КОМПЛЕКСНАЯ МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ЦИФРОВОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ: ТЕОРЕТИКО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

A COMPREHENSIVE MODEL OF MATHEMATICAL DEVELOPMENT OF PRIMARY SCHOOL STUDENTS IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT: A THEORETICAL AND EXPERIMENTAL STUDY

Olga Sergeevna Kaslavskaya,

Primary School Teacher, MAOU Tanaykovskaya Secondary School, Perevozsky District,

Russia, Tanaykovo Village

Svetlana Vladimirovna Fedorova

Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, Arzamas Branch of Lobachevsky State University,

Russia, Arzamas

АННОТАЦИЯ

В статье представлены результаты исследования по разработке и апробации модели математического развития младших школьников в цифровой образовательной среде. Теоретически обоснованы структурные компоненты математического развития и дидактический потенциал цифровой среды. Экспериментально доказана эффективность авторской модели, показавшая положительную динамику развития когнитивного, мотивационно-личностного и содержательно-операционного компонентов. Выявлен комплекс педагогических условий успешной реализации модели в практике начальной школы.

ABSTRACT

This article presents the results of a study on the development and testing of a model for the mathematical development of primary school students in a digital educational environment. The structural components of mathematical development and the didactic potential of the digital environment are theoretically substantiated. The effectiveness of the author's model is experimentally proven, demonstrating positive dynamics in the development of cognitive, motivational-personal, and content-operational components. A set of pedagogical conditions for the successful implementation of the model in primary school practice is identified.

Ключевые слова: математическое развитие, цифровая образовательная среда, экспериментальная работа, диагностика, образовательные платформы, младшие школьники.

Keywords: mathematical development, digital educational environment, experimental work, diagnostics, educational platforms, primary school students.

Современные исследования в области математического образования (Л.Г. Петерсон, В.А. Крутецкий, А.А. Столяр) рассматривают математическое развитие как сложный, многокомпонентный процесс, выходящий за рамки простого усвоения знаний и формирования вычислительных навыков [1].  В нашем исследовании мы определяем математическое развитие как целенаправленный процесс качественного изменения познавательной сферы личности, заключающийся в формировании системы математических знаний и умений, развитии логического и алгоритмического стилей мышления, воспитании положительной мотивации и способности применять математические знания в жизни [3]. 

Структура математического развития включает шесть взаимосвязанных компонентов:

1. Когнитивный компонент отражает развитие мыслительных процессов и интеллектуальных способностей ребенка. В рамках этого компонента происходит формирование математического мышления - логического, алгоритмического и пространственного. Младший школьник постепенно овладевает сложными мыслительными операциями: анализом условия задачи, синтезом разрозненных данных, сравнением математических объектов, их классификацией и обобщением выявленных закономерностей.

2. Содержательно-операционный компонент включает всю систему математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой начальной школы. Здесь формируется система фундаментальных математических понятий - о числе, арифметических действиях, геометрических фигурах и их свойствах. Особое значение приобретают прочные вычислительные навыки, техника быстрого и осознанного счета, умение решать текстовые задачи разного типа.

3. Мотивационно-личностный компонент обеспечивает энергетическую основу всего процесса математического развития. Его формирование проявляется в возникновении и укреплении познавательного интереса к математике, в появлении желания решать нестандартные, творческие задачи. Когда у младшего школьника начинает преобладать внутренняя учебная мотивация - интерес к самому процессу решения, а не только к конечному результату, - можно говорить о качественном скачке в его математическом развитии.

4. Деятельностно-практический компонент реализует практическую направленность математического развития. Именно здесь происходит важнейший переход от теоретических знаний к их практическому применению. У младшего школьника формируется умение моделировать реальные ситуации математическими средствами - с помощью схем, чертежей, кратких записей.

5. Рефлексивно-оценочный компонент выполняет регулятивную функцию в системе математического развития. На начальном этапе обучения он формируется преимущественно при поддержке учителя и проявляется в умении контролировать ход решения задачи, сверять свои действия с предложенным образцом, оценивать правильность полученного результата.

6. Коммуникативный компонент обеспечивает социальное взаимодействие в процессе математического развития. В начальной школе он развивается через овладение математической речью - способностью правильно использовать математические термины, строить развернутые высказывания. Не менее важно умение аргументировать свое решение, логически обосновывать выбранный путь.

Такой подход позволяет рассматривать ЦОС не просто как набор технологических решений, а как целостную систему, где социально-коммуникативный компонент занимает равноправное положение с технической инфраструктурой и образовательным контентом, создавая тем самым благоприятные условия для развития математической речи и коммуникативных навыков учащихся.

Цифровая образовательная среда (ЦОС) рассматривается нами как сложный многокомпонентный комплекс, целенаправленно создаваемый для реализации образовательных программ с использованием электронного обучения и дистанционных образовательных технологий [2]. В структуре ЦОС можно выделить три взаимосвязанных компонента:

1. Техническая инфраструктура составляет материальную основу ЦОС, включая аппаратное обеспечение (компьютеры, планшеты, интерактивные панели), программное обеспечение и средства подключения (высокоскоростной интернет, локальные сети).

2. Содержательный компонент включает образовательный контент и сервисы - разнообразные цифровые образовательные ресурсы (ЦОР), электронные учебники и библиотеки, образовательные платформы (Учи.ру, ЯКласс, Российская электронная школа) [5]. 

3. Социально-коммуникативный компонент составляют средства взаимодействия между всеми участниками образовательного процесса. Сюда относятся системы видеоконференцсвязи, образовательные порталы, чаты, форумы и другие инструменты, обеспечивающие коммуникацию между учителями, учениками и родителями.

Дидактический потенциал ЦОС в контексте математического развития младших школьников раскрывается через следующие возможности:

1. Наглядность и визуализация открывают уникальные возможности для преодоления абстрактности математических понятий. Благодаря цифровым инструментам, учитель может показать не статичную картинку в учебнике, а динамическую модель геометрической фигуры, которую можно вращать, преобразовывать и рассматривать с разных сторон.

2. Интерактивность современных образовательных ресурсов кардинально меняет позицию ученика в учебном процессе. Вместо пассивного слушателя он становится активным исследователем, который может экспериментировать с математическими моделями, проверять гипотезы и сразу видеть результаты своих действий.

3. Мгновенная обратная связь, обеспечиваемая цифровыми платформами, создает условия для развития саморегуляции учебной деятельности. Ученик сразу видит результат своих действий, может анализировать ошибки и корректировать подход к решению задачи.

4. Адаптивность и индивидуализация обучения - возможно, наиболее значимое преимущество цифровой среды. Современные образовательные платформы способны подстраиваться под индивидуальный темп обучения каждого ребенка, предлагать задания соответствующего уровня сложности, автоматически предоставлять дополнительные объяснения при необходимости.

Именно эти технологические преимущества позволяют на практике применять различные модели интеграции цифровых ресурсов в образовательный процесс. Современная образовательная практика демонстрирует разнообразие подходов к интеграции цифровой образовательной среды, причем выбор конкретной модели напрямую зависит от целей урока, возрастных особенностей учащихся и имеющихся технических ресурсов [4]. Наиболее эффективными для математического развития младших школьников являются:

1. Модель смешанного обучения представляет собой целенаправленное сочетание традиционного обучения "лицом к лицу" с онлайн-обучением. В контексте математического развития младших школьников эта модель позволяет гармонично объединить живое взаимодействие с учителем, необходимое для формирования сложных математических понятий, и преимущества цифровых образовательных ресурсов.

2. Модель "Ротации станций" организует учебное пространство как систему сменных рабочих зон, где одна из станций обязательно является цифровой. Эта модель демонстрирует особую эффективность в условиях необходимости дифференциации обучения математике.

3. Модель "Цифровой математической лаборатории" ориентирована на организацию исследовательской и проектной деятельности с использованием специализированного программного обеспечения. Данная модель предполагает использование геометрических конструкторов (GeoGebra, Geometry Pad), средств программирования (Scratch), виртуальных манипулятивов для моделирования математических ситуаций.

Описанные модели интеграции цифровой среды открывают широкие возможности для организации исследовательской деятельности учащихся. Однако их эффективность требует практической проверки в реальных образовательных условиях. Для реализации поставленных задач и проверки эффективности разработанной модели было организовано экспериментальное исследование на базе МАОУ «Танайковская ОШ» Перевозского района Нижегородской области в период с сентября 2024 по май 2025 года. Выбор данной образовательной организации был обусловлен возможностью проведения длительного педагогического эксперимента в естественных условиях учебного процесса, что позволило оценить практическую применимость теоретических разработок и адаптировать предложенную модель к реальным потребностям современной школы.

В эксперименте приняли участие 25 учащихся 3 класса (возраст 8-9 лет). Исследование включало три последовательных этапа: констатирующий, формирующий и контрольный.

Для комплексной диагностики уровней математического развития был разработан критериально-оценочный аппарат, включающий систему показателей для каждого структурного компонента. Диагностический инструментарий включал:

1. методику «Логические задачи» А.З. Зака (когнитивный компонент)

2. тест «Математическая грамотность» (содержательно-операционный компонент)

3. анкету «Изучение отношения к математике» по Щукиной (мотивационно-личностный компонент)

4. методику «Математическое моделирование» (деятельностно-практический компонент)

5. методику «Рефлексивная самооценка» Г.А. Цукерман (рефлексивно-оценочный компонент)

6. методику «Составление задачи» (коммуникативный компонент)

На основе теоретического анализа была разработана авторская модель интеграции ЦОС, представляющая собой системное единство четырех взаимосвязанных блоков: целевого, содержательного, технологического и оценочного.

Результаты начальной диагностики выявили преобладание среднего (60%) и низкого (28%) уровней математического развития. Интегративный анализ показал, что только 12% учащихся (3 человека) демонстрировали высокий уровень развития по совокупности всех компонентов.

Наибольшие затруднения были отмечены в развитии когнитивного компонента - 52% учащихся показали низкий уровень развития логического мышления по методике А.З. Зака. В мотивационно-личностной сфере 36% учащихся демонстрировали негативное или нейтральное отношение к математической деятельности. Содержательно-операционный компонент также вызывал беспокойство - 36% учащихся справились менее чем с 7 заданиями из 12 в тесте математической грамотности.

Анализ результатов позволил выявить типичные проблемы математического развития:

1. фрагментарность математических знаний

2. недостаточное развитие логического и алгоритмического мышления

3. низкий уровень учебной мотивации

4. трудности в применении знаний в практических ситуациях

5. несформированность навыков самоконтроля и самооценки

Выявленные в ходе констатирующего этапа проблемы математического развития определили конкретные направления для целенаправленной педагогической работы. Для системного решения этих задач была реализована авторская модель, которая осуществлялась через использование цифровых образовательных ресурсов, соответствующих дидактическим целям развития каждого структурного компонента. В основу практической реализации была положена модель смешанного обучения, органично сочетающая традиционные формы работы с цифровыми технологиями.

Для развития когнитивного компонента использовались интерактивные среды LearningApps.org (для интерактивного задания на закрепление); онлайн-викторина: MyQuiz (для итоговой рефлексии в игровой форме); веб-сервис: mozaik (для визуализации и измерения периметра). Содержательно-операционный компонент формировался через адаптивные тренажеры платформ Учи.ру и ЯКласс, обеспечивающие индивидуальную траекторию отработки вычислительных навыков.

Мотивационно-личностный компонент развивался через элементы геймификации, реализованные на образовательных платформах. Система баллов, виртуальные награды и рейтинги создавали устойчивую положительную мотивацию к учебной деятельности. Особое внимание уделялось созданию ситуаций успеха через постепенное повышение уровня сложности заданий.

Деятельностно-практический компонент формировался в ходе проектной деятельности с использованием цифровых инструментов. Учащиеся создавали математические презентации, работали с интерактивными геометрическими конструкторами, что способствовало не только углублению математических знаний, но и развитию цифровых компетенций.

Особое внимание уделялось организации работы в модели «ротации станций», где одна из станций обязательно была цифровой. Это позволяло сочетать индивидуальную работу с цифровыми ресурсами, групповую проектную деятельность и непосредственное взаимодействие с учителем.

Эффективность предложенной модели нашла свое подтверждение в результатах контрольного этапа исследования: повторная диагностика, проведенная по тем же методикам, показала значительную положительную динамику по всем структурным компонентам математического развития.

Наиболее значимые изменения произошли в мотивационно-личностной сфере: доля учащихся с высоким уровнем познавательного интереса увеличилась на 13%. Показатели сформированности вычислительных навыков (содержательно-операционный компонент) выросли на 17%, а уровень развития логического мышления (когнитивный компонент) повысился на 17%.

Особенно важно отметить, что учащиеся не только улучшили предметные результаты, но и приобрели ценные метапредметные умения: научились работать с цифровыми ресурсами, самостоятельно контролировать свой прогресс, аргументировать свою позицию.

Таким образом, проведенное исследование доказало эффективность целенаправленного и системного использования цифровой образовательной среды в процессе математического развития младших школьников. Разработанная авторская модель интеграции ЦОС, основанная на теоретическом понимании структуры математических способностей, показала свою практическую значимость.

Полученные результаты подтвердили, что математическое развитие младших школьников в цифровой образовательной среде достигает высокой эффективности при соблюдении следующих педагогических условий: сбалансированное сочетание цифровых и традиционных методов обучения, использование адаптивных технологий для персонализации образовательного процесса, целенаправленное формирование цифровой грамотности учащихся, создание мотивирующей образовательной среды через геймификацию и интерактивные формы работы.

Предложенная модель может быть рекомендована для широкого использования в образовательной практике начальной школы. Перспективы дальнейших исследований мы видим в разработке специализированных цифровых ресурсов, направленных на развитие конкретных компонентов математического мышления, а также в изучении долгосрочных эффектов применения предложенной модели.

Список литературы:

1. Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000...». М.: АПК и ППРО, 2007. 215 с.
2. Роберт И.В. Теория и методика информатизации образования. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2018. 312 с.
3. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Институт практической психологии, 1998. 416 с.
4. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. Утвержден приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 286.
5. Учи.ру – образовательная онлайн-платформа. URL: https://uchi.ru (дата обращения: 20.05.2025)