МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

АННОТАЦИЯ

Рассмотрим методические особенности решения элементарных уравнений Единого государственного экзамена по математике.

Ключевые слова: математика, уравнения, Единый государственный экзамен.

Одной из основных содержательных линий школьного курса алгебры является линия уравнений и неравенств, которая имеет разветвленную систему внутрипредметных связей с другими линиями курса. Поэтому традиционные уравнения широко представлены в задачах государственной итоговой аттестации по математике. Однако результаты выполнения этих задач в последние годы существенно ухудшились, что делает актуальной проблему определения и обоснования возможности совершенствования методики изучения уравнений в курсе алгебры [2].

С решениями уравнений учащиеся знакомятся с начальной школы. Решают уравнения, используя компоненты сложения, вычитания, умножения и деления. В 6 классе ребята знакомятся с отрицательными числами, далее применяют свойства решения уравнений. В курсе алгебры с 7 класса переходят к решению линейных уравнений с одной и двумя переменными, далее рассматривают квадратные уравнения. В старших классах линия уравнений обогащается кубическими, иррациональными, показательными, логарифмическими и тригонометрическими уравнениями.

В ЕГЭ по математике профильного уровня, алгебраические уравнения рассматриваются в № 1 (простейшие уравнения).

Алгебраические уравнения – это уравнения вида , где P – многочлен от переменных  которые называют неизвестными.

Другими словами, алгебраическим уравнением называется уравнение, в левой части которого находится многочлен степени , а в правой – нуль.

Многочлен является суммой одночленов, представленных в виде произведения числового коэффициента и переменной. Степенью, называется сумма входящих в него переменных, а степень многочлена – наибольшая степень входящей в него переменной. Многочленом степени n от переменной x называется выражение вида

где – старший член, a₀ – старший коэффициент многочлена, а a_n – свободный член [4].

Многочлен степени  называют линейным. В общем виде линейные уравнения записываются в форме

Курманова Е.Н. рассматривает методику обучения решению «Иррациональных уравнений» ЕГЭ по математике. Основной акцент сделан на применение типовых дифференцированных заданий при подготовке к письменным самостоятельным, проверочным и контрольным работам и ЕГЭ по математике. Автор обращает внимание не только на умение применять алгоритмы при решении уравнений такого типа, но и умении грамотно записывать решение со всеми необходимыми пояснениями и вычислениями [3].

В заданиях ЕГЭ по математике встречаются уравнения различных типов, которые сводятся к решению алгебраических уравнений.

Баннов Д.А. в своей работе представил схему по систематизации знаний, связанных с уравнением (рис. 1) [1].

Рисунок 1. Система знаний, связанных с уравнением

В 5-6 классах по математике уделяется большое внимание расширению понятия числа или числовой линии. Расширение числовой линии происходит из-за необходимости решать уравнения. Поэтому линия уравнений и числовая линия взаимосвязаны и требует уделить на это внимание при систематизации знаний. В 7-11 классах содержательные линии рассматриваются параллельно, тем самым дают комплексный подход в изучении математики. Обучающиеся получат целостное представление о математике, что позволит им охватить широкий круг вопросов и достойно подготовиться к экзаменам [1].

Линейными называются уравнения вида . В зависимости от значений  и  возможно три случая решения. При решении линейных уравнений необходимо уметь проводить арифметические операции с числами.

При решении квадратных уравнений необходимо умело находить корни с помощью дискриминанта и применять теорему Виета. При решении квадратных уравнений необходимо уметь решать возможные варианты неполных квадратных уравнений.

Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.

Решая дробно-рациональные уравнения, важно уметь поэтапно проводить рассуждения (приводить к общему знаменателю, решить целое уравнение, исключить корни, которые обращают в ноль общий знаменатель).

При решении иррационального уравнения необходимо выражение с корнем оставить в одной части уравнения и возвести уравнение в советующую степень, чтобы избавиться от корня. Проводить рассуждения до тех пор, пока не избавимся от иррациональности. Далее решаем получившееся рациональное уравнение и не забываем сделать проверку.

При решении показательных и логарифмических уравнений необходимо умело применять свойства степеней и логарифмов знать основные свойства и графики показательной и логарифмической функций. Для решения простых показательных уравнений необходимо обе части представить в виде степени с одинаковыми основаниями. Если основания равны, приравниваем показатели, получаем линейное или квадратное уравнение.

Для решения простых логарифмических уравнений необходимо обе части представить в виде логарифмов с одинаковыми основаниями. Если основания равны, приравниваем подлогарифмические выражения, получаем линейное или квадратное уравнение, которое с легкостью решается. Для проверки подставить получившиеся корни в исходное уравнение.

Для решения тригонометрических уравнений необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом, знать табличные значения тригонометрических функций, уметь применять формулы тригонометрии, а также умело решать простейшие тригонометрические уравнения и не забывать про частные случаи.

Весь накопленный опыт поможет ребятам с легкостью решать элементарные уравнения ЕГЭ по математике.

Список литературы:

1. Баннов, Д. А. Систематизация знаний учащихся 5-6 классов по теме «Уравнение» / Д. А. Баннов // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. – 2009. – Т. 15. – № 3. – С. 474-478.
2. Ибрагимова М.Р. Разработка образовательного приложения «Четырехугольники» средствами языка программирования C# / М.Р. Ибрагимова, С.В. Козлов // Развитие научно-технического творчества детей и молодежи. – 2019. – С. 98–103.
3. Курманова Е.Н. Система типовых заданий при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня по теме «иррациональные уравнения» / Е.Н. Курманова // Синергия Наук. – 2020. – № 48. – С. 382.
4. Семенова, Ю. В. Применение основных видов алгебраических уравнений при подготовке к ЕГЭ / Ю. В. Семенова // Вопросы педагогики. – 2019. – № 5-1. – С. 193-196.