УЧЕБНЫЕ  ИССЛЕДОВАНИЯ  ПРИ  ОБУЧЕНИИ  УЧАЩИХСЯ  РЕШЕНИЮ  НЕРАВЕНСТВ  И  УРАВНЕНИЙ  С  ПАРАМЕТРАМИ

Смык  Михаил  Викторович

студент  3  курса,  факультета  математики  и  информатики  КФНГПУ,  РФ,  г.  Куйбышев

Е-mail:  smykmishail@mail.ru

Тарасова  Ольга  Анатольевна

научный  руководитель,  канд.  пед.  наук,  доц.  КФНГПУ,  РФ,  г.  Куйбышев

Только  в  интенсивной  деятельности,  реализуется  рoст  личнoсти,  умственных  спoсoбностей,  чувств  и  вoли  учащихся.  Человеческая  психика  раскрывается  и  формируется  в  деятельности,  и  абстрагировано  от  неё  не  представляется  возможным  её  развитие,  также  как  не  представляется  возможным  создать  у  учащихся  ни  прoчных  знаний,  ни  гибких  умений,  ни  глубoких  убеждений  в  форме  безынициативного  восприятия  знаний.  Спосoбность  учащихся  творческой  а,  стало  быть  и  к  исследовательской  деятельнoсти  продуктивно  развивается  в  процессе  их  разумно  организoванной  работы  под  чутким  руководством  учителя.  Исследовательская  деятельность  является  одной  из  форм  творческой  работы,  потому-то  есть  смысл  рассматривать  её  в  качестве  составной  части  проблемы  становления  творческих  способностей  учащихся.  Высоконравственное  и  интеллектуальное  развитие  учащихся  посредством  вовлечения  их  в  разнообразнейшую  самостоятельную  деятельность  во  всяческих  областях  знаний  можно  рассматривать  как  стратегическое  направление  развития  образования.

Всякая  деятельность,  которая  осуществляется  не  по  заблаговременно  данному  алгоритму,  а  при  помощи  самоорганизации,  способности  самостоятельно  планировать  собственную  работу,  осуществлять  самоконтроль,  преобразовать  собственные  действия  исходя  из  появившейся  проблемы,  пересматривать,  а  также  изменять  собственные  представления  об  объектах,  включенных  в  деятельность,  понимается  нами  как  творческая  деятельность.

Н.Д.  Волкова  так  определяет  творческую  деятельность  обучающихся:  «Применительно  к  процессу  обучения  творческую  деятельность  учащихся  можно  рассматривать  как  деятельность,  направленную  на  реализацию  имеющихся  у  них  знаний,  способов  действия  и  формирования  на  основании  этого  новых  знаний,  новых  способов  действия»  [1,  с.  6].

В  ходе  исследовательской  работы  ученики  овладевают  некими  умениями  экспериментирования,  наблюдения,  сравнения  и  обобщения  фактов,  делают  конкретные  выводы.  Чтобы  у  учеников  зарождалась  познавательная  потребность  в  получении  новых  знаний,  в  овладении  методами  применения  приобретенных  знаний  необходимо  создавать  условия  способствующие  этому.

В  ходе  выполнения  исследовательской  работы  происходит  усвоение  стиля  и  способов  мышления,  которые  характерны  для  математики,  также  происходит  воспитание  осознанного  отношения  к  собственному  опыту,  формирование  черт  творческой  деятельности  и  познавательного  интереса  к  разным  граням  математики  —  это  и  есть  развивающая  функция  исследовательской  работы.

Обучение  математике  по  программам  для  общеобразовательных  школ  дает  вероятность  обрести  первичные  знания  о  том,  как  решаются  уравнения  и  неравенства  с  параметрами,  но,  к  сожалению,  в  программах  по  математике  для  неспециализированных  школ  далеко  не  главное  место  отводится  решению  уравнений  и  неравенств  с  параметрами.  Вдобавок  ко  всему,  значительная  доля  учителей  учащих  детей  математике  рассматривают  параметрические  уравнения  и  неравенства  как  что-то  трудное,  необязательное,  а  зачастую  и  как  факультативное.

И  нельзя  забывать  о  том,  что  в  вариантах  выпускных  экзаменационных  работ  по  математике  за  курс  средней  школы  часто  появляются  уравнения  и  неравенства,  содержащие  параметры.  Помимо  всего  этого,  неравенства  содержащие  параметр  за  относительно  недавний  период  времени  закрепили  за  собой  статус  неотъемлемого  атрибута  вступительных  экзаменов  для  поступления  в  высшие  учебные  заведения.

Из  выше  сказанного  следует,  что  когда  учащиеся  делают  свои  первые  шаги  к  знакомству  с  параметрами,  когда  они  еще  не  обладают  достаточно  сформированным  запасом  приемов  для  того  чтобы  решить  неравенства  и  уравнения,  имеет  важное  значение  обучить  их  рассмотрению  ситуаций  с  которыми  им  придется  столкнуться  в  дальнейшем,  обнаруживать  наиболее  важные  моменты  этих  ситуаций.

Безо  всяких  сомнений  справедливо  полагать,  что  целенаправленное  развитие  умений  решения  уравнений  и  неравенств  можно  и  нужно  воплощать  в  жизнь  на  базе  специальных  упражнений,  в  ходе  выполнения  которых  ученикам  надлежит  проводить  разнообразные  пробные  решения,  подвергать  их  анализу,  выдвигать  догадки  о  путях,  которые  ведут  к  верному  решению,  пояснять  результат,  который  получили  при  решении.

К  упражнениям,  описанным  выше,  относятся  аналитические  учебные  исследования.  В  ходе  таких  аналитических  исследований  учащиеся  должны  обучаться  самостоятельно,  разрабатывать  способы  решения  задачи,  которую  для  них  поставили,  выполнять  их,  учиться  обобщать  получившиеся  результаты,  применять  их  для  постановки  новых  проблем.  Аналитические  учебные  исследования  позволяют  формировать  аналитическую  базу  методов  для  решения  уравнений  и  неравенств  с  параметрами  это,  и  является  собственно  главнейшим  достоинством  такого  типа  исследования.

Аналитическая  база  учебных  исследований  при  обучении  учащихся  решению  уравнений  и  неравенств  с  параметрами  рассматривается  как  ряд  умений,  из  этих  умений  нам  представляется  возможным  выделить  следующие:  умение  осознавать  содержание  изучаемых  задач  («обратная»  либо  «прямая»  задача);  умение  формулировать  проблему  исследуемой  задачи;  умение  учащихся  обращаться  с  параметром  как  с  переменной,  при  этом  «равноправной»  с  другими,  а  также  умение  обращаться  с  параметром  как  с  фиксированным,  но  неизвестным  числом,  присутствующим  в  задаче;  уметь  оперировать  простейшими  вариантами  «ветвления»,  предпочтительно  характеризующими  процесс  решения  таких  задач,  в  которых  параметр  «управляет»  поиском  значений  переменной;  уметь  устанавливать  отношения  равносильности  и  следствия  между  неравенствами  и  уравнениями;  обучиться  подытоживать  результаты  исследований  и  делать  надлежащие  выводы.

По  мере  того  как  у  учащихся  накапливаются  начальные  знания,  умения  и  навыки,  которые  нужны  в  дальнейшей  исследовательской  работе,  перед  нами  возникает  необходимость  создания  процессуальной  основы  учебных  исследований.  Синтез  умений,  необходимых  для  дальнейшей  реализации  учебных  исследований  понимается  нами  как  база  учебных  исследований.  Среди  этих  умений  представляется  возможным  отобрать  следующие:  умение  мотивировать  важность  исследовательской  деятельности;  умение  формулировать  поставленную  проблему  исследования;  умение  подвергать  анализу  данную  ситуацию;  умение  проводить  испытание  и  фиксировать  полученные  результаты;  умение  выдвигать  гипотезы  и  проводить  их  проверку  на  достоверность;  умение  обобщать  приобретенные  результаты  и  использовать  их  [2].

Составление  процессуальной  базы  учебного  исследования  предполагает  последовательное  прохождение  учащимся  каждого  шага,  на  котором  будет  полноценно  выполняться  эта  деятельность.  Исходя  из  этого,  разумно  пользоваться  созданными  исследовательскими  картами,  предназначенными  для  организации  учебного  исследования  при  обучении  учеников  решению  уравнений  и  неравенств,  которые  содержат  параметры.

Исследовательская  карта  —  своеобразное  средство,  делающее  интересней,  результативней  и  активней  исследовательскую  деятельность  учеников,  остановимся  на  содержании  таких  карт.  Вверху  карты  указывается  тема.  Затем  пишутся  названия  этапов  исследования  и  подсказки  учителя:

I.«Задача»:  в  этом  пункте  учителем  формулируется  исследовательская  задача,  при  этом  учитываются  индивидуальные  способности  учеников.

II.«Проблема»:  в  идеальном  варианте  этот  пункт  не  содержит  никаких  записей,  а  заполняется  самостоятельно  учеником.

III.«Пробы»:  в  этом  пункте  написаны  алгоритмы,  по  которым  ученик  проводит  эксперименты,  количество  попыток  не  ограничено,  ученики  могут  изменить  их  количество  по  своему  усмотрению,  но  не  стоит  забывать  о  том,  что  количество  проб  должно  быть  достаточным  для  получения  фактического  материала.

IV.«Таблица  результатов»:  в  предложенном  пункте  находится  таблица  результатов  форма,  которой  предложена  учителем,  причем  ученик  может  изменять  ее  по  своему  усмотрению.

V.«Гипотезы»:  это  пункт,  предназначенный  для  самостоятельного  заполнения  учащимися.

VI.«Проверка  гипотез»:  в  этом  пункте  может  содержаться  подсказка  учителя,  а  также  в  нем  прописывается  «заключение  по  проверке»,  и  количество  гипотез.

VII.«Доказательство  или  же  наоборот  опровержение  гипотезы»:  пункт  содержит  значимую  подсказку  для  менее  сильных  учащихся.

Учебное  исследование  —  это  не  столько  познавательная  работа  учащихся  под  управлением  учителя,  сколько  способ  обучения  как  таковой  исследовательской  деятельности.  Учебный  процесс  преобразуется  в  производительный  труд  посредством  применение  в  учебном  процессе  исследовательской  деятельности,  повышая  тем  самым  развивающую  эффективность  обучения,  состоящий  в  получении  новых  знаний,  и  в  овладении  ранее  незнакомыми  для  учащихся  методами  деятельности,  помогая,  тем  самым,  созданию  процессуальной  базы  учебных  исследований.

Смысл  заключается  в  том,  чтобы  в  ходе  обучения  создать  потенциальную  исследовательскую  деятельность,  итогом  которой  являются  эти  знания.  Естественно,  однообразные  знаниям  можно  получить  в  ходе  отличных  руг  от  друга  исследований,  при  этом  не  всегда  равнозначных  с  логической,  а  также  и  с  дидактической  стороны.  Из  этого  следует  то,  что  сам  процесс  учебного  исследования,  может  быть  постигнут  учениками  не  всегда  путем  заполнения  исследовательских  карт,  которые  предлагает  им  учитель,  но  и  посредством  воспроизведения  исследовательских  карт  учащимися  самостоятельно.

Вывод:  приобретение  учениками  новых  знаний  и  умений  своими  силами  это  творческий  процесс.  Процесс  создания  исследовательских  карт  самими  учениками  гарантирует  наиболее  основательные  знания  о  структуре  представленных  заданий  и  их  решений,  что  в  свою  очередь  содействует  развитию  интереса,  к  поиску  ранее  незнакомого.  В  ходе  выполнения  учебных  исследований,  по  изучению  какой-либо  разновидности  уравнений  с  параметрами  учащиеся  теснее  знакомятся  и  со  структурой  исследовательских  карт,  и  с  технологией  их  заполнения.  Поэтому,  творческие  задания  на  составление  исследовательских  карт  для  неравенств  изучаемого  типа  по  силам  учащимся  и  вызывают  интерес,  приобщают  к  творчеству,  ставят  их  в  роль  изобретателя.

Список  литературы:

1. Далингер  В.А.,  Толпекина  Н.В.  Организация  и  содержание  поисково-исследовательской  деятельности  учащихся  по  математике:  Учебное  пособие.  Омск:  Издательство  ОмГПУ,  2004.  —  263  с.
2. Толпекина  Н.В.  Уравнения,  неравенства  и  их  системы  с  параметрами:  Методические  рекомендации.  Омск:  Издательство  ОмГПУ,  2002.  —  36  с.