АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МАССЫ СТАТОРА ТОРЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН

Торцевые машины с постоянными магнитами применялись в качестве моторов в электрических транспортных средствах, корабельных силовых установок и ветровых турбинных генераторах [1]. Эти машины отличаются от традиционных синхронных генераторов с постоянными магнитами тем, что магнитный поток в них проходит через осевой воздушный зазор, а не через радиальный. Были предложены различные вариации торцевых топологий, включая пазовую, беспазовую, с железным сердечником, без сердечника, одностороннее и мультипакетное исполнение. Во всех этих топологиях имеются аксиально намагниченные постоянные магниты, закрепленные по окружности на диске ротора. В связи с необходимостью быстрой разработки изделий, включающих в себя торцевую машину, например, ветровая турбина, крайне актуальна задача быстрого аналитического расчёта работоспособности этих машин. Решить ее можно с помощью теории упругости круглых пластин.

Электромагнитный и структурный расчеты [2] связаны между собой через магнитную силу тяжения действующую между статором и ротором, которую обычно называют напряжением Максвелла. Классический расчет магнитных эквивалентных цепей может быть использован для нахождения магнитной индукции и, следовательно, напряжения Максвелла следующим образом:

где  - это индукция в воздушном зазоре, а  - магнитная проницаемость пустого пространства. Методы расчета  хорошо известны и не будут повторяться в этой статье.

На рисунке 1(б) показаны два диска ротора в однопакетной торцевой машине с постоянными магнитами. Закрепленные на валу эти диски с радиусом r_вала имеют ряд магнитов зафиксированных между внутренним радиусом r_i и внешним радиусом r_e (размеры см. на рисунке 2а). Часть покрытая магнитами подвергается напряжению F_тяж. Чтобы упростить анализ предположим, что напряжение F_тяж действует только по площади закрепления между r_i и r_e (то есть распределены по полюсному шагу).

Рисунок 1. Топологии торцевых электрических машин:

односторонняя (а), TORUS (б), многопакетное исполнение (в)

Напряжение Максвелла таким образом изменится путем умножения на соотношение ширины магнита к его толщине так, что общая сила, действующая на диск ротора, останется неизменной. Теорию круглых пластин [3] можно применить для моделирования диска ротора в виде круглой пластины постоянной толщины t_p с незакрепленной внешней гранью и зафиксированной внутренней

Рисунок 2. Схема расчёта пластины на изгиб статора

Внешний радиус диска статора присоединен либо к конструкции из множества балок, либо к цилиндрической оболочке. Для упрощения модели статор смоделирован как один кусок железа, соединенный с конструкцией напрямую (к балкам или корпусу), которая закреплена по обеим сторонам к опорным плитам. Выражения сформулированы чтобы предложить такую толщину статора и крепежной конструкции, что отклонение в воздушном зазоре сохранялось бы в заданных пределах, когда будет воздействовать наибольшее напряжение Максвелла F_тяж, которое возникнет в процессе сборки, когда статор будет помещен напротив одного диска ротора.

Максимальное отклонение будет по внутреннему радиусу и будет равно:

Минимальная толщина статора с механической точки зрения.

Необходимые условия магнитной цепи могут потребовать большую толщину статора. Масса диска статора с учетом конструктивных требований.

Модель диска статора предполагает сплошную конструкцию, которая сможет сопротивляться моменту на всей длине окружности и удержать сердечник статора на своей позиции.

В этом расчете железный сердечник собран из двух тороидальных половинок, прилепленных к тороидальным пластинам, помещенным посредине между ними. Эта пластина имеет несколько вкладок, которые удерживаются на месте балками, концы которых закреплены на двух опорных плитах (Рисунок 3а). Если предположить, что полный окружной момент равномерно распределен по всем  балкам, то момент на каждой балке выражен следующей формулой.

Рисунок 3. Балочная конструкция

a) Модель статора и балок, b) Балочный реактивный момент по средней точке, c) Отклонение из-за изгиба балки

Моделируются балки (Рисунок 3б) как эластичные прямые балки закрепленные с обоих сторон, этот момент прикладывается на расстоянии  м и приводит к угловому перемещению на расстояние х.

где

и

Если балки имеют круглое поперечное сечение тогда второй момент площади  

Нахождение радиуса балки (для заданного углового смещения  при ).

На рисунке 3с показано как это угловое перемещение влияет на отклонение в воздушном зазоре. Для заданного  угловое перемещение выражено в следующей формуле.

Таким образом масса конструкции балочной заделки равна

Вместо крепления статора к балкам, статор может быть прикреплен к корпусу машины. Этот корпус может быть промоделирован как короткая тонкостенная цилиндрическая оболочка с промежуточным приложенным моментом как показано на рисунке 4. Для случая с балками угловое перемещение должно быть ограничено отклонением в воздушном зазоре меньшим чем  приведенным в на рисунке 3.

Рисунок 4. Цилиндрическая оболочечная модель корпуса машины

Для цилиндрических оболочек угловое перемещение (меридиональный наклон) находится посредине цилиндра и равно

где

Толщина цилиндра  может быть изменена так, что  Таким образом масса корпуса машины равна:

Данная методика позволяет минимизировать массу за счет оптимального подбора толщины диска статора, а ка следствие улучшить массо-габаритные характеристики всего генератора, что может оказаться актуальным при использовании электрической машины на высоте десятка метров в ветровой турбине.

Список литературы:

1. Встовский, А.Л. Электромагнитная модель и оптимизация параметров торцевого генератора / А.Л. Встовский, М.П. Головин, К.С. Федий, Н.А. Колбасина, Д.И. Морозов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Проблемы энергетического машиностроения. – 2012. – Том 14 №1(2). – С. 653-657. – ISSN 1990-5378

2. Карпенко, Е.В. Проведение структурного анализа активной части торцевого генератора в среде Ansys / Е.В. Карпенко, Н.А. Колбасина, Д.И. Морозов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. – 2014. – № 3(55). – С. 63-67. – ISSN 1816-9724

3. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. - М.: Рипол-классик, 2013.