ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ЭНЕРГООБЕСПЕЧЕНИЯ

OPTIMAL MANAGEMENT OF THE TECHNOLOGICAL PROCESS OF ENERGY SUPPLY

Vyacheslav Busalov

Student, Department of Industrial Thermal Power Engineering, "National Research University "MPEI"

Russia, Smolensk

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается концепция оптимального управления в системах, которая основывается на анализе параметров объекта и выборе оптимальной стратегии воздействия в зависимости от поставленных задач. Основная задача оптимального управления – выбрать стратегию с минимальным ущербом для системы. Для решения таких задач применяются математические модели и программы, такие как MatchCad, обеспечивающие анализ и выбор оптимальной стратегии управления.

ABSTRACT

This article introduces the concept of optimal control in systems, which is based on analyzing object parameters and selecting the optimal strategy of influence depending on the set tasks. The primary goal of optimal control is to select a strategy with minimal damage to the system. Mathematical models and programs like MatchCad are employed to solve such problems, facilitating analysis and selection of the optimal control strategy.

Ключевые слова: анализ параметров, теория оптимального управления, стратегия управления, минимизация ущерба, математические модели, факторы воздействия.

Keywords: parameter analysis, theory of optimal control, control strategy, damage minimization, mathematical models influence factors.

Оптимальное управление – система, которая анализирует множества параметров объекта, и по результатам анализа выдает наилучший из возможных вариантов дальнейшей работы с объектом в зависимости от поставленной задачи.

Теория оптимального управления включает в себя:

• постановку задачи, относительно которой будет производиться анализ объекта;
• проведение анализа факторов;
• получение наилучшего из возможных вариантов дальнейших действий над объектом исследования.

Важнейшими в теории оптимального управления являются понятия системы (объекта) и управления.

Понятие системы предполагает одновременное наличие нескольких компонентов (элементов или частей), которые взаимодействуют друг с другом. Таким образом, система приобретает определенные свойства, которые не имеет каждый отдельный компонент системы.

Так же важнейшим термином, относительно системы, является состояние системы, которое можно разделить на статическое (неизменяемое во времени) и динамическое (как-либо изменяется с течением времени). Динамическая система может пребывать в одном из некоторого числа возможных состояний. Именно смена состояний системы с течением времени дает возможность говорить о развитии или функционировании данной системы [1]. В отличие от статической, для которой не предусмотрено множества состояний, лишь одно.

Разделяют два типа систем. К первой можно отнести те системы, на развитие которых нельзя как-либо повлиять. К другому типу относят системы, на состояние которых можно оказать воздействие, в зависимости от преследуемых целей.

Управление – это воздействие, способное изменить текущее состояние, а значит и все последующее развитие системы. В технических системах механизм управления реализуется посредством определенных технических устройств. Здесь следует отметить, что на функционирование сложных систем, как правило, оказывают воздействия очень многие факторы. И управление является лишь одним из целого множества имеющихся воздействий. Поэтому на практике из-за сильных «внешних помех» человеку в результате управления часто не удается в полной мере достичь желаемого эффекта [1].

Основной задачей оптимального управления является выбор наиболее благоприятного исхода, т.е. в каком бы состоянии не находилась система, выбрать стратегию с минимальным ущербом.

Рассмотрим задачу, где целесообразно применить теорию оптимального управления.

В качестве примера возьмем объект, который при эксплуатации может подвергаться поломкам.

Выберем для рассматриваемого объекта два состояния:

1. работа без замечаний;
2. работа с незначительными отклонениями технологического процесса (температура, давление и т.д.).

Выберем стратегии управления:

1. работать без активного вмешательства в технологический процесс;
2. влиять на работу различными способами (например: режимом работы; внешними условиями).

Обозначим P1 и P2, как матрицы перехода из одной стратегии в другую.

P1- при условии работы без замечаний:

P1₁₁ – вероятность того, что система останется в состоянии 1;

P1₁₂ – вероятность того, что система перейдет из состояния 1 в 2;

P1₂₁ – вероятность того, что система перейдет из состояния 2 в 1;

P1₂₂ – вероятность того, что система останется в состоянии 2;

P2- при условии работы с незначительными отклонениями:

P2₁₁ – вероятность того, что система останется в состоянии 2;

P2₁₂ – вероятность того, что система перейдет из состояния 2 в 1;

P2₂₁ – вероятность того, что система перейдет из состояния 1 в 2;

P2₂₂ – вероятность того, что система останется в состоянии 1.

R1 и R2 – возможный ущерб.

R1 – ожидаемый ущерб, при работе без замечаний:

R1₁₁ – ущерб, при условии, что система останется в состоянии 1;

R1₁₂ – ущерб, при условии, что система перейдет из состояния 1 в 2;

R1₂₁ – ущерб, при условии, что система перейдет из состояния 2 в 1;

R1₂₂ – ущерб, при условии, что система останется в состоянии 2.

R2 – ожидаемый ущерб, при условии работы с незначительными отклонениями:

R2₁₁ – ущерб, при условии, что система останется в состоянии 2;

R2₁₂ – ущерб, при условии, что система перейдет из состояния 2 в 1;

R2₂₁ – ущерб, при условии, что система перейдет из состояния 1 в 2;

R2₂₂ – ущерб, при условии, что система останется в состоянии 1.

Ожидаемый результат F будем находить как сумму вероятностей получения того или иного ущерба:

F₁₁- ущерб в состоянии 1 и стратегии 1;

F₁₂-ущерб в состоянии 2 и стратегии 2;

F₂₁-ущерб в состоянии 2 и стратегии 1;

F₂₂-ущерб в состоянии 1 и стратегии 2.

Числовые значения вероятностей и возможного ущерба возьмем случайным образом. Пусть матрицы P1 и P2 имеют вид:

P1P2.

Матрицы R1 и R2:

R1R2.

После подсчета всех возможный вариантов, выбираем те, при которых ущерб будет минимальным. Для решения данной задачи воспользуемся программой MatchCad. MatchCad – система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением. Она отличается легкостью использования и применения для коллективной работы [2]. Листинг программы показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Листинг программы

Из полученных результатов можно сделать вывод, что при состоянии 1 целесообразно использовать первую стратегию управления, а при состоянии 2 – вторую стратегию управления.

Пример решения рассмотренной задачи может являться методикой для решения более трудоемких задач с реальными числами и большим количеством, как состояний системы, так стратегий управления.

Список литературы:

1. В.Д. Ногин Введение в оптимальное управление. Учебно-методическое пособие. – СПб: Изд-во «ЮТАС», 2008 г., 92 с.
2. Википедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad, свободный.