АНАЛИЗ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ СПЛОШНОГО ДЕРЕВЯННОГО НАСТИЛА И ОБРЕШЕТКИ КРЫШИ

Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства. В строительстве невозможно обойтись без математики: решение строительных задач, определение затрат для производства того или иного материала, всевозможные расчеты, отличающиеся по степени сложности, и многое другое. Отсюда можно сделать вывод о том, что решение любых вопросов в строительстве неразрывно связано с математикой.

В данной статье производится расчет деревянного настила и обрешетки крыши с применением математических аксиом и формул.

Настилы и обрешетки покрытий служат для поддержания кровли и утеплителя. Настилы являются несущими элементами ограждающих деревянных покрытий. На их изготовление расходуется большая часть — до 70% древесины, используемой при сооружении деревянных покрытий в целом. Конструкция настила напрямую зависит от типа кровли и теплоизоляции. Так, например, при рулонной кровле в неутепленных покрытиях применяют сплошные дощатые настилы. Неутепленные покрытия в виде кровли из плоских или волнистых листов асбестоцемента, стеклопластика, кровельной стали и черепицы выполняют по обрешетке из брусков, сечение которых не менее 50×50 мм, с шагом, зависящим от размеров и прочности кровельных листов. Таким образом, обрешетка (разреженный настил) из досок или брусков служит основанием под кровлю или черепицу. Настилы, как правило, изготавливаются из древесины 3-го сорта, при этом расчетное сопротивление древесины по изгибу принимается равным 13 Мпа.

Целью данной работы является расчет сплошного настила из досок и проверка сечения двойного перекрестного дощатого настила утепленной кровли, в зависимости от выбранного сорта древесины и типа здания.

Задача включает в себя два этапа. На первом этапе рассчитывается сплошной настил из досок толщиной t=24мм под рубероидную кровлю с уклоном i=1:4 (14°) (Рис. 1).

Из Рис. 2 видно, что настил опирается на строительные ноги, расположенные через L=1,5м. Нормативная и расчетная нагрузка от веса кровли, настила и снеговой нагрузки выражены следующим образом:

=2,25кН/,    =2,6 кН/.

Коэффициент надежности по назначению =0,95. Для расчетов выбрали наиболее распространенный в строительной практике сорт древесины – III. Тип конструкции – А2.

Рисунок 1. Схема сплошного настила из досок.

Рисунок 2. Схема настила.

Рисунок 3. Расчетная схема настила.

Расчетное сопротивление древесины на изгиб определяется по формуле:

 – расчетное сопротивление древесины сосны или лиственницы европейской (СНиП II 25*80 «Деревянные конструкции»).

 ;;

 .

Настил работает на поперечный изгиб. Рабочие доски должны быть длиной достаточной для опирания на три опоры, с целью увеличения их изгибной жесткости. Поэтому расчет производят по схеме двухпролетной балки. Расчет настила ведется для полосы шириной равной 1 пм (рис. 1).

Если угол наклона кровли , то его обычно не учитывают ввиду незначительности. Настил рассчитывают с учетом его неразрезности в пределах двух пролетов.

Рисунок 4. Эпюр «М» (кН.

Рассчитываются нагрузки с учетом коэффициента надежности по назначению на 1 пм ширины (рис. 3):

 (кН/м) →(кН/м),

(кН/м) →(кН/м).

За расчетный изгибающий момент (Рис. 4.) принимают момент на средней опоре, который находят по формуле:

Момент сопротивления настила шириной равной 1м будет равен

  .

Производится проверка прочности настила:

,

где  – коэффициент условий работы настилов и обрешеток. Следовательно,

Момент инерции сечения равен

Проверка жесткости настила:

,

 модуль упругости древесины вдоль волокон. Следовательно,

На втором этапе проверяется на прочность сечение двойного перекрестного дощатого настила утепленной кровли с уклоном (Рис. 5).

Рисунок 5. Схема действия нагрузок.

Щиты настила длиной  м опираются на прогоны, постеленные с шагом  м Сплошной косой защитный настил из досок сечением мм прибит под углом 45к рабочему настилу гвоздями. Нагрузка от веса человека составляет  от собственного веса ,  веса снега

На данном этапе в качестве сорта древесины используется – II. Древесина – ясень. Группа конструкции – B1. Расчетная ширина полосы рабочего настила равна b=1м=100см.

Расчетное сопротивление древесины определяется по формуле:

(СНиП II25*80 «Деревянные конструкции»). Следовательно,

Расчетная схема щита настила представляет собой двухпролетную шарнирно-опорную неразрезную балку с горизонтальными проекциями пролетов (рис. 6).

Выполняется подбор сечения настила при первом сочетании нагрузок (рис. 7).

Рисунок 6 а. Расчетная схема при I сочетании нагрузок.

Рисунок 6 б. Расчетная схема при II сочетании нагрузок.

Рисунок 7. Статическая схема.

Расчетная нагрузка:

где

Расчетный изгибающий момент на средней опоре будет равен

Требуемый момент сопротивления определяется по формуле:

 ();   .

Доски по заданию принимают равными  Требуемая общая ширина досок на полосе шириной 1м равна

Шаг расстановки досок, выраженный числом, составит:

Выполняется проверка несущей способности настила при втором  сочетаний нагрузок (рис. 6, б)).

Рисунок 9. Расчетная нагрузка.

Расчетная нагрузка от собственного веса настила q и веса человека с грузом (рис. 9) определяется как

где  – от левой (или правой) крайней опоры.

Рисунок 10. Расчетный изгибающий момент.

Расчетный изгибающий момент, возникающий в сечение под грузом (рис. 10), вычисляется по формуле:

Производится проверка прочности:

R= 

Проверка жесткости настила при первом сочетании нагрузок вычисляется следующим образом:

– необходимо вычислить момент инерции сечения:

– прогиб настила равен

Проектные расчеты несущих конструкций строений показали, что прогиб настила оказался меньше, чем верхняя граница этого коэффициента. Таким образом, на основе результатов анализа рассматриваемого технологического процесса можно сделать вывод о том, что по предельным состояниям настил удовлетворяет заданным требованиям, при которых конструкция не теряет способность сопротивляться воздействиям внешних факторов.

Данные, полученные в ходе расчетов, дают право оценивать влияние прочности сплошного деревянного настила и обрешетки крыши от выбранных параметров, т. е. типа конструкции и сорта древесины.

Список литературы:

1. Конструкции из дерева и пластмасс: учебник для вузов / М. М. Гаппоев – М.: Издательство АСВ, 2004. – 440 с.
2. Семенов К.В. Кононова М.Ю. Конструкции из дерева и пластмасс. Деревянные конструкции: учебное пособие / Издательство Политехнического университета, 2013 – 132 с.
3. СП 64.13330.2011. Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-25-80. – М.: Министерство регионального развития России, 2011. – 88 с.
4. Шишкин В. Е. Примеры расчета конструкций из дерева и пластмасс / Издательство Стройиздат, 1974 – 220 с.