СТАНИСЛАВ НИКОЛАЕВИЧ КРУЖКОВ

Станислав Николаевич Кружков родился 16 сентября 1936 года в Москве. Большой интерес к математике возник еще с самого детства, примерно в возрасте 12-ти лет. Он с увлечением читал книги из математической библиотеки своего отца, позже успешно проводил уроки у себя в школе вместо учителя. Будучи старшеклассником С.Н. Кружков посещал школьный кружок под руководством Н.С. Бахвалова при механико-математическом факультете МГУ. Вся дальнейшая жизнь Станислава Николаевича неразрывно связана с Московским университетом.

Окончив успешно школу, он решает связать свою жизнь с математикой, и в 1954 году становится студентом механико-математического факультета МГУ. После успешной учебы и защиты диплома в 1959 году С.Н. Кружков поступает в аспирантуру к О.А.Олейник. Ещё обучаясь в аспирантуре, Станислав Николаевич Кружков успешно проводил занятия для студентов, после продолжает преподавать в качестве штатного сотрудника механико-математического факультета МГУ, занимая постепенно должности: ассистента, доцента, а с 1973 года и до конца своей жизни ‒ профессора кафедры дифференциальных уравнений.

С.Н. Кружковым опубликовано более ста научных работ, среди которых монография в двух частях: "Нелинейные уравнения с частными производными". Часть 1. Элиптические и параболические уравнения второго порядка. "Нелинейные уравнения с частными производными". Часть 2. Уравнения первого порядка.

Станислав Николаевич успешно подготовил 17 кандидатов физико-математических наук. Полученные С.Н. Кружковым научные результаты пользуются широкой известностью не только в нашей стране, но и за рубежом. Большинство которых относится к теории нелинейных дифференциальных уравнений с частным производными.

В своей дипломной работе, выполненной под руководством О.А. Олейник, Станислав Николаевич ввел понятие глобального обобщенного решения, задачи Коши для уравнения  Гамильтона-Якоби +f( )=0 c гладкой выпуклой функцией f. Он доказал теоремы существования и единственности, получил явную формулу для г.о.р.( глобальное обобщенное решение) и установил неожиданный факт стабилизации г.о.р. при t  к нижней грани начальной функции, которой впоследствии был интерпретирован, как принцип «асимптотического наименьшего действия».

В статьях, которые были опубликованы в 1961-1963 годах, дано развитие предложенной Мозером методики вывода априорных оценок для решений линейных и квазиленейных эллиптических и параболических уравнений второго порядка. С помощью полученных оценок доказана разрешимость основных краевых задач для таких уравнений и изучены свойства их решений. Эти результаты С.Н. Кружкова составили содержание его кандидатской диссертации «Априорные оценки решений и краевые задачи для эллиптических и параболических уравнений второго порядка», защищенной в 1963 г.

Исследования, выполненные Станиславом Николаевичем в 1964-1970 гг., группируются преимущественно по трем направлениям.

В своих статьях С.Н. Кружков с помощью предложенных им новых подходов доказал глобальную разрешимость основных краевых задач Коши для нелинейных параболических уравнений и систем произвольного порядка с двумя независимыми переменными. Эти результаты впоследствии получили дальнейшее развитие, где рассмотрены также некоторые случаи вырождения.

Одним из наиболее важных научных достижений Станислава Николаевича является построенная им в конце 60-х годов теория г.о.р. многомерных квазилинейных уравнений первого порядка. Интерес к этой тематике стимулируется её важностью для приложений: в частности, такие уравнения можно рассматривать как модельные для систем, возникающих в газовой динамике. Для введенных г.о.р. С.Н. Кружков доказал теоремы существования единственности, сравнения и непрерывностей зависимости от начальных данных:

• Обобщенные решения задачи Коши в целом для нелинейных уравнений первого порядка.
• Результаты о характере непрерывности решений параболических уравнений и некоторые их применения.
• Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными.

При этом были развиты новые методы исследования, например, для доказательства единственности применено удвоение числа независимых переменных.

Работы Станислава Николаевича, посвященные квазилинейными уравнениями первого порядка, получили известность во всем мире. Предложенное им определение г.о.р. вошло в число фундаментальных понятий теории нелинейных уравнений с частными производными как «энтропийное решение в смысле Кружкова». Это определение наряду с обобщением на случай системы, также сформулированным в статье: «Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными» применятся во многих решениях. Так на основе данного понятия удалось вывести оценки для погрешности численного интегрирования квазилинейного уравнения первого порядка в общем случае, что ранее считалось невозможным при отсутствии предположений типа выпуклости. Часто, на различных международных конференциях по численным методам газовой динамики, его теории, статьи, задачи цитировали многие ученые.

Цикл работ, выполненных Станиславом Николаевичем в 1964-1970годах, послужил основной его докторской диссертации «К нелокальной теории краевых задач и задачи Коши для нелинейных уравнений с частными производными», которую он защитил в 1970 году.

В 70-х гг. С.Н. Кружковым была исследована статья «Задача Коши –Дирихле для уравнений Гамильтона –Якоби типа эйконала  », «Обобщенные решения уравнений Гамильтона-Якоби типа эйконала. I. Постановка задач, теоремы существования единственности и устойчивости, некоторые свойства решений краевых задач, названная им задачей Коши-Дирихле, для  «стационарных» полностью нелинейных уравнений первого порядка, типичным представителем которых может служить возникающее в геометрической оптике уравнение эйконала =1. Было введено понятие г.о.р. для этой задачи, доказаны его существование, единственность и непрерывная зависимость от граничных данных, обоснованы обобщенные принципы Ферма Гюйгенса.

В середине 70-x годов Станислав Николаевич совместно со своими учениками начал построение теории г.о.р. задачи Коши  ля квазилинейных уравнений первого порядка, которым соответствует бесконечная скорость распространения возмущений; такой эффект может возникать, если в уравнении функции  не обладают ограниченными производными по u. Затем эти исследования были продолжены в других статьях. Было доказано, что существование г.о.р. имеет место без каких-либо предположений о модулях непрерывности функции . Был найден ряд достаточных условий единственности, формулируемых в терминах этих модулей непрерывности; показано, что налагаемые условия близки к необходимым; изучены свойства г.о.р., в частности установлена устойчивость нулевого решения в нормах пространства .

В 80-х и 90-х годах С.Н. Кружков со своими учениками получил большое число интересных результатов, относящихся к различным разделам теории нелинейных уравнений с частными производными. Несколько работ С.Н. Кружкова содержат решение конкретных прикладных задач. Ещё будучи молодым студентом, он совместно с профессором Московского института нефти и газа Б.Б. Лапуком рассчитал предельные безводные (следовательно безаварийные) дебиты газовых скважин в залежах с подошвенной водой; полученные формулы были использованы на практике. Математическому моделированию процессов двухфазной фильтрации (например, в случае двухкомпонентной смеси нефти с водой) посвящены некоторые статьи; в них доказаны теоремы о классической и обобщенной разрешимости соответствующих краевых задач, предложена конструкция приближенных решений и даны оценки скорости их сходимости к точному решению. В нескольких статьях рассмотрены некоторые задачи химической кинетики.

С.Н. Кружков всегда был взволнован вопросом о будущем математики, он начал думать о подготовки научной смены. Выезжая с лекциями в различные города России, он занимался популяризацией математики, специально искал способных молодых людей и старался привлечь их к обучению в качестве студентов и аспирантов. В частности, он систематически вел такую работу в Новгороде. Одной из главных задач было привлечь внимание молодых, способных подростков, привить любовь, интерес к математике, для того чтобы она не умирала, как наука, а наоборот расширялась в терминологии, в задачах, по - моему мнению ему это удавалось, благодаря, тому что, он хорошо знал свое дело, и относился к нему со всей душой. Станислав Николаевич щедро делился своими идеями, советами со многочисленными учениками. Они всегда могли рассчитывать на его помощь, поддержку, как в научной работе, так и при решение жизненных проблем.

С.Н. Кружков много сделал для увековечения памяти великого русского математика П.Л. Чебышёва, почти половину своей жизни он посвятил этому делу. По инициативе Станислава Николаевича на механико-математическом факультете были основаны регулярные «Чебышёвские чтения», проведена международная конференция, посвященная 175-летию со дня рождения П.Л. Чебышёва, организовано шефство факультета над школой имени П.Л. Чебышёва в Калужской области.

Станислав Николаевич был разносторонни развитым человеком. Но на первом месте для него всегда стояла математика, он посвятил всю свою жизнь для изучения её, разработки различных методов. Я думаю, что его имя должно быть на ряду с другими великими математиками, его заслуги принесли много пользы, для решения некоторых проблем в области математического курса. В возрасте 60-ти лет, 12 июня 1997 не стало Станислава Николаевича Кружкова.

Список литературы

1. Бахвалов Н.С. Публикации о нем // Станислав Николаевич Кружков. —1998—C.213-220
2. Петров А.А. Труды МФТИ // Научные направления Факультета управления и прикладной математики МФТИ.— 2009—  том1.—№4.— С. 3-6.