СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ПРЕДПРИЯТИЕМ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ОТРАСЛИ

Данная работа посвящена сравнительному анализу методов прогнозирования и определению метода прогнозирования, который позволит наиболее точно определять потребление электроэнергии предприятием ракетно-космической отрасли на заданный период времени.

В работе рассмотрены статические методы прогнозирования, такие как метод наименьших квадратов и метод экспоненциального сглаживания.

Метод наименьших квадратов широко применяется при прогнозировании, что объясняется его простотой и легкостью реализации на ЭВМ [1]. Суть метода наименьших квадратов состоит в определении параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного ряда по формуле (1):

                                            (1)

где n – число наблюдений;

 – фактическое значение потребления;

– прогнозное значение потребления.

Суть метода экспоненциального сглаживания заключается в сглаживании особенно сильно колеблющегося временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней.

Основными показателями экспоненциального сглаживания являются: характеристики сглаживания, оценки коэффициентов, начальные условия.

При проведении исследований целесообразно применять метод для линейной и параболической тенденций. При линейной функции тренд выражается двумя членами ряда Тейлора и некоторым малым числом , зависящем от времени. При параболической функции тренд выражается тремя членами ряда Тейлора и некоторым малым числом , зависящем от времени.

Линейная модель Брауна определяется по формуле (2).

                                             (2)

Начальные приближения для случая линейного тренда определяются по формулам (3),(4):

                                         (3)

                                     (4)

где ,  – экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядка соответственно.

Зная начальные условия  и  и значение параметра , вычисляют экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядка по

формулам (5), (6):

                                          (5)

                                        (6)

Оценки коэффициентов линейного тренда определяются по формулам (7), (8):

                                          (7)

                                      (8)

Прогноз на l шагов (на время t₁) определяется по формуле (9):

                                                                                    (9)

Результаты прогноза в значительной мере зависят от параметра сглаживания . В случае его малых величин при прогнозировании учитываются все прошлые наблюдения, в случае больших значений – в основном последние.

Для определения параметра сглаживания используется соотношение Брауна, выведенное из условия равенства скользящей средней и экспоненциальной средней определяется по формуле (10):

                                                 (10)

где N – число наблюдений.

Для проверки рассмотренных моделей прогнозирования на адекватность необходимо выполнить оценку их точности. Оценка точности осуществляется с помощью средней относительной ошибки по формуле (11):

,                                         (11)

где n – число наблюдений;

        – фактическое значение;

         – прогнозное значение.

Средняя относительная ошибка позволяет судить об отклонение прогнозных значений от фактических. Если ее значение не превышает 15 %, то качество модели прогнозирования является высоким.

Предприятием ракетно-космической отрасли были предоставлены данные об объеме потребления электроэнергии за период с 2013 по 2016 годы, представленные в таблице 1.

Таблица 1.

Фактические значения потребления электроэнергии за период с 2013 по 2016 годы.

Для оценки адекватности модели были взяты данные об объеме потребления электроэнергии за 2016 год, на который с помощью метода наименьших квадратов и метода экспоненциального сглаживания с использованием формул (2–10) были получены прогнозные значения, представленные в таблице 2.

Таблица 2.

Прогнозные значения потребления электроэнергии

Значения средней относительной ошибки, полученные по формуле (11), для метода наименьших квадратов и метода экспоненциального сглаживания равны 11 % и 12 % соответственно, что позволяет сделать вывод о достаточно высоком качестве прогноза. Однако прогноз с подобными отклонениями может за собой повлечь штрафные санкции, как при недостаточном объеме потребления электроэнергии, так и при избыточном. На предприятии допускается ошибка прогноза не более 5 %. В связи с этим, был разработан адаптивный метод прогнозирования, основанный на определении среднего арифметического взвешенного.

Прогнозирование потребления электроэнергии определяется по формуле (12):

;                               (12)

где   – прогнозное значение потребления;

 t +1 – прогнозный год; 

 j – месяц;

 – фактическое значение потребления за текущий год;

 – фактическое значение потребления за предшествующий год;

– фактическое значение потребления за два года, предшествующих прогнозному.

Коэффициенты 4.1,1.3 и 0.5 показывают, что корреляционная связь  j-го месяца t-го года выше, чем j-го месяца  t –1-го года и  j-го месяца  t –2-го года.

Прогнозирование адаптивным методом было выполнено с помощью MS Excel. Прогнозные значения на 2016 год представлены в таблице 3.

Таблица 3

Прогнозные значения, полученные адаптивным методом прогнозирования

Для адаптивного метода прогнозирования значение средней относительной ошибки составило 5 %, что позволяет сделать вывод об адекватности модели.

Таким образом, разработанный адаптивный метод прогнозирования потребления электроэнергии позволит прогнозировать объем потребления электроэнергии на заданные периоды времени, что позволит более точно осуществлять планирование потребления электроэнергии.

Список литературы:

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 432 с.: ил.