МОДЕЛИРОВАНИЕ  ТРАЕКТОРИЙ  НАВЕДЕНИЯ  РАКЕТ  РАЗЛИЧНЫМИ  МЕТОДАМИ

Клименко  Владислав  Николаевич

студент  3  курса,  кафедра  радиоэлектронных  и  телекоммуникационных  систем  ИРИТ-РТФ  УрФУ,  РФ,  г.  Екатеринбург

Е-mail:  Vlad 55588@yandex.ru

Самусевич  Галина  Александровна

научный  руководитель,  доцент,  канд.  тех.  наук,  ИРИТ-РТФ  УрФУ,  РФ,  г.  Екатеринбург

В  настоящее  время  широкое  развитие  вычислительной  техники  позволяет  производить  моделирование  различных  процессов  в  режиме  реального  времени.

Задача  наведения  ракеты  на  цель  заключается  в  сближении  ракеты  с  целью,  то  есть  в  совмещении  их  координат.  Она  решается  с  помощью  различных  методов  наведения,  определяющих  требуемый  закон  движения  ракеты.  Наведение  ракеты  на  цель  решает  сложный  комплекс  взаимосвязанных  устройств.  В  него  входит  сама  ракета  с  ее  динамическими  характеристиками,  устройства,  которые  определяют  положение  ракеты  и  цели  в  пространстве,  системы  передачи  информации  и  другие.  Имеется  большое  разнообразие  типов  ракет,  обусловленное  различием  типов  целей  (воздушные,  наземные,  морские),  диапазоном  их  скоростей  и  особенностей  тех  ситуаций,  в  которых  происходит  преследование  цели.

Процесс  наведения  ракеты  на  цель  можно  разделить  на  три  основных  этапа:

·     Этап  доставки  ракеты  в  район  расположения  цели  начинается  с  момента  старта  ракеты  и  продолжается  до  достижения  ракетой  заранее  заданного  расстояния  до  цели

·     Этап  наведения  ракеты  на  цель

·     Этап  поражения  цели,  который  начинается  с  некоторого  расстояния  (радиус  мертвой  зоны),  когда  отключается  система  управления  и  ракета  летит  по  прямой.  Минимальное  расстояние  до  цели  определяет  промах  ракеты.

Законы  наведения  ракеты  на  цель:

·     Метод  погони

При  этом  методе  ракета  всегда  подходит  к  цели  с  хвоста  независимо  от  направления  скоростей  ракеты  и  цели  перед  пуском.

Графический  метод  построения  траектории  представлен  на  Рис.  1.  Обозначим  точками  Ц0  и  Р0  положения  цели  и  ракеты  в  момент  начала  самонаведения.  Разобьем  траекторию  цели  на  отрезки.  Соединим  прямой  линией  точки  Ц0  и  Р0.  Определив  отрезок  D1  проходимый  ракетой  за  время  t,  отложим  его  на  прямой  Ц0Р0.  Положение  ракеты  в  момент  времени  t1  характеризует  точка  Р1.  Соединим  точки  Ц1  и  Р1,  аналогично  найдем  точку  точки  Р2  и  т.  д.  Соединив  точки  Р0,  Р1,  Р2,…получим  кинематическую  траекторию  метода  погони.

Рисунок  1.  Траектория  полета  ракеты  при  методе  погони

·     Параллельное  сближение

При  наведении  ракеты  на  цель  по  методу  параллельного  сближения  требуемое  значение  угловой  скорости  линии  ракета-цель  равно  нулю,  т.  е.  φ=0.

Уравнение  метода  наведения  выражается  формулой 

Графический  метод  построения  траектории  полета  представлен  на  Рис.  2.  Обозначим  точками  Ц0  и  Р0  положения  цели  и  ракеты  в  момент  начала  самонаведения.  Разобьем  траекторию  цели  на  отрезки.  Для  построения  кинематической  траектории  необходимо:

Из  точек  провести  семейство  прямых  параллельных  прямой  Ц0Р0.

Вычислить  отрезки  пути,  проходимые  ракетой  за  интервалы  времени 

Для  нахождения  точки  Р1  найти  точку  пересечения  дуги  радиусом  D1  с  центром  в  точке  Р0  с  прямой,  проходящей  через  точку  Ц1.  Аналогичным  образом  строятся  Р2,  Р3,  Р4,  …

Соединив  точки  Р0,  Р1,  Р2…получим  кинематическую  траекторию  метода  погони. 

Рисунок  2.  Графическое  построение  траектории  полета  ракеты при  методе  параллельного  сближения

·     Метод  пропорционального  сближения

Уравнение  метода  наведения  выражается  формулой    (Рис.  3.),  где

  —  угловая  скорость  поворота  вектора  скорости  ракеты;

  —  угловая  скорость  вращения  линии  ракета-цель;

k  —  коэффициент  пропорциональности  (навигационная  постоянная);

ее  величина  изменяется  в  зависимости  от  направления  атаки;  при  атаке  точно  навстречу  цели  она  наибольшая,  при  атаке  в  заднюю  полусферу  —  наименьшая;  ее  значение  принимается  равным  нескольким  единицам.

Для  реализации  метода  пропорционального  сближения  необходимо  в  каждый  момент  времени  измерять  угловую  скорость  линии  ракета-цель  и  сравнивать  ее  с  угловой  скоростью  вращения  вектора  скорости  ракеты.

Кинематическая  траектория  полета  ракеты,  наводимой  на  цель  по  методу  пропорционального  сближения,  характеризуется  уравнениями  вида:

Рисунок  3.  Взаимное  положение  ракеты  и  цели

·     Метод  упреждения 

Этот  метод  позволяет  уменьшить  кривизну  траектории  и  тем  самым  увеличить  дальность  и  точность  стрельбы.

Уравнения  этого  метода:

При  задании  параметра  метода  наведения  постоянным  нельзя  уменьшить  величину  нормального  ускорения  ракеты  для  всех  возможных  параметров  движения  цели  и  координат  точки  встречи.

При  отклонении  условий  стрельбы  от  заданных  кинематическая  траектория  будет  искривляться.  (Рис.  4).

Рисунок  4.  Вид  траектории  метода  упреждения

Сложность  исследования  законов  наведения  заключается  в  наличии  огромного  числа  параметров,  которые  влияют  на  траекторию  ракеты  и  цели.  Поэтому  некоторые  из  них  идеализируются,  тем  самым  позволяя  упростить  задачу  и  выделить  влияние  оставшихся  факторов  на  характер  траектории.  Далее  будем  считать  возможным  пренебречь  влиянием  ошибок  определения  ракеты  и  цели  в  пространстве,  а  также  влиянием  ошибок  в  каналах  связи.

В  данной  работе  была  поставлена  задача  модернизации  программного  продукта,  который  моделирует  траекторию  наведения  ракет  на  цель  методами  погони,  постоянного  угла  упреждения  и  пропорциональной  навигации,  с  визуальным  отображением  траекторий  на  экране  монитора.

Задача  модернизации  заключается  в  следующем: 

·     разработать  удобный  для  пользователя  интерфейс,  который  поможет  даже  неподготовленному  пользователю  смоделировать  наведение  ракеты  на  цель

·     Обеспечить  наглядность  и  высокую  точность  расчетов

·     позволить  использовать  программу  в  качестве  лекционной  демонстрации,  пособия,  или  лабораторного  практикума  для  изучения  вопросов  теории  наведения  ракет  для  студентов  специальности  «Радиоэлектронные  системы  и  комплексы».

Программа  написана  на  языке  С  с  использованием  алгоритмов  численного  интегрирования  для  решения  дифференциальных  уравнений,  описывающих  движение  цели  и  ракеты  для  двух  режимов  полёта  ракеты:  кинематического  (в  соответствие  с  заданным  законом  наведения)  и  некинематического  (движение  с  максимально  возможной  перегрузкой).  Движение  цели  —  прямолинейное,  либо  по  окружности  с  постоянной  нормальной  перегрузкой.

Программа  позволяет  моделировать  поведение  цели  и  ракеты  в  зависимости  от  начальных  параметров,  таких  как:  скорость  цели,  скорость  ракеты,  расстояние  по  линии  визирования,  угол  визирования,  ошибка  прицеливания,  допустимая  перегрузка  ракеты,  коэффициент  пропорциональной  навигации. 

В  случае,  когда  коэффициент  пропорциональной  навигации  равен  единице  и  при  соответствующих  начальных  условиях  реализуются  законы  наведения  по  кривой  погони  и  с  постоянным  углом  упреждения.

Список  литературы:

1.Радиосистемы  управления:  учеб.  для  вузов  /  В.А.  Вейцель,  А.С.  Волковский,  С.А.  Волковский  и  др.  ;  под  ред.  В.А.  Вейцеля.  М.:  Дрофа,  2005.  —  416  с.:  ил.  —  (Высшее  образование:  Радиотехнические  системы).