КЛАССИФИКАЦИЯ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ: ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ

CLASSIFICATION OF APPROACHES TO THE SOLUTION OF PROBLEMS IN THE USE IN MATHEMATICS: PROBLEMS WITH PARAMETERS

Linara Zaripowa

5th year student, Faculty of Mathematics and Information Technology, Bashkir State University,

Russia, Sterlitamak

АННОТАЦИЯ

В статье разобраны вопросы подготовки учащихся к ЕГЭ по математике. Выделены важные моменты, на которые необходимо обратить внимание школьнику и преподавателю при подготовке к задачам повышенной сложности, содержащим параметры.

ABSTRACT

The article deals with the preparation of students for the exam in mathematics. Highlighted the important points to which the student and the teacher need to pay attention when preparing for tasks of increased complexity, containing parameters.

Ключевые слова: ЕГЭ, подготовка к экзамену, задачи с параметрами, аналитический и графический подход.

Keywords: Unified State Exam, preparation for the exam, tasks with parameters, analytical and graphical approach.

В наше время профильную математику сдавать совсем не обязательно, но необходимо при поступлении в Высшее Учебное Заведение. Много споров вызывает вопрос, так ли хорош этот экзамен, какие у него достоинства и недостатки, но так или иначе, он является частью нашего образовательного процесса, как итог одиннадцати лет обучения. При этом большая часть задач, которые входят во вторую часть ЕГЭ по математике, предполагают наличие у школьника логического мышления, а сам процесс подготовки к экзамену направлен на постепенное формирование такого мышления и повышение грамотности ученика в общем. Это один из положительных аспектов экзамена.

При подготовке учеников к экзаменам учителям не стоит забывать о такой особенности, как человеческий фактор. Он проявляется в том, что индивидуальные особенности учащихся различны, следовательно, и темпы усвоения ими материала на занятиях существенно отличаются.  Преподавателю приходится ориентироваться на средний уровень подготовки ученика. В результате чего хорошо подготовленные учащиеся не имеют возможности для углубленного изучения материала в соответствии со своими способностями.

За отведенное на занятия время эффективно организовать обучение, учитывая требования уровня подготовки учащихся, действительно очень сложно. Для этого в распоряжении преподавателя должны быть соответствующие учебно-вспомогательные материалы, такие как учебно-методические пособия, электронные учебники и другие средства, в которых материал был бы представлен в доступной для восприятия учащимися форме, рассчитанной на самостоятельное изучение учащимися средней школы.

Преподаватель в такой ситуации будет выступать в роли консультанта, помогающего разобраться в наиболее сложных вопросах, вызывающих у обучающихся затруднения, систематизировать информацию, обозначить общие подходы к решению задачи того или иного типа.

Традиционно, одним из самых сложных типов задач, представленных в ЕГЭ, считающихся трудными для освоения учениками, являются задачи с параметрами. И у этого есть причина.

Во-первых, часто трудности возникают именно с понятием параметра и характером решения задачи с параметром. К сожалению, у этого термина нет четко сформулированного определения. Так же первичное восприятие учащимися усложнено тем, что в школьном опыте сложно выделить примеры использования параметров. При решении задач с параметрами необходимо взамен однозначно заданного объекта рассматривать множество объектов, добавлять в рассматриваемую ситуацию динамики, это сильно отличает задачи с параметрами от подавляющего большинства «статичных» задач, решаемых в школьном курсе.

Во-вторых, задачи с параметрами - задания более высокого уровня сложности, не имеющие общих алгоритмов решения, требующие от ученика математической грамотности.

Именно это и создаёт трудности обучения детей, желающих получить высокие баллы ЕГЭ. Я предлагаю информацию, которая может помочь с этими трудностями.

Рассмотрим несколько подходов к определению термина «параметр»:

- величина, значения которой будут различием элементов некоторого множества между собой;

- величина, входящая в формулы и в выражения, значение которой будет постоянным в пределах решаемой задачи, но в другой поменяет свои значения;

- независимая переменная, значение которой в данной задаче будет постоянным;

- постоянная величина, которая будет характеристикой какого-либо процесса или предмета;

Приведённые примеры показывают, что параметром считается переменная величина, значение которой зафиксировано в рамках данной ситуации или данного процесса, и изменение её значения ведёт к изменению связей между другими величинами, характеристик протекающего процесса.

Определим базовые моменты, на которые стоит обратить внимание ученика:

1. Разработано два подхода к решению задач с параметрами – графический и аналитический.
2. Выбор подхода зависит от типа задачи.
3. Чтобы определиться с алгоритмом решения задачи, стоит воспринимать задачу проще, чем она есть. Представьте, что вместо параметра уже стоит какое-то конкретное число. Но не забывайте, что параметр может принимать любые значения.
4. Для начала, можно решить задачу подставляя вместо параметра это конкретное число, оценить сложность преобразований, понять закономерность, возникшую между значением параметра и результатом. При возникновении трудностей в поиске закономерности, можно повторить решение несколько раз, меняя значения параметра на более простые и наглядные.
5. Если аналитическое решение кажется слишком сложным, можно упростить решение, привлекая графические иллюстрации.

При выборе аналитического решения задачи, необходимо помнить, что любое уравнение с параметром будет являться семейством уравнений, которые рассматриваются при фиксированном значении параметра. При разных значениях придется использовать разные методы, применяемые при решении неравенств и уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому всё-таки основным принципом аналитического решения задач с параметрами будет разбиение области изменения параметра на участки, на каждом из которых получается уравнение или неравенство, которое можно решать одним и тем же методом.

Чаще всего, на ЕГЭ встречается два типа задач с параметрами:

- для всех допустимых значений параметра найти множество всех решений уравнения неравенства;

- найти все значения параметра, при каждом из которых выполняются заданные условия;

Отличие их в ответах: в первом типе в ответах перечисляются все возможные значения параметра, для каждого из которых записывается полученное решение; во втором типе в ответах перечисляются все значения параметра, для которых выполняются условия задачи.

Основная сложность графического решения задач с параметрами в том, что ученику необходимо правильно определить тип задачи и путь её решения. Графический подход лучше всего применять при решении двух типов задач:

- задачи о расположении корней квадратного трёхчлена. Графическая интерпретация условий, которым должны подходить корни квадратного трёхчлена, т.е. наглядное изображение расположения соответствующей ему параболы, приводящее к решению более простых систем или неравенств;

- задачи о количестве решений уравнений. Исследуемые при решении таких задач уравнения можно отнести к видам: 

Таким образом, при изучении методов решения задач с параметрами в рамках подготовки к ЕГЭ необходимо направить внимание ученика на классификацию и основные подходы к решению каждого класса задач. Изучение необходимо организовать по принципу «от простого к сложному» и объяснить материал максимально доступно для учащихся.

Список литературы:

1. Васюнина, О.Б. Задачи с параметрами на вступительных испытаниях и ЕГЭ по математике: учеб. пособие. - 5-е изд., перераб. и доп. /О.Б.Васюнина, С.В.Самуйлова - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009.
2. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014: решаем задачи методом рационализации: учеб.-метод. пособие / под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов н/Д.: Легион, 2013.
3. Крамор В. С. Задачи с параметрами и методы их решения. - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2007.