критического значения две из частот сближаются друг с другом (бифуркационная ситуация), а затем одна из них выходит на положительную полуплоскость. Результаты, полученные при решении данной задачи в качестве тестовой, отличаются от результатов [5] на 4 %.

Пользовательский интерфейс приложения полностью внедрен в окна SolidWorks, в частности, TaskPane (рис. 4).

Список литературы:

1.            Аведьян А. Б., Викентьев Е. Е. SolidWorks API – универсальная платформа для интеграции инженерных и бизнес-приложений //САПР и графика. 2006, № 6. С.32–40.

2.            Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. Ин-т проблем механики РАН. М.: Наука, 2006 . – С. 247.

3.            Буньков В. Г. Задача на собственные значения в задаче о флаттере // Ученые записки ЦАГИ. 1987. Т. 18, № 2. С. 93–99.

4.            Шикин Е. В., Плис А. И. Кривые и поверхности на экране компьютера. М.: «Диалог», 1996. – С. 280.

5.            Ueda T., Kobayashi S., Kihira M. Supersonic Flutter of Truncated Conical Shells // Trans. Jap. Soc. Aer. Sp. Sci. 1977. V. 20, № 47. P. 13–30.