К  ВОПРОСУ  САМООБРАЗОВАНИЯ  И  ТВОРЧЕСКОГО  САМОРАЗВИТИЯ  УЧИТЕЛЯ  МАТЕМАТИКИ

Мамедяров  Даглар  Мамедярович

канд.  пед.  наук  Дербентский  филиал  «Московский  государственный  гуманитарный  университет  им.  М.А.  Шолохова»,  РФ,  г.  Дербент

E-mail:  

TOWARDS  SELF-EDUCATION  AND  CREATIVE  PERSONAL  DEVELOPMENT  OF  A  MATH  TEACHER

Daglar  Mamedyarov

candidate  of  pedagogic  sciences,  Derbent  Branch  of  Sholokhov  Moscow  State  University  for  the  Humanities,  Russia,  Derbent

АННОТАЦИЯ

Статья  посвящена  самообразованию  и  творческому  саморазвитию  учителя  математики  старшей  школы.

Цель:  показать  эффективные  приемы  самообразования  и  творческого  саморазвития  учителя.

В  статье  рассмотрены  методические  пути  получения  нового  «знания»,  такие  как  селективное  кодирование,  селективное  комбинирование,  селективное  сравнение,  рекомбинация.

ABSTRACT

The  article  is  devoted  to  self-education  and  creative  personal  development  of  a  senior  school  Math  teacher.  Aim  of  the  article  is  to  demonstrate  effective  techniques  of  self-education  and  creative  personal  development  of  a  teacher.  The  article  considers  methodological  ways  of  acquiring  such  new  “knowledge”  as  selective  coding,  selective  combining,  selective  comparison  and  recombination. 

Ключевые  слова:  селективное  кодирование;  селективное  комбинирование;  селективное  сравнение;  рекомбинация;  творческое  мышление. 

Keywords:  selective  coding;  selective  combining;  selective  comparison;  recombination;  creative  thinking.

В  современный  период  активизации  творческой  деятельности  всех  слоев  общества  проблемы  усиления  творческого  мышления  в  обучении  учащихся  стоит  особенно  остро.  От  того,  как  элементы  творческого  мышления  будут  формироваться  в  школе,  во  многом  зависит  будущее  человека  в  этом  обществе.  Поэтому,  основная  задача,  которая  ставится  перед  каждым  учеником  —  это  не  просто  пройти  программу,  а  научиться  мыслить,  научиться  овладевать  фундаментальными  знаниями.  А  подлинные  фундаментальные  знания  —  это  не  набор  некоторых  правил  и  умений  решать  стандартные  задачи.  Это,  прежде  всего,  глубокое  понимание  сути  изучаемых  явлений,  приобщение  к  поиску  самих  задач,  постановке  этих  задач,  формирование  гипотез,  испытанию  их  на  правдоподобие.  Многие  представители  педагогики  и  педагогической  психологии,  специалисты  практики,  учителя  высказываются  за  включение  всех  учащихся  в  процесс  обучения,  в  посильную  творческую  деятельность,  считают  эту  деятельность  необходимым  условием  развития  творческого  мышления.  Путь  к  творчеству  индивидуален.  Вместе  с  тем,  все  учащиеся  в  процессе  изучения  математики  должны  ощутить  её  творческий  характер,  познакомиться  в  процессе  изучения  математики  с  некоторыми  умениями  и  навыками  творческой  деятельности,  которые  им  будут  нужны  в  их  дальнейшей  жизни  и  деятельности.  Для  решения  этой  сложной  задачи,  преподавание  математики  должно  быть  построено  так,  чтобы  ученик  чаще  искал  новые  комбинации,  преобразование  вещи,  явления,  процессы  действительности,  искал  неизвестные  связи  между  объектами.  Анализируя  параметры  самостоятельной  деятельности  учащихся  и  содержания  понятия  «творческая  деятельность»,  В.А.  Гусев  совместно  с  аспирантом  С.  Мидриимовым  выделили  следующие  виды  деятельности,  условия  (компоненты),  которые  могут  характеризовать  самостоятельную  работу  творческого  характера.

1.  Учащийся,  опираясь  на  имеющие  знания,  теоретический  и  практический  опыт,  на  интуицию  и  воображение,  в  результате  активных  действий  создает  нечто  для  себя.

2.  Учащийся,  реализуя  свой  собственный  замысел,  ставит  и  решает  задачи,  выделяет  новые  нестандартные  методы  их  решения.

3.  Учащийся  при  их  решении  должен  сам  найти  способ  (или  несколько  способов)  решения,  уметь  применять  знания  в  новых  нестандартных  ситуациях.

4.  Учащийся  в  процессе  учебной  работы  отходит  от  готовых  образцов,  шаблонов,  сложившихся  установок,  придает  этой  учебной  деятельности  гибкий  поисковый  и  проблемный  характер  [2,  c.  45]

Успех  обучения  во  многом  зависит  от  готовности  учителя  организовать  и  управлять  познавательной  деятельностью  учащихся.  То  есть  познавательная  и  творческая  активность  учащихся  зависит  от  ряда  факторов  (субъективных  и  объективных),  что  во  многом  обусловлено  методической  и  профессиональной  подготовленностью  учителя  —  педагога,  его  интеллектуальным  и  нравственным  обликом,  способностью  быстро  реагировать,  адаптироваться  к  изменяющимся  условиям,  требованиям  жизни  развивающейся  науки  сегодняшнего  дня.  То  есть,  должен  подходить  к  своей  работе  творчески,  постоянно  пополнять,  совершенствовать  свои  знания  и  искусство  преподавания,  без  которых  невозможно  рассчитывать  на  удовлетворительное  обучение  учащихся  в  современной  школе.  В  противном  случае,  как  утверждал  Д.  Пойа,  учитель  не  сможет  «…вдохновить,  руководить,  помочь  или  даже  распознать  творческую  активность  своих  учеников».  Поэтому,  учитель  занимаясь  самообразованием,  самодеятельностью  должен  развить  у  себя  вышеуказанные  качества.  Иначе,  как  он  сможет  учить  и  развивать  у  своих  учеников  качества  которыми  он  не  обладает?  Он  должен  развить  у  себя  «продукционную  систему  представления  знаний.  Вернее  было  бы  сказать:  —  продукционную  систему  получения  знаний».

Академик  Г.С.  Поспелов  указывает:  «Сейчас  известны,  по  меньшей  мере,  четыре  вида  моделей  и  соответственно  языков  представления  знаний:  языки  (модели),  семантических  сетей,  логические  языки  (модели),  система  фреймов  и  продукционные  системы»  [4,  c.  17].  Достоин  особого  внимания  четвертый  путь  представления  знаний  (по  Поспелову),  а  именно  продуцирование  новых  знаний  самим  обучающимся,  где  школьник  выступает  в  них  как  бы  творцом  конкретных  знаний  (задач),  нигде  не  напечатанных,  сочиненных  им  самим;  иначе  говоря,  в  мышлении  ученика  создается  продукционная  система  представления  знаний,  а  именно  изобретение  самим  школьником  для  себя  нового  знания.  Это  означает  саморазвитие  интеллекта  [4,  c.  18]  Особый  интерес  для  учащихся  представляет  собой  работа  по  составлению  задач,  так  как  она  является  новой  и  сильно  побуждающей  их  к  самостоятельным  исследованиям.  В  методической  литературе  известны  работы,  посвященные  этому  вопросу  (например,  у  М.Б.  Балке,  С.Т.  Берколайко,  У.Г.  Готмана,  Ю.М.  Колягина,  З.Ф.  Скопеца,  И.М.  Яглома  и  др.).  Умение  школьников  составлять  свои  задачи  является  весьма  ценным.  На  это  справедливо  указывает  П.М.  Эрдниев.  Математический  опыт  учащегося  нельзя  считать  полным,  если  он  не  имел  случая  решить  задачу,  изобретенную  им  самим  —  отмечал  Д.  Пойа.  Эту  важную  роль  самостоятельности  мышления  для  дальнейшего  приобретения  и  применения  знаний  отмечали  известные  ученые.  Так,  академик  С.Г.  Струмилин  в  воспоминаниях  писал,  что  сначала  он  решал  содержащиеся  в  журнале  задачи,  а  затем  сам  стал  корреспондентом  журнала,  отсылая  туда  самостоятельно  составленные  задачи  и  теоремы.  «И  хотя  это  было  еще  весьма  скромное  творчество,  —  заключает  он,  —  но  все  же  я  считаю  его  началом  научной  самодеятельности»  [5,  с.  67]. 

Одним  из  необходимых  качеств  ученого-математика  является  интерес  к  закономерностям.  Наука  математика  в  сущности,  и  занимается  изучением  и  классификацией  всевозможных  закономерностей.  Чтобы  вовлечь  учащихся  в  самостоятельный  поиск,  учитель  кроме  продуцирования  учебников  должен  владеть  методическими  путями,  для  получения  нового  знания.  Он  должен  иметь  большой  «багаж  знаний»,  т.  е.  интересный  материал,  чтобы  зажечь  ученика  активной  жаждой  познания.  Он  должен  предложить  учащимся  накопленный  им  материал:  задачи,  уравнения,  теоремы,  свойства,  чтобы  они  самостоятельно  или  с  его  помощью  заново  открыли  для  себя  те  же  закономерности.  А  может  им  удастся  обнаружить  и  другие  интересные  закономерности.  То  есть  учитель  должен  всегда  заниматься  исследовательской  работой  по  обнаружению  закономерностей,  интересных  соотношений,  связей  и  проводить  такую  же  исследовательскую  работу  со  своими  учениками.  Исследовательскую  работу  можно  проводить  по  определенной  теме.  При  организации  такой  исследовательской  работы  не  ставится  конкретная  задача.  Основная  задача  —  это  получение  новой  информации.  В  процессе  такой  работы  учитель  может  собрать  увлекательный  материал  для  проведения  кружковых  и  факультативных  занятий. 

Основными  методическими  путями  по  добыче  нового  знания,  составлению  задач  выступают:

·     Селективное  кодирование:  умение  выделять,  что  именно  из  множества  имеющей  информации  имеет  ключевое  значение;

·     Селективное  комбинирование:  умение  соединять  фрагменты  информации,  чтобы  получить  новое,  неожиданное  решение  проблемы;

При  организации  такой  работы  есть  одна  общая  проблема:  получение  новой  информации.

·     Селективное  сравнение:  умение  находить  взаимосвязи  текущей  проблемы  с  чем-то  уже  известным,  решение  по  аналогии;

·     Метод  рекомбинации:  представления  в  новых,  необычных  сочетаниях  уже  известных  элементов,  знания,  образов  [1,  с.  25].

Из  личного  опыта  по  получению  «нового  знания»  по  теме:  «Треугольные  и  пирамидальные  числа»  приведу  несколько  примеров.

Вычисляю  разности  между  соседними  треугольными  числами:

;  ;  ;  ;    и  т.  д.

Замечаю,  что  выполняется  равенство  . 

Используя  определение  числа  сочетаний,  в  общем  виде,  доказываю  это.

Записываю  под  определенным  номером  теорему:  любое  натуральное  число  есть  разность  двух  соседних  треугольных  чисел  (структурирование  информации).  Выдвигаю  проблему:  чему  равна  сумма  двух  соседних  треугольных  чисел?

Вычисляю  суммы  двух  соседних  треугольных  чисел:

;  ;  ;    и  т.  д.

Замечаю,  что  выполняется  равенство    Используя  определение  числа  сочетаний  доказываю  это.

Записываю  теорему:  квадрат  любого  натурального  числа,  есть  сумма  двух  соседних  треугольных  чисел. 

Перемножив  (1)  и  (2),  получаю  (((. 

Сформулировав  записываю  теорему:  куб  любого  натурального  числа  есть  разность  квадратов  двух  соседних  треугольных  чисел. 

Я  здесь  привел  несколько  примеров  селективного  комбинирования.  Изучая  свойства  треугольных  чисел  и  варьируя  данными,  получаю:

  и  т.  д.

Замечаю,  что  выполняется   

Используя  определение  числа  сочетаний  доказываю  это.

Записываю  теорему:  для  любых  натуральных  чисел  выполняется  равенство: 

Тут  возникает  проблема.  Можно  ли  получить  аналогичное  равенство  для  пирамидальных  чисел,  то  есть  для  чисел  вида  .  Варьируя  пирамидальными  числами  замечаю  закономерность  на  частных  примерах: 

;    и  т.  д.

Делаю  вывод:  должно  выполняться  равенство  .  Формулирую  теорему  и  лаконично  записываю  доказательство.  Эти  примеры  рекомбинации  и  селективного  сравнения.  Приведу  несколько  примеров  селективного  кодирования.  На  частных  примерах  установил,  потом  доказал  равенство:  .  При  вычислении  суммы  квадратов  первых  натуральных  чисел    в  сознании  происходит  селективное  кодирование,  то  есть  осознание  того,  что  именно  поможет  решить  эту  задачу.  Записываю  каждое  четное  число  используя  тождество:  ; 

;  ;  ;.  Складывая  правую  и  левую  части,  считая,  что  ,  получаю  . 

Записываю  теорему:  сумма  квадратов    первых  четных  чисел  натурального  ряда  равна  пирамидальному  числу  . 

Приведу  несколько  примеров  «конструирования»  уравнений  и  задач,  используя  плоды  своих  «открытий».

1.  Используя  определение  числа  сочетаний  из  равенства: 

  получаем  .  Обозначив  ,  получаю  .  Формулирую  задачу:  докажите,  что  уравнение  ,  в  натуральных  числах  имеет  бесконечное  множество  решений.  Или  решите  уравнение    (частный  вид  **). 

2.  Используя  равенства 

перемножив  и  введя  новые  обозначения 

  получаю;

.  Формулирую  задачу:  докажите,  что  число  ,  где  ,  можно  представить  в  виде  . 

3.  Пользуясь  равенствами 

,  поставив  вместо    значения,  перемножив  и    получаю 

. 

Обозначив  , 

получаем  )(  и  формулирую  задачу:  докажите,  что  среди  делителей  числа    найдутся  числа,  которые  имеют  вид 

  и    [3].

4.  Для  треугольных  чисел  выполняется  равенства: 

  и  .  Разделив  первое  равенство  на  второе  получаем  .  Введя  новые  обозначения  получаем  уравнение  ,  где  .

5.  Используя  определение  числа  сочетаний,  из  равенства 

,  получаем  .  Введя  новые  обозначения  ,  получаем  уравнение 

.  Предлагаем  решить  в  натуральных  числах,  например,  такое  уравнение    и  т.  д.

Такой  исследовательской  работой  можно  заниматься  и  по  другой  тематике.  Большой  и  интересный  материал  можно  собрать  используя  геометрический  материал.  Заниматься  такой  работой  совсем  не  скучно.  Важно,  чтобы  полученную  информацию  структурировали  лаконично,  записывали  в  виде  теорем,  формул  тождеств.

Такая  исследовательская  работа  учителя  является  для  него  не  только  развитием  интеллекта,  но  и  самообразованием  и  творческим  саморазвитием.

Примечание.  Числа  вида    называются  треугольными,  а  –  пирамидальными.

Список  литературы:

1.Грецов  А.Г.  Тренинг  креативности.  Питер,  2008.  —  202  с.

2.Мамедяров  Д.М.  Развитие  творческого  мышления  старшеклассников  на  факультативных  занятиях  по  математике  (на  основе  фреймовой  формы  обучения):  Диссертация  кандидата  педагогических  наук  //  Махачкала,  2010  —  177  с.

3.Мамедяров  Д.М.  Вакилов  Ш.М.  Составление  задач  как  способ  развития  творческого  мышления  //  Сборник  научно-методических  статей:  Проблемы  преподавания  математики  и  информатики  в  школе  и  ВУЗе.  Материалы  конференции  19—21  сентября  2008  г.  Махачкала,  2008.  —  228  с. 

4.Эрдниев  Б.П.  О  технологии  творческого  обучения  //  Математика  в  школе  —  №  6.  —  1990.  —  80  с.

5.Эрдниев  П.М.  Эрдниев  Б.П.  Обучение  математике  в  школе.  «Столетие»:  Москва,  1996.  —  320  с.