Решение задачи установившегося течения идеальных двухфазных сред в открытых каналах постоянного поперечного сечения

Медетбекова Рыскуль Ашималиевна

канд.физ.-мат.наук, доцент,. зав. кафедрой ЮКГУ им. М. Ауезова, г. Шымкент, Казахстан

E-mail: ryskulmedetbekova@mail.ru

Нысанов Ерназар Айдарович

д-р физ.-мат.наук, доцент, ЮКГУ им. М. Ауезова, г. Шымкент, Казахстан

E-mail:

Медетбеков Муратбек Мухалбекович

канд.физ.-мат.наук, доцент, зав. кафедрой ЮКГУ им. М. Ауезова, г. Шымкент, Казахстан

E-mail: ms.rashim@gmail.com

За последние годы в гидромеханике достигнуты определенные успехи в области исследований динамики потоков в открытых руслах [3, с. 105]. Однако эти модели не в полной степени охватывают физику процесса, так как в условиях Средней Азии вода, идущая на орошение, неоднородна и содержит определенные количества твердых частиц. Появление небольшого количества твердых частиц в потоке, как известно существенно изменяет характер и структуру процессов [1, с. 77]. При этом появляются новые макроскопические параметры, в частности приведенные плотности, взаимодействующие силы между фазами, а также другие механические характеристики. Эти параметры потока нарушают основной закон сохранения компонентов смеси, компоненты взаимодействуют, что вызывает перераспределение скорости, концентраций отдельных компонентов, изменяет расход смеси. Поэтому современной механике сплошных сред одним из важных вопросов состоит в изучении движения многофазных сред. Поставленная задача решается исходя из «взаимопроникающей» модели двухфазных сред, согласно которой уравнений движения имеют вид [2, с. 58; 4, с. 115]:

и уравнение неразрывности

где  приведенная и истинная плотности n-й фазы соответственно;

продольная составляющая скорости n-й фазы;

вертикальная составляющая скорости n-й фазы;

концентрация (обьемное содержание) n-й фазы;

давление;

коэффициент вязкости n-й фазы;

коэффициент взаимодействия между фазами;

, - компоненты массовой силы n-й фазы;

Рассмотрим случай установившегося одномерного течения идеальных двухфазных сред в открытых каналах. При этом считаем, что обе компоненты несжимаемы и массовой силой можно пренебречь. Тогда уравнений движения для рассматриваемого случая имеют вид:

                                     (1)

а уравнение неразрывности в силу постоянства расхода и согласно формулам расхода

                                                    (2)

где - площадь живого сечения.

Систему (1), (2) можно написать в следующем виде:

                                      (3)

Тогда из системы (3) следует, что

                      (4)

После подстановки последних трех уравнений системы (4) в первое уравнение этой системы и несложных преобразовний получаем:

Интегрируя это уравнение при начальном условии при   находим для скорости первой компоненты

Аналогично для скорости второй компоненты:

,

где

Для концентраций первой и второй компонент:

Исследуя эти формулы можно сделать следущие выводы:

При движении двухкомпонентной среды скорости обеих компоненты по мере удаления от начала движения стремятся к одному и тому же постоянному числу . При этом скорость компоненты с большей начальной скоростью остается всегда больше этого числа, а скорость компоненты с меньшей начальной скоростью всегда меньше. Скорость компоненты с большой плотностью стремится  медленней, чем скорость компоненты с меньшей плотностью. Концентраций компонент при этом стремятся к различным постоянным числам.

Список литературы:

1.Абальянц С. Х. Устойчивые и переходные режимы в искусственных руслах. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 267 с.

2.Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Часть 1,2. – М.: Наука, 1987. – 464 с.

3.Нысанов Е. А. Теория и расчет взаимодействия открытого потока и увлажнения почвы - Доклады НАН РК. – 2005. – № 6. – С. 89—93.

4.Умаров А. И., Ахмедов Ш. Х. Двумерные задачи гидродинамики многофазных сред. - Ташкент: ФАН, 1989. - 96 с.