Статья опубликована в рамках:

МЕТОДИЧЕСКАЯ  РАБОТА  УЧИТЕЛЯ  МАТЕМАТИКИ  ПО  ВЫЯВЛЕНИЮ  И  ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ  АССОЦИИРОВАННЫХ  ОШИБОК  ШКОЛЬНИКОВ

Самсонов  П.И.

канд.  пед.  наук,  учитель  математики,  г.  Москва

E-mail:  zirta@mail.ru

Процесс  обучения  любому  школьному  предмету  всегда  сопровождается  появлением  у  учеников  ошибок:  одни  из  них  связаны  с  обычной  торопливостью  и  невнимательностью,  другие  получены  в  результате  непрочно  усвоенного  алгоритма  применения  правила  или  закона.  В  арсенале  современного  учителя  существует  очень  много  приемов  и  способов  осуществления  работы  по  их  предупреждению  и  исправлению.  Причем  эта  работа  может  быть  не  только  статичной,  но  и  вполне  творческой,  когда  выявленная  ошибка  помогает  свести  полученный  результат  к  запоминающемуся  ученикам  абсурду  и  тем  самым  способствует  лучшему  усвоению  изучаемых  понятий  или  алгоритму  действий,  развивает  необходимые  навыки  самоконтроля.

Важным  в  этой  деятельности  является  то,  что  появление  указанных  ошибок  происходит  в  момент  изучения  темы  и  поддается  коррекции  в  процессе  работы  над  ней.  Однако,  существует  особый  вид  ошибок,  коварство  которых  заключено  как  раз  в  том,  что  их  появление  не  просто  отсрочено  по  времени,  а  бывает  что  и  на  достаточно  длительные  временные  промежутки.  Это,  ошибки,  полученные  в  результате  неверных  ассоциаций,  неверного  переноса  алгоритма  действия  на  объекты,  которые  между  собой  похожи,  но  к  которым  он  не  применим,  так  называемые  ассоциированные  ошибки.

Рассмотрим  пример.

Первое  уравнение  встречается  школьнику  в  5  классе  и  относится  к  задаче  –  "решить  пропорцию".  Опираясь  на  основное  свойство  пропорции,  ученик  запишет  2×14=7×х,  откуда  будет  следовать,  что  х=4,  и  ответ:  4.  С  целью  лучшего  запоминания  метода  решения  этого  уравнения  им  иногда  предлагают  словесную  "подсказку"  –  в  таких  равенствах  нужно  просто  перемножить  "крест  на  крест".

Придя  в  8  класс  и  встретившись  со  следующим  уравнением,  он  получает  подкрепление  этому  правилу  "перемножение  крест  на  крест",  а  на  уроке  химии,  при  выполнении  подсчетов  по  уравнению  химической  реакции,  это  же  правило  закрепляется  на  уровне  навыка.

Все  было  бы  хорошо:  ученики  уверенно  решают  такой  тип  уравнений,  могут  применить  свои  знания  и  на  уроках  химии,  и  на  уроке  физики,  и  даже  при  работе  с  темой  масштаб  на  уроке  географии.  Но  в  тот  момент,  когда  в  10–11классах  им  предстоит  решать  уже  неравенство    то  можно  получить  его  Следствие  которое во–первых исходному неравенству  неравносильно,  а  потому  ошибочно,  а  во–вторых  получено  в  результате  ассоциированного  переноса  алгоритма  действия  с  уравнениями  на  неравенство,  к  которым  уже  не  применимо.

Закрепленная  ассоциация  является  настолько  сильной,  что  даже  то,  что  ученики  изучали  свойства  числовых  неравенств  и  знают,  что  при  умножении  обеих  частей  неравенства  на  отрицательное  число  необходимо  изменить  знак  неравенства  на  противоположный,  а  о  знаке  значений  выражения  х,  которое  принимает  как  положительные  значения,  так  и  отрицательные,  ничего  не  известно,  их  не  остановило.  Ассоциация  по  виду  похожему  на  уравнение  оказалась  сильнее,  она  быстрее  активизируется,  чем  хорошо  известные  правила  действий  с  неравенствами.

Возможность  по  эффективному  предупреждению  появления  таких  ошибок  заключается  в  формировании  другой  ассоциации,  которая  будет  индуцироваться  раньше  и  тормозить  возникновение  ошибочной.  Самый  простой  подход  –  сугубо  методический.  Поскольку  основным  алгоритмом  решения  неравенств  является  метод  интервалов,  связанный  с  определением  промежутков  знакопостоянства,  то  необходимо  сформировать  ассоциацию,  что  у  неравенства  "справа  должен  быть  ноль".

Применительно  к  приведенному  неравенству  это  будет  выглядеть  так:.

Дальнейшее   решение   уже   не   выведет   учащихся   на   возникновение  ассоциированной  ошибки.

Примером  другого  типа  образования  ассоциированной  ошибки,  является  транслирование  алгоритма  решения   неполных   квадратных  уравнений  на