МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПРОГРАММИРОВАНИЕ  В  СПОРТЕ

Гаврилова  Татьяна  Юрьевна

студент  2  курса,  кафедра  менеджмента  МЭСИ,  РФ,  г.  Москва

E-mail:  tatjana_gavrilova@bk.ru

С  первого  взгляда,  кажется,  что  математика  и  спорт  никак  не  могут  быть  связанными  между  собой.  Многие  люди  не  представляют,  как  можно  совмещать  спорт  и  науку.  Всем  известно,  что  физическая  нагрузка  позволяет  гармонично  развиваться  личности.  Спорт  закаляет,  как  физически,  так  и  духовно.  В  настоящее  время  ученые  считают,  что  в  последние  годы  спорт  становится  более  интеллектуальным  занятием.  Математические  методы  все  чаще  стали  использоваться  в  спорте,  не  только  в  шахматах  и  шашках,  а  абсолютно  во  всех  видах  [4].

Математическое  программирование  —  это  математическая  дисциплина,  которая  занимается  изучением  экспериментальных  задач  и  ищет  всевозможные  методы  их  решения  [5].  Экспериментальные  задачи  в  общем  виде  состоят  в  определении  наибольшего  или  наименьшего  значения  целевой  функции.  Математическое  программирование  делится  на  две  части:  задачи  линейного  и  нелинейного  программирования.  Если  все  функции  в  задачи  линейного  типа,  то  задача  линейного  программирования.  Если  же  хоть  одна  функция  нелинейная,  то  соответственно  задача  нелинейного  программирования.  Линейное  программирование  является  наиболее  изученным  разделом  в  математическом  программировании. 

Одним  из  направлений  экономико-математических  методов,  является  математическая  статистика.  Она  помогает  установить  перспективность  спортсменов,  определить  подходящие  для  них  условия,  обработать  показания  нагрузок  и  т.  п.  [1].

Прикладная  математика  —  это  такая  часть  математики,  которая  применяется  в  научной  и  практической  сфере  деятельности  человека.  Ученые  считают  прикладную  математику  наукой  о  практических  методах  решения  математических  задач,  которые  возникают  вне  математики.  Решение  таких  задач  должно  быть  оптимальным  и  практически  приемлемым. 

Основой  в  решении  задач  в  прикладной  математики  являются  математические  модели.  Математические  модели  представляют  собой:  геометрические  фигуры,  множества  чисел,  уравнения  и  их  системы,  которые  описывают  различные  свойства  изучаемого  существующего  объекта  или  явления.  Рассмотрим  следующий  пример.  Предположим,  нам  необходимо  узнать  наполняемость  бассейна,  то  есть  нам  необходимо  узнать  его  объем.  Этот  объем  можно  найти,  используя  пятилитровые  канистры.  Перелив  воду  из  них  в  бассейн  до  его  наполнения,  и  посчитав  количество  использованных  канистр,  мы  узнаем  объем  бассейна.  Однако  известно,  что  бассейн  —  это  параллелепипед,  с  длиной  a,  шириной  b  и  высотой  c.  Следовательно,  переходим  к  математической  модели,  которая  позволяет  нам  получить  ответ:  V=abc.  Данная  модель  позволяет  найти  точный  ответ  без  проведения  эксперимента  [2].

Таким  образом  мы  можем  сделать  вывод,  что  целью  математической  модели  является  обоснование,  принятие  в  той  или  иной  ситуации  того  или  иного  из  возможных  решений.  Существуют  разные  виды  линейного  программирования.  Например,  задачи  о  назначении,  задачи  о  размещении,  задачи  о  «загрузки  корабля»,  задачи  о  коммивояжере  и  т.  п.  Есть  два  наиболее  распространенных  метода  решения  задач  линейного  программирования,  это  графический  метод  и  симплекс-метод  [7].  Графический  метод  —  основан  на  геометрической  интерпретации  задач,  он  наглядный  и  считается  более  простым  для  понимания,  дает  возможность  найти  решения  данной  задачи  на  максимум  и  минимум  одновременно,  когда  используя  симплекс-метод  необходимо  сделать  два  «захода».  Симплекс-метод  —  является  наиболее  известным  и  часто  применяемым  на  практике  методом,  для  решения  задач  линейного  программирования.  Это  наиболее  эффективный  метод.  Рассмотрим  наиболее  популярные  виды  линейного  программирования  симплекс-методом  по  отношению  к  спорту  [3].

Рассмотрим  пример  математического  программирования  в  расстановке  игроков  баскетбольной  команды.  Любой  тренер  хорошо  знает  своих  игроков  и  их  потенциал,  но  в  команде  игроков  примерно  одного  уровня  даже  самый  опытный  тренер  может  столкнуться  с  проблемой  расстановки  спортсменов  на  поле  во  время  игры.  Рассмотрим  ситуацию,  в  которой  команда  без  запасных  игроков  в  составе  пяти  человек,  переходит  под  руководство  нового  тренера.  Для  того  чтобы  облегчить  задачу  новому  тренеру,  мы  предлагаем  использовать  метод  исследования  операций.  Нам  следует  в  приемлемые  сроки  ознакомиться  со  спортивными  возможностями  всех  игроков.  Таким  образом,  членам  команды  мы  предоставляем  определенные  тесты,  с  помощью  которых  мы  оценим  их  способности  игры  на  разных  игровых  позициях.  Мы  имеем  пять  игроков  A,  B,  C,  D,  E,  действия  которых  оцениваются  по  пятибалльной  шкале.  У  нас  есть  так  же  пять  игровых  позиций:  защитник,  центровой,  разводящий,  левый  крайний  и  правый  крайний.

Сведем  результаты  тестирования  в  таблицу  1.

Таблица  1. 

Результаты  тестирования

Из  таблицы  мы  понимаем,  что,  чем  выше  балл,  тем  предпочтительнее  позиция  игрока  на  игровом  поле.  Например,  видно.  Что  игрок  B  скорее  будет  хорошим  центровым  и  защитником,  чем  левым  крайним,  а  игрок  D  на  всех  позициях  играет  ровно,  за  исключением  центровой  позиции.  Далее  нам  необходимо  рассчитать  критерии  эффективности.  Мы  будем  использовать  метод  бинарного  (двоичного)  поиска  [11].

Каждому  игроку  присваивается  лишь  одна  позиция  на  поле,  следовательно,  на  каждой  позиции  будет  строго  по  одному  игроку.  В  таблице  результатов  мы  увидим,  что  в  каждой  строке  и  в  каждом  столбце  будет  стоять  только  одна  —  “1”,  а  все  остальные  “0”.  Целевой  функцией  в  данной  задаче  будет  являться  эффективность  игроков  на  поле,  в  соответствии  с  их  позицией.  Целевую  функцию  мы  будем  максимизировать. 

В  таблице  2  видны  результаты  нашей  задачи.

Таблица  2.

Результаты  задачи

Из  поиска  решений,  нам  четко  видно,  что  игрок  «А»,  будет  наиболее  эффективно  играть  на  позиции  разводящего,  игрок  «В»  —  центровым  и  т.  д.

Данный  вид  задачи  называется  —  линейное  программирование  с  бинарными  переменными.  Такой  вид  задачи  применяется,  когда  перед  нами  стоит  вопрос,  который  требует  ответа:  да  или  нет?  [10].

Рассмотрим  спортивную  задачу,  которая  решает  по  типу  задачи  о  назначении.  Задачу 

Рассмотрим  спортивную  задачу,  которая  сводится  к  виду  транспортной  задачи.  Транспортная  задача  в  общем  виде  представляет  собой  нахождение  оптимального  варианта  для  транспортировки  груза  потребителям  от  поставщиков.  Но  таким  типом  задачи  необязательно  решать  только  задачи,  связанные  с  транспортировкой  груза  [2].  Выезжая  на  учебно-тренировочные  сборы,  перед  тренерским  составом  встает  важный  финансовый  вопрос.  Руководство  выделяет  определенный  бюджет  на  аренду  залов  на  время  сборов,  т.  к.  зима,  и  тренироваться  на  улице  нельзя.  Спортивная  школа  вывезла  на  базу  спортсменов:  гимнастов,  тяжело  и  легкоатлетов,  волейболистов  и  борцов.  В  составе:  60,  70,  100,  40  и  68  человек  соответственно.  На  спортивной  базе  имеется  четыре  зала  вместительностью  100,  90,  120  и  80  человек,  так  что  бы  каждому  спортсмену  было  комфортно  тренироваться.  Но  эффективность  тренировок  различного  вида  спорта  в  разных  залах  отличается.  В  таблице  3  представлена  эффективность  тренировок.

Таблица  3.

Эффективность  тренировок

Также  в  таблице  4  нам  предоставлены  расценки  для  каждого  зала  на  одного  спортсмена.

Таблица  4. 

Расценки  каждого  зала  на  одного  спортсмена

Необходимо  объективно  принять  решение,  как  распределить  затраты  на  аренду  зала,  чтобы  уложиться  в  выделенный  бюджет,  при  максимальной  эффективности  для  каждого  спортсмена.  Средства,  выделенные  для  аренды  тренировочного  места,  составляют  38050  рублей.  Нам  известно,  что  в  четвертом  зале  нет  условий  для  тренировок  волейболистов,  и  в  первом  зале  нет  снарядов  для  тренировок  тяжелоатлетов.  Общая  вместительность  всех  залов  превышает  количество  всех  спортсменов.  Значит,  все  спортсмены  смогут  успешно  тренироваться  в  зале.  В  таблице  5  Мы  видим  результаты  распределения  спортсменов  по  залам. 

Таблица  5. 

Результаты  распределения  спортсменов  по  залам

Все  спортсмены  успешно  распределены  по  тренировочным  местам  с  максимальной  эффективностью  при  бюджете  в  38050  рублей.

В  таблице  6  мы  получили  оптимальное  распределение  по  деньгам,  при  максимальной  эффективности  тренировочного  процесса,  на  каждый  зал.

Таблица  6.

Оптимальное  распределение  по  деньгам,  при  максимальной  эффективности  тренировочного  процесса,  на  каждый  зал

Второй  и  четвертый  залы  частично  заняты.  Все  спортсмены,  кроме  борцов,  тренируются  в  полном  составе.  Команда  борцов  поделена  на  три  группы  и  распределена  по  трем  залам.  Значит  5  борцов  тяжеловесов,  отправим  на  тренировку  во  второй  зал,  основной  состав  в  количестве  50  человек  отправим  в  третий  зал,  т.  к.  третий  зал  лучше  всего  оборудован  и  удобен  для  тренировок  борцов.  И  в  четвертый  зал  отправится  резервный  состав  команды,  13  человек.  Таким  образом,  мы  получаем  оптимальное  распределение  спортсменов.

Рассмотрим  спортивную  задачу,  которая  решает  по  типу  задачи  о  назначении.  Задачу  о  назначении,  можно  считать  частным  случаем  транспортной  задачи.  Эта  задача  дает  возможность  распределить  имеющие  объекты  по  группе  имеющих  субъектов,  такое  распределение  должно  соответствовать  оптимальности  одного  или  нескольких  итоговых  показателей. 

Перед  учителем  физкультуры  в  школе  стоит  задача,  отправить  по  одному  человеку  на  5  спортивных  дисциплин,  на  окружные  соревнования  «Зарница».  Накануне  в  школе  проводилось  спортивное  тестирование  школьников,  направленное  на  оценку  их  спортивной  подготовки. 

В  таблице  7  результаты  спортивного  тестирования  в  виде  коэффициентов.  Уже  отобраны  6  наиболее  спортивных  ребят.

Таблица  7. 

Результаты  тестирования

Отбирая  ребят  на  5  дисциплин,  а  именно  на  волейбол,  прыжки,  метание  ядра,  бег  и  теннис,  мы  знаем,  что  необходима  разная  совокупность  спортивных  умений.  Для  волейбола  необходима  ловкость,  упорство  и  выносливость,  для  прыжков  в  длину  —  сила  и  упорство,  для  метания  ядра  —  сила  и  ловкость,  для  бега  —  сила,  упорство  и  выносливость  и  для  игры  в  теннис  —  ловкость,  выносливость  и  упорство.  Составим  таблицу  8,  где  будет  совокупность  коэффициентов  по  каждому  виду  спорта  для  одного  школьника. 

Таблица  8.

Совокупность  коэффициентов  по  каждому  виду  спорта  для  одного  школьника

Цель  —  правильный  выбор  школьников  для  каждой  дисциплины,  при  максимальной  эффективности  команды.  Каждый  школьник  участвует  в  одной  дисциплине,  и  в  каждой  дисциплине  участвует  один  человек  от  данной  школы.  Результаты  в  таблице  9.

Таблица  9. 

Результаты  формирования  команды

Таким  образом,  мы  видим,  что  Костя  участвует  в  беге,  Саша  в  метание  ядра,  Володя  играет  в  сборной  по  волейболу,  Вадим  будет  играть  в  теннис,  Антон  примет  участия  в  прыжках  в  длину,  а  Женя  поедет  в  качестве  запасного  игрока.  Он  универсальный  спортсмен,  но,  к  сожалению,  не  лидирует,  ни  в  одной  дисциплине.  Зато  с  легкостью  сможет  заменить  любого  спортсмена  на  соревнованиях.  Такая  расстановка  самая  эффективная,  с  коэффициент  =  34,  833.

В  спорте,  как  и  во  многих  сферах  жизни  человека,  встают  сложные  задачи,  когда  необходимо  принять  верное  и  обдуманное  решение.  Обращаясь,  к  точной  науки  —  математики,  мы  имеем  дело  с  цифрами.  Получив  цифровой  ответ,  мы  можем  проанализировать  его,  сделать  на  основе  их  выводы,  и  далее  принять  взвешенное  решение.  Математика  все  быстрее  и  быстрее  внедряется  в  жизнь  человека.  В  спорте  конечно,  математическое  программирование  еще  ждет  должного  внимания  со  стороны  ученых  точных  наук  и  спортивных  деятелей.  Спортивные  соревнования,  тренировочный  процесс  и  т.  д.  представляет  науки  богатейший  материал  для  дальнейшего  исследования  и  совершенствования.  Спорт  дает  широкие  возможности  экспериментировать  и  проверять  математические  модели,  придумывать  новые  стратегии  для  различных  спортивных  ситуаций  [8].

Список  литературы:

1. Зубов  В.И.  Лекции  по  теории  управления  [Текст]:  учеб.  Пособие/В.И.  Зубов.  М.:  Лань,  2009.  —  496  с.
2. Леонтьева  Л.С.,  Кузнецов  В.И.,  Конотопов  М.Н.,  Орехов  С.А.,  Башкатова  Ю.И.,  Морева  Е.Л.,  Орлова  Л.Н.  Теория  менеджмента.  М.,  2013.
3. Нарциссова  С.Ю.  Мышление  как  фактор  развития  личности:  моделирование  когнитивно-стилевых  особенностей  аргументации/  Носков  Ю.М.,  Крупенников  Н.А.,  Матвиенко  С.В.,  Кондратьев  В.С.  Национальная  безопасность  /  nota  bene.  —  2013.  —  №  5.  —  С.  124—148.
4.  Нарциссова  С.Ю.  Личностно-смысловое  аргументирование  в  обучении.  Психология  и  педагогика:  методика  и  проблемы  практического  применения.  М.,  —  2010.  —  №  16-1.  —  С.  75—81.
5. Нарциссова  С.Ю.  Личность  и  мышление:  когнитивно-стилевая  детерминация  аргументации.  Психология  и  педагогика:  методика  и  проблемы  практического  применения.  М.,  —  2011.  —  №  18.  —  С.  12—17.
6. Нарциссова  С.Ю.  Аргументация  как  фактор  смыслообразования  в  обучении.  М.,  —  2012.  —  №  1.  —  С.  165—195.
7. Решетько  Н.И.  Проблемы  обеспечения  конкурентоспособности  российских  нефтегазовых  структур  на  международных  рынках  сбыта.  Экономика,  статистика  и  информатика.  Вестник  УМО.  —  2014.  —  №  3.  —  С.  83—89.
8.  Соколов  М.А.,  Беленкова  Ю.С.  Сущность  новой  управленческой  парадигмы.  Молодой  ученый.  —  2014.  —  №  6-2  (65).  —  С.  61—63.
9. околов  М.А.  Роль  внутреннего  конкурентного  потенциала  в  разработке  и  реализации  стратегии  развития  отечественных  корпораций.  Инновации  в  науке.  —  2014.  —  №  31-2.  —  С.  124—129.
10. Соколов  М.А.,  Кущёва  А.Г.  Разработка  нового  товара  как  рыночная  стратегия  фирмы.  Молодой  ученый.  —  2014.  —  №  6-2  (65).  —  С.  63—65.
11. Соколов  М.А.,  Монастырская  О.О.  Маркетинговая  стратегия  как  механизм  обеспечения  конкурентоспособности  современных  организаций.  Молодой  ученый.  —  2014.  —  №  6-2  (65).  —  С.  66—68. 
12. Эффективная  мотивация  персонала  при  минимальных  финансовых  затратах  /  Наталья  Самоукина.  М.:  Вершина,  2006.  —  224  с.