ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ  СООТНОШЕНИЯ  В  ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ  АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ  СИСТЕМЕ  ИНЕРЦИОМЕТРА

Гильманова  Ирина  Флюровна

студент  2  курса,  кафедра  технико-технологических  дисциплин  ВлГУ,  РФ,  г.  Владимир

E-mail:  ttd.tef@vlsu.ru

Шарыгин  Лев  Николаевич

научный  руководитель,  канд.  техн.  наук,  профессор  ВлГУ,  РФ,  г.  Владимир

В  студенческом  конструкторском  бюро  «Хронос»  при  кафедре  технико-технологических  дисциплин  ВлГУ  выполнена  разработка  прибора  для  измерения  моментов  инерции  деталей  —  инерциометра  [2].  Схема  измерительной  автоколебательной  системы  представлена  на  рис.  1.  На  рис.  2  приведена  схема  формирования  импульсов  магнитоэлектрического  привода  (СФИП).

Измерительная  автоколебательная  система  содержит  колебательное  звено  в  составе  инерционной  массы  3,  назовем  ее  балансом,  имеющей  момент  инерции  относительно  осевой  линии  I₀,  спиральную  пружину  2  с  линейной  составляющей  жесткости  C.  Измеряемая  деталь  в  разработанной  конструкции  крепится  на  платформе  7,  установленной  на  консольном  хвостовике  1  конической  формы.  Для  теоретического  обоснования  момент  инерции  платформы  с  элементами  крепления  измеряемой  детали  включим  в  значение  I₀.  Компенсация  потерь  энергии  в  колебательном  звене  реализуется  магнитоэлектрическим  приводом,  составленным  из  магнитной  системы  с  магнитопроводами  3,  на  концах  которых  закреплены  постоянные  магниты  4.  В  зазорах  магнитной  системы  размещены  катушки  освобождения  W₀  —  5  и  привода  W_и  —  6.  Величина  подводимой  энергии  определяется  СФИП.

Рисунок  1.  Схема  измерительной  автоколебательной  системы

Принцип  измерения  момента  инерции  детали  I_и  заключается  в  измерении  периода  колебаний  Т_и  нагруженной  измерительной  системы  с  известными  параметрами  I₀  и  C  из  соотношения  для  консервативной  системы

    =  2π    .  (1)

При  движении  баланса  из  одного  крайнего  положения  (амплитуды)  –А  до  другого  крайнего  положения  +А  на  угле    СФИП  формирует  подталкивающий  импульс  привода.

Рисунок  2.  Электрическая  принципиальная  схема  СФИП

Будем  полагать,  что  момент  вращения  спиральной  пружины  подчиняется  закону 

  М_пр  =  С  (³)  (2)

и  суммарные  потери  энергии  на  трение  (трение  в  подшипниках,  трение  о  воздух,  внутреннее  трение  в  материале  пружины)  на  ограниченном  участке  угла  отклонения  баланса  можно  отразить  интегральным  коэффициентом  трения  h_и.  При  этих  допущениях  момент  трения  равен

  М_тр  =  h_и  (3)

Обозначим  момент  импульса  передаваемый  балансу  при  прямоугольной  форме  тока  в  катушке  W_и  ,  через  М_ио,  а  потери  за  счет  наведенной  ЭДС  в  этой  катушке  П,  тогда  действующий  момент  привода  будет 

  М_и  =  М_ио  -  П  .  (4)

При  прохождении  по  управляющей  катушке  W₀  базового  тока  транзистора  V  возникает  тормозящий  момент 

  М₀  =  Р  .  (5)

Уравнение  движения  баланса  получится  в  виде 

  (I_и  +  I₀)  +  С(³)  =  М_ио  -  П  -  Р  –  h_и  .  (6)

Перепишем  в  виде

  ^{2  =  2}F()  ,  (7)

где    ,  =    ,    =    .

Рисунок  3.  Графики  огибающих  амплитуд  затухающих  колебаний  при  различных  I_и

Рассматриваемая  измерительная  автоколебательная  система  обладает  сравнительно  высокой  добротностью  и  близка  к  линейной  консервативной  системе,  следовательно,  член  F()  в  уравнении  (7)  мал  по  сравнению  с  другими  членами  уравнения.  Для  решения  уравнения  (7)  применим  метод  медленно  меняющихся  коэффициентов  (метод  линеаризации).  Метод  исходит  из  того,  что  линейная  часть  звена  подавляет  высшие  гармоники  (является  фильтром  низких  частот),  поэтому  автоколебания  в  системе  по  этому  методу  рассматриваются  в  гармоническом  виде,  Учитывая,  что  М_пр,  является  нечетно-симметричной  характеристикой,  в  разложении  фурье  отсутствует  постоянная  составляющая,  Вторая  приближенность  метода  заключается  в  отбрасывания  высших  гармоник.

В  соответствии  с  принятым  методом,  решение  уравнения  (7)  ищем  в  виде  [1]

    =  Аsin  ()  ;  (8)

  ,

где  А  и    —  амплитуда  и  фаза  медленно  меняющихся  функции  времени,  определяемые  из  выражений 

    (9)

где  .

Рисунок  4.  Зависимости  интегрального  коэффициента  трения  от  измеряемого  параметра

Переходя  к  вычислению  интегралов  (9)  заметим,  что  моменты  М_ио,  П  и  Р  действуют  в  интервале  угла    ,  а  момент  трения  h_и  —  в  интервале  полного  угла  от  –А  до  +А.  Выполнив  интегрирование  получим

    ;  (10)

    .  (11)

В  формулах  (10),  (11)  обозначено  (в  системе  СГС)

  М_ио  =    i  ;  [Гсм]  (12)

  П  =  ;  [Гсм]  (13)

  Р  =    ,  [Гсм]  (14)

где:  S_cр  —  эффективная  площадь  перекрытия  катушки  постоянными  магнитами  в  интервале  угла; 

В  —  магнитная  индукция  в  зазоре  магнитной  системы;

R₀,  R_и  —  активное  электрическое  сопротивление  обмоток  W₀  и  W_и;

С₀,С_и  —  толщины  катушек  W₀  и  W_и;

К₃  —  коэффициент  заполнения  обмоток;

R_вх  ,  R_вых  —  входное  и  выходное  сопротивления  СФИП;

I_ср  —  межцентровое  расстояние  ось  вращения  баланса  —  центр  постоянных  магнитов.

Рисунок  5.  Построение  амплитудной  характеристики  измерительной  автоколебательной  системы

В  установившемся  режиме  автоколебаний

    (15)

отсюда  получим  уравнение  баланса  подводимой  W₊  и  рассеиваемой  W_-  энергии 

  W  =  WW_-  (16)

Подводимая  энергия  за  период  Т

  W₊  =  2M_ио  ²  (17)

Рассеиваемая  энергия  за  период  колебаний

  W_-=    (18)

Полагая

Получим

  W_-  =  4h_иd  (19)

Энергетические  соотношения  (15)  в  измерительной  автоколебательной  системе  отражает  амплитудная  характеристика  А  =  f  (I_и).

Обратимся  к  графоаналитическому  методу  построения  амплитудной  характеристики,  как  наиболее  наглядному.  Для  вычисления  энергии  потерь  W_-  значения  интегрального  коэффициента  трения  h_и  вычислялись  по  графикам  амплитуд  затухающих  колебаний  баланса  рис.  3  для  колебательной  системе  I  =  5,5  *  10^-6  Гсмс²  и  С  =  0,0217  Гсм.  Измерялось  время  колебаний  баланса  t_1-N  при  уменьшении  амплитуды  от  А₁  до  А_N.  При  аппроксимации  экспонентой

    =    .  (20)

Построение  амплитудной  характеристики  измерительной  автоколебательной  системы  приведено  на  рис.  5.

С  энергетической  точки  зрения  рассматриваемая  система  может  выполнять  функции  измерительного  преобразователя  в  диапазоне  амплитуд  от  А_min  =  до  А_max  =  360^o  –  .

Список  литературы:

1.Пальтов  И.П.  Нелинейные  методы  исследования  автоколебательных  систем.  Л.:  Энергия,  1976.  —  128  с.

2.Устройство  для  измерения  моментов  инерции  тел.  Патент  RU863255,  МПК  G04С  3/00./А.А.  Бугров,  А.В.  Поваров,  Л.Н.  Шарыгин.  Опубл.  27.  08.  2009.  Бюл.  №  24.