Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: LIX Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов XXI столетия. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ» (Россия, г. Новосибирск, 27 ноября 2017 г.)

Наука: Математика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Серба А.С. ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ ФАКТОРИЗАЦИИ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА // Научное сообщество студентов XXI столетия. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ: сб. ст. по мат. LIX междунар. студ. науч.-практ. конф. № 11(58). URL: https://sibac.info/archive/technic/11(58).pdf (дата обращения: 28.03.2024)
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 5 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ ФАКТОРИЗАЦИИ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА

Серба Александра Сергеевна

студент 4 курса, кафедра математики и информатики СГПИ,

РФ, г. Ставрополь

Оленев Александр Анатольевич

научный руководитель,

доцент кафедры математики и информатики, СГПИ,

РФ, г. Ставрополь

В нашей жизни числа появились не случайно. Нельзя представить жизнь человека без чисел. Из всего множества чисел наибольший интерес вызывают простые числа. Еще с давних времен у математиков был интерес к простым числам. Интерес вызван тем, что любое число является либо простым, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел [3, с. 46].

Еще с древних времен математики искали результативные способы разложения целых чисел на множители. Особенно заинтересованы в данной теме были специалисты в области теории чисел. Наиболее распространенный способ разложение числа на простые множители является перебор делителей [2, с. 57].

Школьное математическое образование занимает одно из первых мест среди естественнонаучных дисциплин. Это определяется практической значимостью математики, ее возможностями в воспитании и развитии математического мышления учащихся. В школьном курсе математики изучается тема «Простые числа». В рамках данной темы рассматривается разложение числа на простые множители. Но из-за недостатка часов, школьный курс предмета «Математика» в недостаточной степени раскрывает понятие «Факторизация натурального числа». Для того, чтобы раскрыть данное понятие целесообразно включить в образовательную программу факультативное занятие «Занимательная математика». Целью данного факультативного занятия является углубление полученных знаний на уроках математики и развитие интереса к математике, при помощи решения задач повышенной трудности.

Для того, чтобы привлечь внимание учеников к теме «Факторизации натурального числа» необходимо рассмотреть понятие факторизации и последовательность действий при разложении числа на простые множители.

Факторизацией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей [4, с. 78].

При разложении числа на простые множители используется следующая последовательность действий:

  1. Проверка числа на простоту.
  2. Если число не является простым, то подбираем, учитывая признаки деления, делитель, из простых чисел начиная с наименьшего (2, 3, 5 …).
  3. Повторяем это действие до тех пор, пока частное не окажется простым числом [1, с. 95].

 

Рисунок 1. Интерфейс программы

 

Для закрепления полученных знаний учащимся предлагаются задачи на разложение числа на простые множители.

Для наглядности, учащимся предоставляется заранее разработанная мною программа для вычисления простых множителей заданного числа. Данная программа написана на языке C#, в Microsoft Visual Studio 2012. Она включает в себя два текстовых окна. В одно окно вводится число, которое следует разложить на множители. А так программа состоит из кнопки «Вычислить», после нажатия, на которую выводятся простые множители числа во второе текстовое окно (рис. 1).

Для проверки правильности решения задач учащиеся будут пользоваться разработанной программой.

Пример 1. Выполнить факторизацию числа 378.

  1. Число 378 является составным числом.
  2. Так как число 378 оканчивается на 8, исходя из признаков деление, оно делится на 2 нацело. 378:2=189.
  3. Число 189 делится нацело на 3. Такой вывод мы можем сделать, пользуясь признаком деления «Сумма цифр числа делится на 3». В итоге получаем 189:3=63.
  4. Число 63 тоже делится на 3. 63:3=21.
  5. 21:3=7.
  6. Число 7 является простым число.

Запишем результат: 378=2*3*3*3*7 (Рис. 2).

 

Рисунок 2. Проверка правильности решения задачи 1

 

Пример 2. Выполнить факторизацию числа 2310.

  1. Число 2310 не является простым.
  2. Число 2310 делится на 2 нацело. Потому что оно оканчивается на 0. 2310:2=1155.
  3. Так как сумма цифр числа 1155 делится на 3, то и само число делится на 3. 1155:3=385.
  4. 385:5=77.
  5. Число 77 делится на 7. Тогда, 77:7=11.
  6. Число 11 является простым.

В итоге имеем: 2310=2*3*5*7*11(Рис. 3).

 

Рисунок 3. Проверка правильности решения задачи 2

 

Делая выводы о проделанной работе, следует отметить, что учащиеся расширили свой кругозор в области математики и информатики.

 

Список литературы

  1. Ишмухаметов Ш.Т. Методы факторизации натуральных чисел: учебное пособие. Казань: Казан. Ун-т, 2011. 190 с.
  2. Оленев, А.А. Особенности реализации алгоритма Евклида в Maple [Текст] / А.А. Оленев // Актуальные вопросы инженерного образования: компетентностная модель выпускника – 2014: сборник научных трудов / отв. ред. К.Т. Тынчеров. – Уфа: Аркаим, 2014. – С. 80–87.
  3. Оленев А.А. Использование системы компьютерной алгебры Maple при изучении дискретной [Текст]/ В.В. Красильников, А.А. Оленев, В.С. Тоискин, К.Т. Тынчеров//Актуальные вопросы инженерного образования-2016: сборник научных трудов Международной научно-методической конференции, посвященной 60-летию филиала УГНТУ в г. Октябрьском / ред. кол. В.Ш. Мухаметшин. [и др.]. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2016. -С. 310-319.
  4. Малииатаки В.В. Совершенствование математической подготовки учителя в вузе на основе использования СКА Maple [Текст] / В.В. Малиатаки, Л.М. Медведева, А.А. Оленев // Актуальные вопросы инженерного образования – 2015: сборник научных трудов Международной научно-методической конференции (Октябрьский, 27 ноября 2015 г.) / отв. ред. К.Т. Тынчеров. – Уфа: Альфа Принт, 2016. – С. 129-134.
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 5 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Комментарии (1)

# Игнат 08.12.2017 18:32
Очень интересная статья!

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.