УСЛОВИЕ ДОСТИЖЕНИЯ НАИЛУЧШЕГО ДЕМПФИРОВАНИЯ ПРИ ЧИСЛЕННОМ ПОИСКЕ НАСТРОЕК АРВ-СД

АННОТАЦИЯ

Целью работы является совершенствование алгоритмов оптимизации коэффициентов АРВ-СД синхронных генераторов как основного средства обеспечения статической устойчивости энергосистем. Метод исследований базируется на расчете полного спектра собственных значений матриц системы линеаризованных уравнений. Получены условия оптимальности коэффициентов АРВА-СД, на основе которых могут разрабатываться новые алгоритмы.

Ключевые слова: статическая устойчивость; автоматический регулятор возбуждения сильного действия; методы оптимизации; коэффициенты чувствительности собственных значений матриц.

Сложившаяся концепция обеспечения статической устойчивости энергосистем базируется на опыте разработки методов анализа статической устойчивости и создания систем автоматического регулирования возбуждения (АРВ) генераторов, которые являются основным средством решения этой задачи. Для обеспечения статической устойчивости и улучшения демпферных

свойств энергосистемы весьма важным является выбор коэффициентов усиления регуляторов возбуждения генераторов сильного действия. Рациональный выбор настроек на ряде станций позволяет повысить допустимые перетоки мощности по межсистемным связям за счет исключения самораскачивания. Однако при координации настроек АРВ-СД нескольких генераторов решение задачи оказывается неоднозначным. Последнее определяется многими факторами, в том числе принятым методом определения настроек (численный поиск, D-разбиение и т.д.), характером координации параметров АРВ (одновременная, последовательная) и др. При этом в любом случае важно установить, является ли достигнутое демпфирование наилучшим или может быть найдена более эффективная комбинация коэффициентов. При этом задача управления сводится к целенаправленному смещению в комплексности корней характеристического уравнения за счет выбора коэффициентов усиления АРВ-СД. Для анализа устойчивости и управления демпферными свойствами широкое применение находят матричные методы, основанные на определении собственных значений матриц коэффициентов линеаризованных дифференциальных уравнений l_i = -a_i ± jw_{i .} Развитие методов вычислительной математики и совершенствование ЭВМ в плане увеличения их быстродействия и оперативной памяти привело к созданию программ, которые позволяют решать полную проблему собственных значений, в том числе и для несимметричных матриц. Высокой надежностью отличаются программы, реализующие QR-алгоритм. Использование таких программ позволяет рассматривать вопросы апериодической и колебательной устойчивости одновременно. Важным достоинством методов, построенных на расчете собственных значений, является возможность создания высокоформализованных алгоритмов численного поиска настроек АРВ с использованием специальных функционалов, отвечающих необходимым требованиям. Например, требование гладкости и учета группы доминирующих корней.

Чаще всего качество настройки оценивается по максимально достигнутой степени устойчивости λ_m, оцениваемой по модулю вещественной части наиболее правого характеристического корня. При этом особенно в больших энергосистемах приходится учитывать ряд факторов, ограничивающих величину λ_m, в том числе связанных с внутренними свойствами системы сложных зависимостей корней характеристического уравнения от коэффициентов стабилизации АРВ-СД.

Анализируя оптимальность расположения корней в комплексной плоскости и качество настройки регуляторов, рассмотрим вариацию двух коэффициентов (например, каналов отклонения и производной режимного параметра стабилизации ). Исследования, выполненные для идеализированных моделей, показали, что на каждом этапе последовательного выбора настроек АРВ-СД генераторов λm достигается либо при кратных корнях характеристического уравнения, и при этом кривая D-разбиения стягивается в точку, либо при разночастотных корнях, когда два участка кривой D-разбиения соприкасаются.

В том и другом случае при вариации коэффициентов стабилизации наблюдается встречное движение в комплексной плоскости двух комплексно сопряженных пар. Момент совпадения их вещественных частей определяет максимальное значение λ_m. Встречается также ситуация, когда в роли ограничивающего фактора выступает особая прямая, отвечающая вещественному корню. В дополнение к сказанному можно заметить, что процесс оптимизации степени устойчивости может завершаться не только из-за противоположного движения действительных частей доминирующих корней в комплексной плоскости, но и при согласном их изменении в силу постепенного ослабления зависимости одного из них от коэффициентов стабилизации.

Следует заметить, что комплексно сопряженные пары с одинаковыми вещественными частями и одинаковыми (или разными) мнимыми частями могут возникать в процессе поиска значений настроек неоднокpатно. Поэтому будем считать, что во всех рассматриваемых ниже случаях имеет место равенство

                                           (1)

Представляет интерес выявление необходимых и достаточных условий того, что достигнутое качество демпфирования будет оптимально и не может быть улучшено. Здесь вводятся следующие обозначения: α₁ и α₂ - вещественные части двух рассматриваемых комплексно сопряженных пар корней, взятые с обратным знаком; K₁₀, K₂₀ - значения варьируемых коэффициентов в исследуемой точке. Тогда, осуществляя разложение в ряд Тейлора по степеням ΔK₁, ΔK₂ и пренебрегая малыми величинами второго порядка, приближенно получаем

                                           (2)

Тогда, если определитель системы (1) не равен нулю:

             .                           (3)

то по меньшей мере в достаточно малой окрестности выбранной точки возможно улучшение расположения корней в комплексной плоскости (смещение влево обеих пар корней). При задании значений Δα₁ и Δα₂, реализующих такое смещение, соответствующие величины и определяются решением системы (2). Компоненты определителя det Q отражают чувствительность собственных чисел матрицы A к изменению параметров K_j. Эта характеристика имеет решающее значение для вопросов управляемости свойствами системы  и работы алгоритмов численного поиска. В качестве K_j может быть принят любой параметр системы от коэффициентов регулирования АРВ-СД до режимных параметров. Вариация индексов j дает возможность выбрать те K_j, которые наиболее эффективно влияют на составляющую движения. Вариация i при постоянстве j позволяет выяснить характер воздействия данного K_j на различные λ_i . При этом наличие соизмеримых, но противоположных по знаку величин   означает встречное движение корней в комплексной плоскости при изменении K_j.

В случае det Q ≠ 0 отметим, что если q_1i и q_2i противоположны по знаку, то при критериях оптимизации, ориентированных на α_max и последовательную вариацию коэффициентов, происходит встречное движение корней в комплексной плоскости и улучшение их расположения невозможно. Оцененная по этим условиям точка ошибочно принимается за оптимальную. В ситуации, когда det Q = 0 очевидно, что улучшение расположения корней в комплексной плоскости (величины Δα₁ и Δα₂ положительны) может происходить только тогда, когда одного знака элементы q_1i и q_2i (i=1,2). Таким образом, рассматриваемую точку в плоскости коэффициентов следует считать оптимальной только тогда, когда одновременно выполняются условия (1),(4)

                                       det Q = 0,                                                  (4)

и элементы обоих столбцов противоположны по знаку:

                                sign (q_1i) = - sign (q_2i)                                              (5)

При этом любое изменение параметров K₁ и K₂ приводит к противоположным изменениям α₁ и α₂, что свидетельствует об оптимальности исследуемой точки.

Данные выражения отражают необходимые и достаточные условия, характеризующие оптимальность настроек регуляторов по условию демпфирования маловозмущенного движения на основе анализа матрицы коэффициентов чувствительности корней характеристического уравнения к варьируемым параметрам стабилизации. На их основе могут быть построены формализованные алгоритмы оптимизации коэффициентов усиления АРВ-СД синхронных генераторов.

Список литературы:

1. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике /О.В. Щербачев, А.И.Зейлигер, К.П.Кадомская и др.; под ред. О.В. Щербачева/. – Л.: Энегрия, 1980.
2. Ильин, В. А. Высшая математика : учебник / В. А. Ильин, А. В. Куркина. - 3-е изд., перераб. и доп. - Москва : Проспект, 2011. - 608 с.