О  ЕДИНООБРАЗНОМ  ФОРМИРОВАНИИ  АНСАМБЛЕЙ  ШИРОКОПОЛОСНЫХ  КОЛЕБАНИЙ  —  КОМПОЗИТНЫХ  РАДИОСИГНАЛОВ

Зуев  Максим  Юрьевич

студент  5  курса,  кафедра  радиоэлектронных  и  телекоммуникационныъх  систем  КНИТУ-КАИ  им.  А.Н.  Туполева,  РФ,  г.  Казань

Е-mail:  zuevmax

Чабдаров  Шамиль  Мидхатович

научный  руководитель,  д-р  техн.  наук,  профессор  КНИТУ-КАИ  им.  А.Н.  Туполева,  РФ,  г.  Казань

Многократно  и  многовариантно  обоснованный  тезис  о  необходимости  увеличения  широкополосности  сигналов(ШПС)  для  повышения  качества  решения  традиционных  и  вновь  возникающих  задач  радиосистемотехники  вообще  и  телекоммуникационных  систем  в  особенности,  актуализирует  решение  проблем  формирования  ШПС  [1;  5].

При  всем  разнообразии  реализованных  и  описываемых  в  литературе  методов,  средств  и  ограничений  в  области  ШПС  основной  схемой  формирования  широкополосных  сигналов  остается  генерация  синусоидальных  несущих  колебаний  с  последующими  операциями  кодирования,  манипуляции  и(или)  модуляции  от  одного  до  всех  трех  атрибутивных  параметров  —  амплитуды,  частоты  и  фазы  с  целью  получения  оптимальных  или  достижимых  в  реальных  условиях  показателей  широкополосности.

В  настоящей  работе  обсуждается  использование  в  подобных  задачах  широкополосных  сигналов,  формально  описываемое  с  помощью  наиболее  широко  представляющих  эти  сигналы  неоднократных  суперпозиций  математических  формул  —  сложными  формулами.  При  этом  синтезируемое  колебание,  предназначенное  быть  использованным  в  качестве  радиосигнала,  по  определению  должно  быть  периодическим,  что  предопределяет  свойство  периодичности  во  времени  итоговой  сложной  функции  времени,  а  значит  и  свойства  периодичности  промежуточных  аргументов,  включая  первичные  исходные.

Не  без  оснований  предполагая  будущую  востребованность  ансамблей  разнообразных  параметрически  различающихся  радиосигналов,  в  настоящей  работе  обсуждаются  принципы  двух  возможных  подходов  к  синтезу  семейств  многопараметрических  периодических  широкополосных  и  (или)  сверхширокополосных  колебаний.

Один  из  них  концептуально  связан  с  переходом  от  традиционных  круговых  тригонометрических  функций  к  определению  тригонометрических  функций  на  основе  эллипса  [2].  Второй  подход  [3;  4]  связан  с  использованием  многопараметрических  сложных  функций,  аргументами  которых  являются  традиционные  тригонометрические  функции.

Принцип  перехода  от  традиционных  круговых  тригонометрических  функций  к  определению  тригонометрических  функций  на  основе  эллипса  можно  представить  следующей  формулой:

                       (1)

Это  является  радиофизической  интерпретацией  математических  свойств  впервые  предложенного  Ч.И.  Мастюковым  пятипараметрического  обобщения  гармонической  функции,  построенного  путем  специфической  суперпозицией  двух  трехпараметрических  гармонических  функций  с  добавлением  к  традиционным  для  гармонических  колебаний  в  радиотехнике  амплитуды  ,  угловой  частоты    и  начальной  фазы    и  еще  двух  параметров,  от  которых  зависит  форма  сигнала  —  параметра  формы    и  фазы  всплеска  .

Другой  подход  основан  на  непосредственном  использовании  многопараметрических  сложных  функций,  аргументами  которых  являются  традиционные  тригонометрические  функции.

Из  выражений  (1)  и  (2)  следует,  что  фактически  оба  описанных  способа  формирования  ШПС  сводятся  к  использованию  разнообразных  композиций  из  тригонометрических  функций,  поэтому  получаемые  ШПС  можно  назвать  композитными  радиосигналами.

Простейший  вариант  комбинаций  тригонометрических  функций  можно  представить  в  следующем  виде:

                (2)

где    —  параметр,  изменяя  который  можно  менять  эффективную  ширину  полосы  частот.

В  выражении  (2),  а  также  и  в  (3),  первый  сомножитель  определяет  знакопеременную  последовательность  импульсов,  которая  в  дальнейшем  будет  обеспечивать  симметричность  широкополосных  осцилляций  относительно  оси  времени.  Второй  сомножитель  определяет  форму  самого  композитного  сигнала.

Рисунок  1.  Разнообразие  форм  сигнала  S( t)

На  Рис.  1.  представлены  пять  вариантов  функций  времени  различающихся  значениями  параметра  ,  которые  в  качестве  радиосигналов  имеют  различную  эффективную  ширину  полосы  частот  при  одинаковой  энергии.  Особенности  спектров  таких  колебаний  состоят  в  том,  что  удаление  показателя  степени    от  единицы  увеличивает  эффективную  ширину  полосы  частот.  Говоря  об  амплитудно-частотных  спектрах  сигналов,  следует  отметить,  что  в  спектрах  колебаний,  приведенных  на  Рис.  1  отсутствуют  четные  гармоники.

В  настоящей  работе  предлагается  использовать  конструкции,  состоящие  из  приведенной  выше  формулы  (2).  В  конкретном  случае  рассматривается  конструкция,  состоящая  из  двух  функций  с  различными  параметрами 

Рассмотрим  конструкцию,  которая  выглядит  следующим  образом:

,                                (3)

где    —  общая  степень  конструкции.

В  дальнейшем  функцию  U(t)  можно  записать  следующим  образом: 

                                 (4)

Рассмотрим  формы,  амплитудно-  и  фазо-  частотные  спектры  композитных  сигналов,  полученных  по  формуле  (3)  с  фиксированными  параметрами  амплитуды,  частоты  и  фазы  гармонических  колебаний.

Рисунок  2.  Период  композитного  сигнала  U( t)  два  графика  при  различных  параметрах  показателей  степени    и 

Рисунок  3.  Период  сигнала  U( t),  а  также  амплитудно-  и  фазо-  частотные  спектры  сигнала  U(t)

Рисунок  4.  Возможная  форма  периода  и  частотные  характеристики  сигнала  U( t)

На  Рис.  2  приведены  графики  периода  ШПС,  полученного  из  формулы  (3)  с  параметрами    (сплошная  линия),  а  также  для  случая  (пунктирная  линия).

На  Рис.  3    при  этих  параметрах  получаем  эффективную  ширину  спектра  на  уровне  95  %  энергии  ,  полная  энергия  сигнала  при  этом 

На  Рис.  4    при  этих  параметрах  получаем  эффективную  ширину  спектра  на  уровне  95  %  энергии  ,  полная  энергия  сигнала  при  этом 

Такого  вида  колебания  можно  получать  с  помощью  формирования  векторов  сигналов  и  их  генерация  по  средствам  цифровых  микросхем.  Вторым  способом  является  использование  нелинейностей  характеристик  активных  элементов.

Список  литературы:

1.Белов  Л.А.  Формирование  стабильных  частот  и  сигналов.  Учебное  пособие  для  студентов  высших  учебных  заведений  М.:  Издательский  центр  «Академия»,  2005  —  224  с.

2.Гараев  Р.И.,  Зайдуллин  А.А.,  Нуруллин  Э.Э.  Разнообразие  форм  и  радиофизические  свойства  пятипараметрического  обобщения  гармонического  колебания  //  Материалы  Международного  конгресса  «Проблемы  и  перспективы  развития  наукоемкого  машиностроения»,  Казань,  19—21  ноября  2013  г.  Т.  2.  —  С.  36—37.

3.Зуев  М.Ю.  Радиофизические  характеристики  широкополосных  сигналов,  полученных  функциональным  преобразованием  синусоидальных  колебаний  //  Материалы  XIX  Всероссийской  научно  технической  конференции  студентов,  молодых  ученых  и  специалистов  «Новые  информационные  технологии  в  научных  исследованиях  и  в  образовании».  Рязань  2014  г.  —  С.  80—81.

4.Зуев  М.Ю.,  Чабдаров  Ш.М.  Синтез  ансамблей  широкополосных  сигналов  в  формате  сложных  функций  от  периодических  аргументов  //  Материалы  XV  международной  научно-технической  конференции  «Проблемы  техники  и  технологий  телекоммуникаций».  Казань,  18—21  ноября  2014  г.  Казань:  Изд-во  Казан.  гос.  техн.  ун-та,  —  Т.  1.  —  2014  —  С.  88—90.

5.Лазаренко  О.В.,  Черногор  Л.Ф.  Сверхширокополосные  сигналы  и  физические  процессы.  1.  Основные  понятия,  модели  и  методы  описания  //  Радиофизика  и  радиоастрономия.  —  2008.  —  Т.  13,  —  №  2  —  С.  166—194.