ПРИМЕНЕНИЕ MATHCAD ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ТРИГОНОМЕТРИЯ» В 10 КЛАССЕ

THE USE OF MATHCAD IN SOLVING PROBLEMS ON THE TOPIC OF «TRIGONOMETRY» IN THE 10TH GRADE

Julia Soluyanova

Student, Department of Physics and Physics and Mathematics Education, Nizhny Novgorod State Pedagogical University named after Kozma Minin, Russia, Nizhny Novgorod

Ekaterina​ Elizarova

Candidate of Pedagogical Sciences, senior lecturer, Nizhny Novgorod State Pedagogical University named after Kozma Minin,

Russia, Nizhny Novgorod

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена вопросам, связанных с внедрением математического программного обеспечения MathCAD при изучении темы «Тригонометрия» в 10-м классе. В статье рассматриваются основные принципы использования MathCAD для решения задач данного раздела математики. Будут представлены примеры задач, решение которых значительно упрощается благодаря использованию данного инструмента. Авторы подчеркивают эффективность и удобство MathCAD при работе с тригонометрическими функциями, что способствует лучшему усвоению материала учащимися. В статье также обсуждаются плюсы и минусы применения данной программы в образовательном процессе и делается вывод о его целесообразном включении в учебный план 10-го класса для более глубокого и продуктивного изучения темы «Тригонометрия».

ABSTRACT

The article is devoted to issues related to the implementation of MathCAD mathematical software in the study of the topic «Trigonometry» in the 10th grade. The article discusses the basic principles of using MathCAD to solve problems in this section of mathematics. Examples of tasks will be presented, the solution of which is greatly simplified by using this tool. The authors emphasize the effectiveness and convenience of MathCAD when working with trigonometric functions, which contributes to a better assimilation of the material by students. The article also discusses the pros and cons of using this software product in the educational process and concludes that it is advisable to include it in the 10th grade curriculum for a deeper and more productive study of the topic «Trigonometry».

Ключевые слова: тригонометрия; уравнение; обучение; MathCAD.

Keywords: trigonometry; equation; learning; MathCAD.

В настоящее время современные технологии становятся неотъемлемой частью образовательного процесса, предоставляя учащимся новые возможности для более глубокого понимания математических дисциплин. Одним из таких инновационных инструментов является программа MathCAD, которое приобретает все большую популярность в обучении. В данной статье мы рассмотрим преимущества и особенности применения MathCAD при изучении тригонометрии, а также рассмотрим конкретные задачи для использования данного инструмента с целью более эффективного усвоения учебного материала. Современные методы обучения, основанные на программном обеспечении, открывают новые возможности ученикам, помогая лучше усвоить сложные темы математического анализа и применять их на практике.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования. Помимо этого, Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах.

Применение MathCAD в обучении математике имеет как свои плюсы, так и минусы. Давайте рассмотрим их более подробно:

Плюсы использования MathCAD в обучении:

1. Удобство и интуитивно понятный интерфейс: MathCAD предоставляет легкую в освоении панель инструментов, с которой ученик может легко разобраться, без труда вводить математические выражения, проводить вычисления и анализировать результаты.
2. Визуализация математических концепций: благодаря возможности построения графиков и создания отчетов с формулами и графиками, MathCAD помогает студентам лучше понять математические закономерности и отслеживать результаты.
3. Повышение эффективности обучения: ввиду автоматизации расчетов и проверки результатов, MathCAD позволяет учащимся быстрее выполнять математические задания.
4. Гибкость и адаптивность: MathCAD позволяет работать с различными типами данных, проводить различные вычисления, а также настраивать отображение результатов в зависимости от запросов обучающегося.

Минусы применения MathCAD в обучении:

1. Ограничения в использовании в учебной среде: не все учебные заведения могут иметь доступ к программе MathCAD из-за его стоимости или отсутствия необходимого оборудования.
2. Необходимость обучения: для эффективного использования MathCAD учащиеся должны освоить базовые навыки работы с программой, что может потребовать времени и усилий.
3. Ограничения в функциональности: некоторые более сложные математические операции или специфические задачи могут оказаться неподходящими для выполнения в MathCAD из-за отсутствия определенных функций или возможностей.

Таким образом, применение MathCAD в обучении математике имеет как положительные, так и отрицательные стороны, и важно в каждом конкретном случае оценить, насколько эта программа подходит для решения поставленных образовательных задач. Зачем использовать MathCAD при изучении темы «Тригонометрия»? Дело в том, что на момент изучения данного блока, обучающиеся имели лишь обобщенное представление о проходимых тригонометрических функциях и измерении их величин. При углубленном изучении данного раздела, у учеников возникают проблемы с восприятием. Именно поэтому предлагается внедрить систему MathCAD, поскольку она может значительно упростить этот процесс.

Примеры применения MathCAD

Одним из популярных видов задач на тригонометрию является нахождение значений тригонометрических функций для заданных углов. С помощью MathCAD можно удобно выполнять все необходимые вычисления, например, находить синус, косинус, тангенс угла, а также обратные тригонометрические функции. Кроме того, MathCAD позволяет строить графики тригонометрических функций. Это очень полезно при изучении и визуализации различных особенностей функций, их периодичности и т.д.

Помимо основных функций, MathCAD предоставляет возможности для работы с различными формулами, в том числе формулой половинного угла, что является важным элементом при решении некоторых тригонометрических задач.

Если рассматривать более конкретные задачи по теме «Тригонометрия» в 10 классе, то MathCAD может быть использован для решения следующих типов задач:

• Нахождение значений тригонометрических функций для заданных углов.
• Решение уравнений и неравенств с тригонометрическими функциями, нахождение всех решений уравнения или поиск интервалов, где функция положительна или отрицательна.
• Построение графиков тригонометрических функций.
• Работа с тригонометрическими формулами.
• Решение задач на тригонометрические тождества и тригонометрические уравнения, требующие применения различных методов тригонометрии.

Рассмотрим несколько из них:

1) Построить график функции: sin(x) и cos(x) (рис. 1)

Рисунок 1. Графики функций

Данное задание способствует лучшей визуализации учащихся. В программе MathCAD есть возможность изменить параметры координатной прямой и наблюдать за изменением графика в конкретной точке.

2) Решить уравнение:

x+sin(x)=3

Рисунок 2. Решение трансцендентного уравнения

Многие уравнения, например трансцендентные, не имеют аналитических решений. Корни таких уравнений в Mathcad могут быть найдены численными методами. Для решения уравнений вида: y(x)= 0 служит встроенная функция root( ). Она находит с заданной точностью значение неизвестной x, при которой функция y(x) обращается в 0. [3, с. 23]

Для начала построим график данной функции и определим, приближенно, корень уравнения. Для построения графиков в вычислительной среде Mathcad применяются шаблоны.

Из графика функции (рис. 2) видно, что корень уравнения лежит около значения x ≈ 2. Присвоим переменной x значение x = 2 и применим встроенную функцию root( ) для нахождения решения уравнения. С помощью расчета в Mathcad получено значение x = 2.18.

Таким образом, прибегая к использованию данной программы, мы можем добиться более точных результатов, нежели при решении данной задачи самостоятельно в тетради или на доске в классе.

Исходя из всего вышесказанного, хотелось бы отметить, что внедрение MathCAD в учебный процесс может стать полезным шагом на пути совершенствования образования. На примере конкретной темы можно определить, что MathCAD является мощным инструментом для исследования и решения задач, который поможет учащимся более эффективно изучать разделы математики и развивать свои навыки расчетов и анализа различных функций, но не стоит забывать, что важно использовать программу в сочетании с индивидуальным пониманием материала и умениями решать задачи вручную для более глубокого усвоения математических разделов.

Список литературы:

1. Глотова М.И., Приходько О.В. Основы работы в среде MathCAD. Простейшие вычисления: методические рекомендации. Ч. 1 / Оренбургский гос. ун-т. - - Оренбург: ОГУ, 2013. - 93 с.
2. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (профильный уровень)  – М.: Мнемозина, 2009. – 366с.
3. Щукарев  И.А. Практикум по решению уравнений в вычислительной среде Mathcad: по дисциплине «Математика» для студентов 1-го курса по специальности 24.05.07 «Самолето- и вертолетостроение», 24.03.04 «Авиастроение»– Ульяновск : УлГТУ, 2022. – 27 с. [электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://lib.ulstu.ru/venec/disk/2022/63.pdf  (дата обращения 10.06.2024)