АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОВЛАДЕНИЮ ТЕМОЙ КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Кардаильская Оксана Сергеевна

канд. пед. наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, ГОУВПО ТГПИ, г. Таганрог

E-mail: kardailskaya@ya.ru

Сложившаяся на данный момент система общего среднего образования ориентирована на высокий уровень усвоения содержания изучаемых дисциплин. В такой ситуации часть учащихся испытывает значительную перегрузку, что приводит к отрицательному отношению к учению и циклическому снижению качества знаний. Выход из этой ситуации найден в осуществлении дифференцированного подхода к обучению на основе явного выделения уровня математической подготовки, обязательного для каждого ученика школы.

Как известно, целью школьного математического образования является развитие у учащихся обобщенных приемов умственной деятельности, которые делятся на две группы – алгоритмического и эвристического типа, первые из которых, как раз и составляют базовый уровень математической подготовки [3]. Остановимся более подробно на формировании приемов этой группы.

Анализ педагогической литературы свидетельствует о том, что алгоритмы – необходимое средство интенсификации процесса обучения. Работа по ним позволяет в несколько раз сократить время на изучение тех явлений, ознакомление с которыми при помощи традиционных методов требует значительных его затрат [4].Алгоритмизация в учебном процессе не является панацеей, она применяется лишь в тех разделах и темах, где ее использование приводит к значительному сокращению времени на усвоение учебного материала, позволяет эффективно систематизировать знания и, как следствие, оптимизирует процесс обучения.

В методической литературе под алгоритмизацией обучения понимают как алгоритмизацию деятельности учителя, составление и использование алгоритмов обучения, так и алгоритмизацию деятельности учащихся, то есть не что иное, как обучение алгоритмам. Иногда алгоритмизацию, понимаемую во втором смысле, называют также алгоритмическим подходом к обучению.

Обучение алгоритмам можно производить по-разному. Один из способов заключается в предоставлении учащимся готовых алгоритмов для заучивания и последующей работы по ним. Другой способ предполагает такую организацию учебного процесса, при которой алгоритмы открываются учащимися самостоятельно, в ходе решения задач различного характера. Второй способ, наиболее ценный в дидактическом отношении, требует, однако, больших затрат времени.

По мнению М. Ф. Саламатовой важно научить учащихся переходить от формулы, словесного правила, определения к алгоритму-программе реализации этой формулы или правила, то есть научить строить программы по свёрнутым формам задания алгоритмов [6].

При формировании алгоритма Е. И. Лященко выделяет три основных этапа:

              I.     этап Введение алгоритма,который подразумевает 3 основных шага: актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования алгоритма; открытие алгоритмаучащимися под руководством учителя; формулировка алгоритма.

           II.     этап. Усвоение.Отработка отдельных операций, входящих в алгоритм и усвоение их последовательности.

        III.     этап. Применение алгоритма.Сюда входят отработка алгоритма в знакомой и незнакомой ситуациях [1].

Таким образом, основным достоинством алгоритмического метода является то, что он позволяет раздробить процесс решения задачи на ряд последовательных элементарных операций, доступных в отдельности даже самым слабым ученикам, и тем самым облегчить усвоение основных методов и способов решения.

В обучении математике выделяют два основных вида алгоритмов: распознавания– алгоритм, предписывающий, что и как нужно делать, чтобы распознать к какому классу принадлежит данный объект; преобразования – алгоритм, описывающий последовательный процесс преобразования исходных данных в результат [1].

Психологически было замечено, что, решая какую-либо задачу с помощью алгоритма, ученик идёт одним путём. Разбирая следующее, аналогичное задание, не может выделить частный случай.

Наиболее сложным для учеников, считает М. Ф. Саламатова [6],является первый из них. Особое внимание, поэтому, необходимо уделить работе именно с алгоритмами распознавания.

Специальное обучение процессам распознавания и выяснение возможностей их алгоритмизации является важной задачей обучения.

В любом процессе распознавания, который осуществляется путём преобразования, то есть с помощью некоторой конструктивной деятельности, важнейшей операцией является сопоставление преобразованного объекта с некоторыми признаками, заданными определением или каким-либо другим теоретическим утверждением.

Следует отметить, что в школьном курсе алгебры алгоритмам распознавания отводится гораздо меньше внимания, чем алгоритмам преобразования. Как указывает А.Д. Величко [2], одним из недостатков сегодняшнего учебного процесса является то, что, обучая школьников правилам, в том числе и алгоритмам преобразования, их часто не обучают алгоритмам распознавания, в результате чего и возникает положение, когда они не умеют применять правила.

С началом изучения систематического курса алгебры основное внимание уделяется способам решения квадратных уравнений, которые становятся специальным объектом изучения.

Изучение этого материала в современной методике математики связано с тремя главными областями его возникновения и функционирования: средства решения текстовых задач; особого рода формулы, служащей в алгебре объектом изучения; формулы, которые косвенно определяют числа или координаты точек плоскости (пространства).

Усвоение этого стратегически важного для учащихся материала немыслимо без алгоритмов. Рассмотрим реализацию алгоритмического подхода к усвоению метода «переброски». Он заключается в следующем:

квадратное уравнение вида

ах² + bх + с= 0, а ≠ 0      (1)

умножается на старший коэффициент и приводится к виду

а² х² + а bх + ас= 0.   (2)

После чего вводится замена

ах = у                   (3),

откуда х =y/a; Которая приводит нас к уравнению (4)

у² + by+ ас= 0     (4),

равносильному исходному. Корни этого уравнения зачастую легко находятся по теореме Виета. Остается лишь с помощью обратной замены

х₁ =у₁ /aи х₁ =у₁ /a      (5)

получить корни исходного уравнения. При этом способе коэффициент аумножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему,

Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

Метод переброски редко используется в школе, хотя он легко алгоритмизируется  и зачастую значительно упрощает решение. Алгоритм может быть получен на основе решения некоторого конкретного примера в ходе непосредственной работы с учащимися:

В заключение отметим, что использование алгоритмов в школьной практике существенно повышает уровень владения учащимися математическим аппаратом, способствует автоматизации базовых навыков, формирует математическую культуру школьников и служит основой для дальнейшего творческого развития.

Список литературы:

1.            Алгоритмизация обучения [электронный ресурс] – Режим доступа. - URL: http://tgspa.ru/info/study/psiholog/articles/6_1.html

2.            Величко А. Д. Уметь мыслить - уметь действовать со знаниями [электронный ресурс] – Режим доступа. - URL:  http://www.edu-eao.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=99

3.            Гержан Л. Г. Технология дифференцированного и разноуровневого обучения (теория и практика, урок алгебры в 8-м классе по теме "Решение неполных квадратных уравнений") [электронный ресурс] – Режим доступа. - URL:  http://festival.1september.ru/articles/419729/

4.            Земскова В. Н. Объединение проблемного обучения и алгоритмизации в образовательном процессе [электронный ресурс] – Режим доступа. - URL: http://www.eidos.ru/journal/2007/0930-12.htm

5.            Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики / Под ред. Е. И. Лященко. М: Просвещение, 1988.

6.            Саламатова М. Ф. Применение алгоритмов при обучении школьников математике [электронный ресурс] – Режим доступа. - URL: http://festival.1september.ru/articles/516073/