ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Анализ статических и переходных режимов электроэнергетических систем переменного тока является актуальной задачей, как при проектировании, так и при эксплуатации таких систем [2, с. 9-13]. Эти режимы в системах с синхронными и асинхронными машинами и трансформаторами описываются совокупностью нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений во вращающихся координатах. Непосредственное аналитическое решение их невозможно. Численное решение затруднено необходимостью представления уравнений в определенном стандартном виде. С развитием теории электрических цепей появляется возможность непосредственного моделирования элементов электроэнергетических систем цепями с управляемыми источниками [1]. Для численного исследования процессов в таких системах в статье предлагается имитационное моделирование.

Для элементов электротехнической системы строятся имитационные модели, отражающие электромеханические процессы. Эти модели представляют линейные и нелинейные схемы постоянного или переменного тока с управляемыми источниками [1]. По этим схемам строится модель всей системы, которая рассчитывается программными средствами, и отпадает необходимость составления и решения совокупности нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений.

Синхронный генератор, работающий с сетью, описывается системой дифференциальных уравнений в координатах [2, с. 28]. В общепринятых обозначениях эти уравнения представляются в виде:

,

где  сопротивления, потокосцепления и токи обмоток статора, возбуждения и демпферных контуров;  напряжения на статоре и обмотке возбуждения; скольжение;  угол рассогласования с сетью;  момент инерции;  приводной момент;  индуктивные сопротивления статора, обмотки возбуждения и демпферных контуров;  сопротивления взаимной индукции по осям.

Рисунок 1. Модель синхронного генератора: 1 – статор; 2 – обмотка возбуждения; 3 – продольный демпферный контур; 4 – поперечный демпферный контур; формирователи: угла рассогласования 5, потокосцеплений 6, скольжения 7

Представляя последнюю систему, как уравнения законов Кирхгофа и объединяя первое, третье и четвертое уравнения, получаем модель синхронного генератора в виде цепи постоянного тока, рис.1, где обозначены проводимости:      емкости:        управляемые источники тока:             ; независимые источники:  .

Токи статора , , возбуждения  и демпферных обмоток  и  имитируются напряжениями на проводимостях  и ; потокосцепления  и  - напряжениями на проводимостях  и ; скольжение  и угол  - напряжениями на емкостях  и ; напряжение возбуждения  - источником ; момент  - источником . Значения элементов принимаются равными значениям параметров генератора в относительных единицах. Ввиду наличия источников токов  и , связанных с вычислением тригонометрических функций, а также источников токов , зависящих от произведений, полученная модель является нелинейной, что накладывает особенности на ее расчет [1].

Асинхронный двигатель описывается уравнениями в -координатах, связанных с ротором питающего синхронного генератора [3, с. 43]:

,

где  - потокосцепления статора и ротора;  - токи статора и ротора;  - сопротивление фазы статора и ротора;  - скольжение роторов генератора и двигателя; - напряжения статора и ротора;  - момент нагрузки;  вращающий момент;  момент инерции. Подставляя вместо потокосцеплений и момента их выражения через токи

получаем для двигателя с короткозамкнутым ротором

Рисунок 2. Модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором:

1 – статор; 2 – ротор; 3 – формирователь скольжения

Этим уравнениям соответствует модель двигателя, показанная на рисунке 2, где обозначены проводимости:   емкости:    управляемые источники тока: ,     ,  ,  независимый источник тока . Ввиду наличия источников токов, зависящих от произведений переменных, модель двигателя также является нелинейной.

Для иллюстрации выбран асинхронный двигатель А4180М (мощность 30 кВт, напряжение 220 В), подключаемый через понижающий трансформатор к синхронному генератору МСК 625 – 1500 (мощность 500 кВт, напряжение 400 В).

Рисунок 3. Фрагмент схемной модели системы «Синхронный генератор –трансформатор – асинхронный двигатель»

На рисунке 3 показан фрагмент модели подобной системы без учета скольжения генератора, где для упрощения опущены изображения моделей обмотки возбуждения, демпферных контуров и формирователей потокосцеплений генератора, а также ротора двигателя. На рисунке обозначены проводимости:   (сопротивление статора двигателя);  емкости:     управляемые источники тока:                  Величины  и  взяты достаточно большими для имитации идеализированного трансформатора. Двигатель соединен с вентиляторной нагрузкой с коэффициентом .

Рисунок 4. Переходный процесс подключения асинхронного двигателя к синхронному генератору

На рисунке 4 показан переходный процесс прямого подключения двигателя к генератору. Для наглядности скольжение двигателя показано уменьшенным в 10 раз, напряжения – в 20 раз, момент – увеличенным в 10 раз. Из рисунка следует, что процесс разгона заканчивается через 500 относительных единиц времени, с этого момента снижаются пусковые токи, а момент испытывает колебания.

Список литературы:

1.  Канов Л.Н. К вопросу расчета электрических цепей на персональной ЭВМ // Известия ВУЗов. Электромеханика. – 1996. – №1-2. – С. 99 – 101.

2.  Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах. – Новосибирск: НГТУ, М.: Мир: ООО «Изд. АСТ», 2003.– 283 с.

3.  Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. – М.: Издательский центр «Академия»,2006. – 272 с.