lim  a  ,  lim  a  ,  lim  ax  ,  3)  раскрытие  неопределенностей  

1.    Учебные  цели:  студент  1)  знает  основные  свойства  функций,  имеющих  конечный  предел  (о  единственности  предела  функции  в  точке,  о  пределе  постоянной,  о  пределе  суммы,  произведения  и  частного),  основные  приемы  вычисления  пределов  функций;  2)  понимает  материал  –  применяет  основные  теоремы  о  пределах  при  решении  задач,  комментирует  самостоятельное  письменное  выполнение  задания,  поясняет  другому  студенту  ход  решения  задачи;  3)  умеет  вычислять  пределы  элементарных  функций,  раскрывать  неопределенности.

2.       Развивающие  цели:  студент  1)  на  протяжении  занятия  выполняет  заданное  количество  заданий,  используя  приемы  организации  внимания;  2)  использует  сравнение,  аналогию,  анализ  при  вычислении  пределов;  3)  на  основании  рассмотренных  примеров  составляет  (обобщение,  умозаключение)  и

4)  формулирует  (речь)  приемы  вычисления  пределов  функций.

3.Воспитательные  цели:  студент  проявляет  1)  профессионально  важные  качества  личности:  внимательность,  организованность,  дисциплинированность;  2)  в  парной  работе  –  способность  к  взаимопомощи,

совместный  анализ  задания  и  поиск  способа  решения,  качества  организатора,  способность  пояснить  другому  студенту  ход  решения  примера.

Цели  семинарского  занятия  по  теме  «Введение  в  анализ».  Краткое  содержание  занятия:  элементы  теории  множеств:  проблема  континуума;  гиперболические  функции  и  их  свойства;  функции  и  их  свойства  в  технике,  физике;  математические  модели  простейших  технических  объектов  и  процессов  реальной  действительности.

1.    Учебные  цели:  студент  1)  знает  структуры  и  системы  отношений  между  функциональными  понятиями  и  свойствами,  основные  математические  модели  простейших  технических  объектов  и  процессов  реальной  действительности  описываемые  функцией;  2)  понимает  изученный  материал  -  решает  прикладные  задачи,  иллюстрирует  понятие  функции  конкретными  примерами;

3)  умеет  строить  математические  модели  простейших  технических  объектов  (нахождение  функциональной  зависимости),  производить  расчеты  в  рамках  построенной  математической  модели,  строить  чертежи,  графики,  работать  с  табличной  информацией.

2.    Развивающие  цели:  студент  1)  внимательно  слушает  докладчиков,  задает  и  отвечает  на  вопросы  (внимание,  восприятие,  память);  2)  объясняет  решение  задачи,  грамотно  обосновывает  свою  точку  зрения,  использует  при  этом  специальную  терминологию  (речь);  3)  проявляет  элементы  творчества  при  решении  нестандартных  задач.

3.       Воспитательные  цели:  студент  проявляет  профессионально  важные  качества  личности:  интерес,  активность,  дипломатичность,  тактичность,  увлеченность,  общительность.

Цели  самостоятельной  работы  представлены  по  ее  видам.

А)  Повторение  материала  при  подготовке  к  семинару,  коллоквиуму  (по  учебнику,  лекциям)  -  работа  над  теоретическим  материалом  по  теме  «Предел  функции  в  точке.  Свойства  функций,  имеющих  конечный  предел».

Содержание  материала:  определение  предела  функции  в  точке  («по  Коши»  и  «по  Гейне»),  геометрическая  иллюстрация,  эквивалентность  формулировок,  свойства  функции,  имеющей  конечный  предел.

1.  Учебные  цели:  студент  1)  знает  определение  предела  функции  в  точке  («по  Коши»  и  «по  Гейне»),  свойства  функций,  имеющих  предел;  приемы  организации  работы  с  теоретическим  материалом;  2)  понимает  изучаемый  материал  –  иллюстрирует  понятие  предела  на  схематических  чертежах,  записывает  символически  (на  языке  e - d )  определение  предела  функции  в  точке  и  свойства  функций,  имеющих  конечный  предел,  выделяет  («подчеркиванием»)  те  свойства,  которые  можно  будет  применять  при  вычислении  пределов  и  составлении  приемов  их  вычисления;  3)  умеет  вычислять  пределы  простейших  функций  на  основании  теорем  о  пределах.

2.  Развивающие  цели:  студент  1)  внимательно  читает  теоретический  материал,  делая  пометки  «о  непонятном»  (внимание,  восприятие);  2)  воспроизводит  по  памяти  определение  предела  функции  в  точке,  свойства  функций,  имеющих  предел;  3)  выделяет  логическую  структуру  теорем  –  свойств  функций,  имеющих  конечный  предел  (подчеркивает  условие  и  заключение);  4)  составляет  план  доказательства  и  проводит  доказательство  по  составленному  плану  (мышление:  умозаключение  и  доказательство).

3.  Воспитательные  цели:  студент  1)  проявляет  профессионально  важные  качества  личности:  организованность,  самостоятельность,  собранность,  уверенность  в  себе;  2)  планирует  свою  деятельность  (соизмеряет  время  и  средства,  необходимые  для  выполнения  работы);  3)  видит,  признает  и  исправляет  собственные  ошибки.

Б)  Самостоятельное  изучение  темы  «Элементарные  функции»  по  учебнику. 

Содержание  материала:  целая  и  дробная  рациональные,  степенная,  показательная,  логарифмическая,  тригонометрические  и  обратные  тригонометрические  функции,  их  свойства  и  графики.

1.  Учебные  цели:  студент  1)  знает  определения,  свойства  и  графики  основных  элементарных  функций;  общие  приемы  работы  с  основной  учебной  литературой;  2)  понимает  изучаемый  материал  –  читает  графики  элементарных  функций,  символически  записывает  и  иллюстрирует  на  схематических  чертежах  их  свойства,  приводит  примеры  элементарных  функций  в  технике,  выделяет  такие  функции  и  свойства,  которые  можно  будет  использовать  при  решении  прикладных  задач,  составлении  математических  моделей;  3)  умеет  выделять  главное  (определения,  свойства  функций)  и  «непонятное»  в  учебном  тексте,  разбивать  текст  на  смысловые  части  и  давать  заголовок  каждой  из  них;  составлять  план  и  краткий  конспект  изученного  материала  (определения,  свойства,  графики,  примеры  процессов  и  явлений,  моделируемых  функциями,  обобщенная  схема-классификация).

2.  Развивающие  цели:  студент  1)  внимательно  изучает  текст  учебного  пособия,  выделяя  главное  (внимание,  восприятие);  2)  воссоздает  по  памяти  определения,  свойства  и  графики  элементарных  функций,  используя  специальную  терминологию;  3)  сравнивает  свойства  элементарных  функций;  строит  классификацию  всех  элементарных  функций  в  виде  схемы;  4)  выделяет  логическую  структуру  теорем  –  свойств  функций  (подчеркивает  условие  и  заключение);  5)  составляет  план  доказательства  и  проводит  доказательство  по  составленному  плану  (мышление:  умозаключение  и  доказательство).

3.  Воспитательные  цели:  студент  1)  проявляет  профессионально  важные  качества  личности:  организованность,  самостоятельность,  собранность,  трудолюбие,  работоспособность,  самокритичность;  2)  планирует  свою  учебную  деятельность.

В)  Подготовка  выступления  на  семинаре  по  теме  «О  происхождении  понятия  «Функция»».

Содержание  материала:  функция  как  характеристика  отрезков,  связанных  с  точками  некоторой  кривой  (братья  Бернулли),  функция  отождествляется  с  аналитическим  выражением  (Л.  Эйлер),  функция  –  соответствие  между  элементами  множеств  (П.Г.  Дирихле),  определение  Н.И.  Лобачевского;  краткие  биографии  ученых.

1.  Учебные  цели:  студент  1)  знает  исторические  факты  по  теме  и  биографии  ученых:  Г.В.  Лейбница,  Д.  Бернулли,  Л.  Эйлера,  П.Г.  Дирихле,  Н.И.  Лобачевского;  общие  приемы  работы  с  дополнительной  литер  турой,  приемы  подготовки  докладов;  2)  понимает  изучаемый  материал  –  выделяет  главное,  на  которое  необходимо  обратить  внимание  слушателей,  формулирует  свое  личное  отношение  к  теме,  готовит  вопросы,  содержание  которых  позволит  слушателям  лучше  понять  материал;  3)  умеет  пользоваться  источниками  информации,  осуществлять  поиск  и  анализ  дополнительной  литературы,  формулировать  цели  выступления,  составлять  план  и  краткий  конспект  изученного  материала;  планирует  использование  наглядных  материалов,  оформляет  материал  с  использованием  компьютера,  продумывает  ход  записей  на  доске,  определяет  время  выступления.

2.  Развивающие  цели:  студент  1)  внимательно  изучает  дополнительную  литературу  по  теме,  выделяя  в  ней  то,  что  может  быть  включено  в  доклад  (внимание,  восприятие);  2)  воспроизводит  по  памяти  основные  положения  доклада;  обобщает  и  систематизирует  материал,  формулирует  выводы  по  теме  (мышление).

3.  Воспитательные  цели:  студент  проявляет  интерес  к  учебной  деятельности,  любознательность,  самостоятельность,  инициативность,  организованность,  познания  в  области  истории  математики.

Г)  Расчетно-графическая  работа  (по  итогам  изучения  раздела  «Введение  в  анализ»).

Содержание  материала:  множества,  отношение  между  элементами  множеств,  отображение  множеств,  функции,  обратная,  сложная,  непрерывная,  разрывная  функции,  элементарные  функции,  их  свойства  и  графики,  предел  последовательности,  предел  функции  в  точке  и  на  бесконечности,  бесконечный  предел,  бесконечно  большие  и  бесконечно  малые  функции,  односторонние  пределы,  замечательные  пределы,  односторонняя  непрерывность,  классификация  точек  разрыва.

1.  Учебные  цели:  студент  1)  знает  определение  отношения  между  элементами  множеств,  отображения  множеств,  функции,  обратной,  сложной,  непрерывной  разрывной  функции,  предела  последовательности,  предела  функции,  элементарных  функций  и  их  свойства;  приемы  вычисления  пределов  и  построения  графиков  функций;  2)  понимает  изученный  материал  –  читает  графики  функций,  переходит  от  одного  способа  задания  функции  к  другому,  применяет  изученные  теоремы  и  свойства  функций  для  решения  простейших  прикладных  задач;  3)  умеет  вычислять  пределы  функций,  строить  графики  функций  (заданные  явно,  неявно,  таблицей,  параметрически,  в  полярной  системе  координат,  путем  сдвига  и  деформации  известного  графика),  использовать  компьютер  для  оценки  правильности  своих  вычислений,  построения  графиков  функций.

2.  Развивающие  цели:  студент  1)  использует  приемы  организации  внимания  и  зрительного  восприятия  информации  при  выполнении  расчетов  и  построении  графиков;  2)  воссоздает  по  памяти  изученные  определения  понятий:  отношение  между  элементами  множеств,  отображение  множеств,  функция,  сложная,  обратная,  непрерывная  и  разрывная  функции,  способы  задания  функций,  предел  функции,  свойства  функций,  имеющих  предел,  алгоритмы  и  приемы  вычисления  пределов  функций,  построения  графиков  функций;  3)использует  анализ,  синтез,  сравнение,  конкретизацию  при  выполнении  заданий.

3.  Воспитательные  цели:  студент  1)  организует  рабочее  место,  планирует  свою  деятельность;  2)  проявляет  профессионально  важные  качества  личности:  дисциплинированность,  организованность,  аккуратность,  внимательность,  обязательность,  старательность,  добросовестность,  работоспособность,  собранность.

Примеры  различных  видов  занятий,  соответствующих  сформулированным  целям  обучения  представлены  в  пособии  [1,  с.  104-124].

Список  литературы:

1.Волкова  Е.Е.,  Татьяненко  С.А.  Формирование  профессиональной  компетентности  будущего  инженера  в  процессе  обучения  математике  в  техническом   вузе  [Текст]:  Учебно-методическое  пособие/  Е.Е.  Волкова.-  Тюмень:  ТюмГНГУ,  2006.  –  212  с.

2.Епишева,  О.Б.  Технология  обучения  математике  на  основе  деятельного  подхода  [Текст]:  кн.  для  учителя/  О.Б.  Епишева.  –  М.:  Прсвещение,  2003.  –  223  с.