РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ КВАДРАТУРНОЙ МОДУЛЯЦИИ КАМ-16 В КАНАЛАХ СВЯЗИ

CALCULATION OF SPECTRAL AND ENERGY CHARACTERISTICS OF QAM-16 QUADRATURE MODULATION SIGNALS IN COMMUNICATION CHANNELS

Arina Kokina

Student, Department of "Information Technologies and General Scientific Disciplines" Institute of Aviation Technologies and Management, Ulyanovsk State Technical University (UlSTU),

Russia, Ulyanovsk

Ekaterina Nikitina

Student, Department of "Information Technologies and General Scientific Disciplines" Institute of Aviation Technologies and Management, Ulyanovsk State Technical University (UlSTU),

Russia, Ulyanovsk

Nikolay Popov

Scientific Supervisor, Ph.D. tech. sciences, Associate Professor of the Department of Information Technologies and General Engineering Disciplines, Institute of Aviation Technologies and Management, Ulyanovsk State Technical University (UlSTU),

Russia, Ulyanovsk

АННОТАЦИЯ

В работе на примере КАМ-сигналов методом математического моделирования ряда Фурье рассматривается влияние ширины спектра на временные, энергетические и спектральные характеристики сигнала. Также предлагаются технологии повышения его частотно-энергетической эффективности. Приведены результаты сложных инженерных расчетов с применением программы Mathcad. Сделаны выводы.

ABSTRACT

Using the example of QAM signals by the method of mathematical modeling of the Fourier series, the effect of the spectrum width on the time, energy and spectral characteristics of the signal is considered. Technologies for increasing its frequency and energy efficiency are also proposed. The results of complex engineering calculations using the Mathcad program are presented. Conclusions are drawn.

Ключевые слова: Система передачи информации, сигнал КАМ-16, временные, спектральные и энергетические характеристики, расчеты в Mathcad, перспективы использования.

Keywords: Information transmission system, QAM-16 signal, time, spectral and energy characteristics, calculations in Mathcad, prospects of use.

В настоящее время КАМ-сигналы широко используются в системах передачи информации и связи. В телевидении они служат для передачи цветности в стандартах PAL и NTSC. Также используются в стереофоническом и программно-определяемом радио, для передачи информации в сетях Wi-Fi, WiMax и других областях [1]. Активное применение технологии обуславливает дальнейшее изучение структуры и способов применения КАМ-сигналов [2]. Их изучение представляется актуальной и важной задачей, так как их потенциал полностью не раскрыт.

Углубленное изучение сложных сигналов не проводится в группах информационных специальностей в высших учебных заведениях, а в учебных материалах на момент исследования не предоставлялось данных и информации, необходимых для полноценного изучения данной темы.

Как известно, все сигналы имеют три основных параметра подвергаемых модуляции: частота, фаза и амплитуда [3]. КАМ-сигналы относятся к сложным сигналам и имеют квадратурную амплитудную модуляцию, которая относится к амплитудно-фазовому виду. Основное преимущество КАМ-сигналов заключается в том, что за тактовый интервал (посылку сигнала) можно передать сразу несколько бит информации.

Для проведения исследования в данной работе использован сравнительно простой вид сигнала - КАМ-16. У такого сигнала одна посылка содержит 4 бита информации. Сигнальное созвездие сигнала КАМ-16 показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Сигнальное созвездие КАМ-16 с выбранными точками для исследования

На данном созвездии отмечены точки, каждая из которых соответствует определенной посылке. КАМ-сигналы крайне эффективны, потому что каждая информационная посылка содержит сразу несколько бит информации. Помимо КАМ-16 существуют и другие виды КАМ-сигналов, например КАМ-32, КАМ-64, КАМ-256.

Для формирования эталонного сигнала, подлежащего исследованиям, были взяты восемь точек из каждого квадранта приведенного сигнального созвездия: сначала красные точки 1, 2, 3 и 4, затем зеленые 5, 6, 7 и 8.

Благодаря данному созвездию, можно использовать формулу 1 «Аналитическое описание отдельной посылки сигнала»:

,

где A – амплитуда сигнала, определяемая как расстояние от центра координат до точки;

φ – фаза сигнала, определяемая как угол наклона в радианах между осью ординат и заданной точкой;

ωo – круговая частота несущей, в рамках исследования заданная как 6,283 * 103 рад/сек, t – единица времени.

Амплитуда и фаза каждой точки рассчитываются очевидными способами, как модуль и угол наклона вектора. Однако, ввиду специфичной технологии работы вычислений в Mathcad, при расчете фазы всегда стоит делать поправку на квадрант, в котором находится заданная точка.

Сигналы, представленные с помощью формул, проходят преобразование с помощью ряда Фурье, который позволяет смоделировать процесс передачи сигнала. Далее, используя разложение сигнала в виде ряда Фурье, можно манипулировать количеством учитываемых гармоник, которые, в теории, должны быть представлены бесконечным числом, однако ради возможности расчета характеристик, было принято решение ограничиться максимальным числом гармоник равным 160. Из-за этого на графиках может наблюдаться небольшая погрешность при передаче сигнала, которая, впрочем, является вполне естественной, так как в реальных системах не существует полосы пропускания бесконечной ширины, следовательно, невозможно учитывать бесконечное число гармоник.

За минимальное количество гармоник принимается число, равное пределу Найквиста. Предел Найквиста устанавливает предельное значение достижимой скорости передачи дискретных сигналов по двоичному каналу связи. То есть, в рамках исследования, уменьшать количество гармоник ещё больше не имеет смысла.

Благодаря всем описанным методам, можно провести исследование влияния ширины спектра сигнала, на его мощность и характеристики.

С помощью Mathcad по созданию условных конструкций, был построен полный сигнал, учитывающий изменения амплитуды и фазы на разных временных отрезках. На интервале t = 6…14 мс находится один из фрагментов сигнала, в котором наблюдается скачок фазы. Полный сигнал и фрагмент со скачком фазы изображены на рисунке 2.

Рисунок 2. Эталонный сигнал КАМ-16

Для дальнейшей работы необходимо было представить сигнал через квадратурные составляющие (ряд Фурье). Представление сигнала в виде квадратурных составляющих позволяет смоделировать процесс передачи модулированного сигнала в канале связи. Благодаря разработанным в ходе работы методам аналитического представления спектральных характеристик сигнала, были получены следующие графики (рисунок 3, рисунок 4), которые демонстрируют амплитудный и фазовый спектр сигнала, с учетом максимального числа гармоник (160 гармоник).

Рисунок 3. График сигнала после разложения на квадратурные составляющие

Рисунок 4. Энергетические и спектральные характеристики сигнала с учетом 160 гармоник

Для представления сигнала с учетом ограниченного числа гармоник, равного пределу Найквиста, использовалась комплексная форма ряда Фурье.

На рисунке 5 показан временной график КАМ-сигнала, в котором учтены гармоники только в пределах его главного лепестка спектра (предел Найквиста).

Рисунок 5. Временной график сигнала с минимальным числом гармоник

Увеличение числа учитываемых гармоник в спектре КАМ-сигнала от 63 до 97 позволяет улучшить форму восстановленного сигнала.  Продолжая расширение спектра восстановленного сигнала до двух боковых лепестков спектра от 56 до 104 гармоник показан на рисунке 6.

Рисунок 6. Формы восстановленного сигнала с полосой второго лепестка спектра

По графикам можно сделать выводы о степени искажения сигнала, а также отметить, что переходный процесс скачка фазы теперь занимает по одному периоду в каждую сторону по оси времени. Благодаря увеличению числа гармоник можно значительно повысить шанс корректного приема сигнала. Однако при этом возникает проблема – увеличение ширины спектра канала передачи. Решение данной заключается в анализе последствий увеличения или уменьшения количества гармоник – можно рассчитать мощность сигнала, а также процент потери мощности при сужении спектра.

Изменение энергетических характеристик сигнала при поэтапном сужении его спектра представлен в виде графика на рисунке 7.

Рисунок 7. Расчет уменьшения мощности принимаемого сигнала

Анализ графика показывает, что при полном учете всех гармонических составляющих мощности исходного и восстановленного сигнала равны. При сужении спектра потери мощности восстановленного сигнала возрастают и при полосе, близкой границе Найквиста и достигают 10%.

Продолжение исследований КАМ-сигналов является перспективной темой для изучения, усовершенствующих технологии их применения и увеличивающих скорости передачи информации.

Список литературы:

1. Модуляция радиосигнала // Хабр URL: https://habr.com/ru/companies/yota/articles/119047/ (дата обращения: 15.04.2023).
2. Душин В.К, Теоритические основы информационных процессов и систем: Учебник – Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2003. – 348 с.
3. Цифровая обработка сигналов - Лекция 2 Тема: Преобразование Фурье: Амлитудный и фазовый спектр // JypyterNotebookViewer URL: https://nbviewer.org/github/hukenovs/dsptheory/blob/master/src/dsp_theory_2_spectrum.ipynb?flush_cache=True (дата обращения: 15.04.2023).