АДАПТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОТОКОВ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ МАКСИМУМА ФУНКЦИИ ОБОБЩЕННОЙ МОЩНОСТИ

В задачах кластеризации динамических потоков данных, несущих информацию о положении движущегося объекта, наиболее разумно использовать комбинированный алгоритм кластеризации, потому что данный подход позволит получить, как количество кластеров, так и более точную информацию об объектах кластера. На перовом этапе получив от иерархического метода представление о количестве кластеров в наборе данных, можно перейти к второму этапу и применить какой-либо из неиерархических методов кластеризации для уточнения принадлежности объектов к кластерам, полученные на первом этапе.

При наличии движения объекта информация о его положении влияет на параметры динамического потока данных и задача кластеризации может иметь существенно различные решения. Поэтому определение оценки смещения центра кластера является важной задачей при осуществлении процесса кластеризации.  Традиционные методы оценки динамических ошибок базируются на алгоритмах скользящего среднего и обладают невысокой эффективностью.  Сложность реализации такого рода алгоритмов состоит в отсутствии модели движения центра кластера, что приводит к различным эвристическим вариантам, когда принимается некоторая гипотеза о характере динамики объекта, которая в действительности часто не подтверждается.

Динамическая модель движения. Согласно фундаментальным положениям механики, математическая модель движения маневрирующей цели является следствием принципа Гамильтона – Остроградского [4]

                                             (1)

где интеграл действия

                                               (2)

кинетическая энергия

                                         (3)

работа неизвестных обобщенных сил  определяется выражением:

,              (4)

где  – вектор координат цели, – вектор управлений, ,  – элементы матрицы квадратичной формы кинетической энергии,  – потенциальные обобщенные силы,  – управляющие обобщенные силы,  – диссипативные обобщенные силы,  – число степеней свободы.

В силу справедливости (1) уравнения движения цели могут быть представлены в форме уравнений Лагранжа второго рода [4]

                     (5)

где вектор обобщенных сил выбирается из множества допустимых значений

                                                        (6)

Уравнение наблюдения имеет вид

,                                          (7)

где  – случайные воздействия на канал наблюдения с известной интенсивностью.

В пространстве наблюдений выбран целевой функционал [6]

                                      (8)

где – элементы диагональной весовой матрицы, характеризующей интенсивность помех в канале наблюдений; знак ^ означает оценку.

Задача синтеза модели движения объекта рассматривается как оптимизационная задача в квазидетерминированной постановке: найти траекторию  и вектор обобщенных сил  как функцию обобщенных координат, обеспечивающие минимум (8) при ограничениях (5) и (6).

Процедура поиска минимума (8) при ограничениях (5) и (6) с учетом интеграла действия (2) требует применения метода неопределенных множителей Лагранжа

,                                                 (9)

где l – неопределенный множитель Лагранжа, – целевой функционал (8).

Решение поставленной задачи с использованием теоремы объединенного принципа максимума [1-3, 5, 7] для синтезирующей функции [2, 5]

                                                  (10)

где  – константа кривой переключения, имеет вид

   (11)

Применение конечномерной аппроксимации позволяет получить для экстраполятора ОПМ следующее выражение

,   (12)

где k – момент времени, Dt – интервал дискретизации,  – СКО шума наблюдения.

Результаты математического моделирования изображены на рисунке 1, где представлены – дрейф пеленга движущегося объекта, наблюдаемая реализация в потоке данных, оценка смещения пеленга на основе скользящего среднего, оценка смещения пеленга в соответствии с алгоритмом (12).

Результаты моделирования показывают, что алгоритм (12) оценки смещения центра кластера обеспечивает снижение ошибки определения центра кластера на 35% в сравнении с оценками скользящего среднего, что демонстрирует преимущества его применения.

Рисунок 1. Результаты математического моделирования

Модификация алгоритма k-средних для динамического потока данных. В задачах обработки информации не редко необходимо производить кластеризацию потоков данных, которые поступают в последовательные моменты времени. Если в первый момент времени вычислить центр кластера возможно описанными выше алгоритмами кластеризации, то последующий пересчет центров кластера с учетом реальной статистики и динамического смещения является сложной нетривиальной задачей.

Рисунок 2. Движение центра кластера

Как видно на рисунке 2, Z1 - первый кластер, Z2 – второй кластер, z1d и z2d движение центра первого и второго кластера соответственно. При движении центра начального кластера во времени, центр кластера смещается, и вид кластера становится вытянутым.

При последующем расчете центров кластера алгоритмом k-средних, использование стандартного правила пересчета центра кластера на основе метода скользящего среднего [2] дает существенную ошибку расчета центра кластера, по сравнению с алгоритмом (12) экстраполятора объединенного принципа максимума.

Алгоритмы кластеризации по выборке нарастающего объема связаны с построением вычислительных процедур, основанных на построении рекуррентных алгоритмов (12) позволяют ввести в процесс кластеризации признак движения и таким образом разделить кластеры, элементы которых не удается разделить только по пространственному признаку.

Выводы. Реализацию алгоритмов кластеризации необходимо проводить в два этапа. На первом этапе по конечной выборке с формированием матрицы близости на основе скользящего среднего с целью предварительного расчета центров кластеров и формирования элементов кластера. На втором этапе процедуру оценки центра кластера рекомендуется проводить в соответствии с алгоритмом (12) примененного в алгоритме k-средних для кластеризации динамических потоков данных.

Список литературы:

1. Анализ вариантов реализации фильтров сопровождения на основе объединенного принципа максимума / А.А. Костоглотов [и др.] // Радиолокация, навигация, связь.  RLNC-2014: сб. материалов 20-й междунар. науч.-технич. конф. – Воронеж, 2014. – Т.3. – С. 1734-1743.

2. Грешилов А. А. Математические методы построения прогнозов / А.А. Грешилов [и др.] — М.: Радио и связь, 1997. - 112 с.

3. Костоглотов, А.А. Сравнительная оценка характеристик фильтра объединенного принципа максимума и вариантов реализации фильтра Калмана при сопровождении маневрирующей цели / А.А. Костоглотов, А.А. Кузнецов, А.А.Мурашов // Радиотехника. – 2014. – №8. – С. 45-49.

4. Маркеев, А.П. Теоретическая механика / А.П. Маркеев. – М.: Наука, 1990. – 416 с.

5. Метод оценки параметров движения управляемого летательного аппарата на основе объединенного принципа максимума с построением опорной траектории / А.А. Костоглотов [и др.] // Успехи современной радиоэлектроники. Зарубежная радиоэлектроника. – 2012. – №6. – С. 61-66.

6. Студер. – М.: Радио и связь, 1993. – 320 с.

7. Синтез алгоритма автономного управления математическим маятником на основе объединенного принципа максимума / А.А. Костоглотов [и др.] // Известия высших учебных заведений. Северо - Кавказский регион. Серия: Технические науки. – 2010. – № 3. – С. 9-14.

8. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации / А. Фарина, Ф.