ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ КАК СРЕДСТВО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО САМООПРЕДЕЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

В настоящее время в теории обучения уделяется большое внимание профильному обучению, позволяющему учитывать интересы и способности учащихся в соответствии с их профессиональными намерениями. Однако, в школьном курсе математики задачи, на применение производной функции, в подавляющем большинстве являются абстрактными, не привязанными к профессиональным инженерным ситуациям, что снижает интерес учащихся к их решению. Физико-математический профиль предназначен к подготовке будущих инженеров, специалистов в производственной сфере. Поэтому это направление профильного обучения, должно быть ориентировано на развитие качеств личности специалиста. Прикладные задачи, включенные в стандартные учебники и материалы ЕГЭ, не решают полностью задачи профессиональной ориентации школьников. Они направлены, скорее всего, на формирование у учащихся умений применять знания в разнообразных ситуациях. В то же время, школьники физико-математических классов, заинтересованы в решении простейших инженерных задач, причем в предпочтительном для них направлении. Как обучить учащихся решить такие задачи в условиях массового обучения?

Актуальность работы обосновывается необходимостью разрешения противоречия между стремлением учащихся получить сведения о возможных направлениях профессиональной деятельности, связанной с физикой и математико, и недостаточно разработанным для этого дидактическим материалом.

Целью исследования является разработка комплекса прикладных задач, которые, в некоторой степени, помогут учащимся определиться в выборе профессии.

Проблеме прикладной направленности математики посвящены работы ученых-методистов Н.Я. Виленкина, В.А. Гусева, А.Н. Колмогорова, Н.А. Терешина и др. В нашем исследовании  под прикладной задачей мы понимаем задачу, поставленную вне математики и решаемую математическими методами [4]. В педагогике выделено два вида профессионального самоопределения: относительно выбора учебного заведения, и относительно профессиональной деятельности. В нашем исследовании предприняты попытки второго вида, показать учащимся некоторую специфику той или иной профессиональной деятельности. Как показывают результаты опроса учащихся старших классов физико-математического профиля, многие склонны посвятить себя инженерной деятельности, которая связана с физикой и математикой. Однако не определились в направлением инженерии (строительство, радиотехника, энергетика и др). Чтобы учесть индивидуальные склонности учащихся мы предположили, что при изучении математики следует использовать прикладные задачи с содержанием разных направлений инженерии. Один ученик решает задачу с содержанием на строительство, другой – по радиотехнике, третий – по энергетике. Но каждая такая предложенная задача имеет одинаковую математическую модель (на определение производной, на исследование функции, на построение графика производной по графику самой функции и т.д.). При составлении прикладных задач мы руководствовались следующими требованиями:

1)  содержание прикладной задачи отражает взаимосвязь математики и других областей знаний;

2) задачи соответствуют программе курса,

3) термины в содержании задачи понятны учащимся,

4)  прикладная часть задач не покрывает ее математическую сущность.

Реализация политехнизма в процессе обучения математики является объективным условием для формирования готовности и способности обучающихся к выбору профессии и участия в производстве. Надо отметить, что прикладные задачи, приведенные в учебниках и материалах ЕГЭ крайне разнообразны, и не дают целостного представления об особенностях той или иной области деятельности. Нам представляется целесообразным разработка такого комплекса прикладных задач, который соответствует трем направлениям инженерии: строительство, радиотехника, энергетика.

В этих направлениях осуществлялся поиск и отбор сюжетов задач, по каждой выбранной ситуации составлялись три задачи разного уровня сложности. Первая задача – на определение производной функции; вторая – на исследование функции с помощью производной; третья – исследование графиков сложных функций и построение графиков их производных.

Приведем примеры задач, составленных по указанным направлениям.

«А) Строительство. Мосты представляют собой инженерные сооружения, позволяющие проложить транспортную магистраль над встретившимися препятствиями. При строительстве деревянного моста используются бревна, причем они должны обладать строго определенными размерами.  Бревно без дефекта считается в том случае, если допустимая погрешность не превышает 4%. Для расчета дефекта вычисляется параметр х: х= R/r, где R радиус толстого конца бревна; r – радиус меньшего диаметра бревна.

1) Относительная погрешность объема бревна f(x) рассчитывается по формуле:  f(x) = (1/3)*[(x-1)/(x+1)]². Определить, как быстро меняется относительная погрешность при х= 1,8, т.е. найти производную в точке х = 1,5. Подойдет ли бревно, если радиус толстого конца 40 см, а тонкого – 30 см?

2) Определить набольшее значение относительной погрешности объема, если толстые концы бревен имеют радиусы от 0,3 до 0,4 см и тонкие, соответственно, от 0,2 до 0,35 см.

3) При нагрузке на мост (движение транспорта) мост прогибается. Одним из показателей изгиба моста является нагрузочный момент. В точках опоры нагрузочный момент составляет 40 условных единиц, в середине моста -40 условных единиц. Длина пролета моста 12 м. Нарисуйте примерный график зависимости нагрузочного момента М от расстояния до одной из опор и примерный график производной этой функции. Укажите участки возрастания и убывания функции. В каких точках производная равна нулю, и что эти точки обозначают? Начертите примерный график производной данной функции.

4) Интенсивность нагрузки от железнодорожного пути определяется по формуле: F = 14/λ+65/λ² , где F – интенсивность нагрузки, λ- длина поезда. При какой длине поезда, нагрузка на мост максимальна? Как быстро, в зависимости от начала моста, меняется интенсивность нагрузки при начале движения поезда по мосту? Изобразите графически зависимость F(λ) и производной этой функции F´(λ)»

Из приведенных примеров учащиеся могут познакомиться с определенными видами расчетов, которые производит инженер по строительству моста.

«Б) Радиотехника. Колебательный контур, как известно, состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Период электромагнитных колебаний, при фиксированной индуктивности катушки, зависит от электроемкости конденсатора. Электроемкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости, которая не при всех режимах работы является постоянной величиной.

1. Исследование свойств диэлектрика осуществляется введением некоторого количества так называемой магнитной жидкости. Зависимость диэлектрической проницаемости от концентрации этой жидкости в диэлектрике можно выразить функцией: ξ =120*n² + 10*n + 3. Найти производную этой функции.

2. Определить поведение этой функции в диапазоне концентрации от 0,04 до 0,14. (участки убывания, возрастания, экстремумы, наибольшее, наименьшее значения)

3. Зависимость диэлектрической проницаемости некоторого диэлектрика от температуры можно выразить функцией ξ=-200t³+30t²+40. Изобразите примерный вид производной этой функции. Укажите, при каких значениях концентрации производная наибольшая?»

«В) Энергетика. Под энергетикой понимают область хозяйственно-экономической деятельности по получению и потреблению энергетических ресурсов.

1. Сила тока в цепи рассчитывается по формуле: I = 320/(20 +R). Найти, как быстро меняется сила тока при изменении внешнего сопротивления R, т.е. найти производную данной функции  при R = 200.

2. Как меняется мощность потребителя от внутреннего сопротивления источника тока, если формула расчета мощности Р = 3000/(r+400)²  при изменении r от 20 до 200 Ом?

3. Зависимость потребляемой мощности от внешнего сопротивления имеет вид P=[ξcos(100πt)]/(R+r). Постройте примерный график производной этой функции от R для заданного момента времени (t=0;0,1; 0,4;1). Чему равна производная в точках при R= 80, 300, 20?»

В разработанном пособии большинство задач сопровождаются рисунками, графиками, схемами.

Определение влияния данных задач на выбор профессии школьников определялся на основе анкетирования до проведения обучающего эксперимента, и после него. Первичная диагностика показала, что 80% учащихся не определились в выборе направления профессиональной деятельности. Они не представляли, какие по содержанию может решать задачи строитель, или радиотехник, или энергетик. По результатам итогового анкетирования  90% школьников, которые выбрали профессию инженера, определились в специализации. Из низ 20% точно решили заняться строительством, 35% - радиотехникой и 15% энергетикой. Таким образом, разработанный комплекс прикладных задач способствует профессиональному выбору учащихся.

Список литературы:

1. Алашеев С.Ю. профессиональное самоопределение школьников: недоопределение или полная неопределенность. // Журнал руководителя управления образованием. №3, 2014 г. [ Электронный ресурс] – режим доступа. – UR: obr.direktor.ru (дата обращения 14.07.2016).
2. Батуро В. Я. Применение прикладных задач при изучении математики учащимися технического колледжа //фiзико-математична освiта: науковий журнал.-2016. – Выпуск 2(8). – С. 17-21.
3. Жданов В.Г. Политехнизм как базовая дидактическая категория./ Мир науки, культуры, образования. 2009. - № 3. С. 218-222.
4. Терешин, Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учащихся / Н.А. Терешин. – М: Просвещение, 1990. – 96 с.