ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ РАЗМОЛА ЦЕЛЛЮЛОЗЫ

PLANNING OF THE EXPERIMENT IN CARRYING OUT THE GRINDING OF CELLULOSE

Maxim Eremeev

undergraduate, department of machines and apparatuses of industrial technologies, Siberian State University of Sciences and Technologies named after Academician M.F. Reshetnev,

Russia, Krasnoyarsk

Elena Slizikova

undergraduate, department of machines and apparatuses of industrial technologies, Siberian State University of Sciences and Technologies named after Academician M.F. Reshetnev,

Russia, Krasnoyarsk

Anastasia Berezinskaya

undergraduate student, department of machines and apparatuses of industrial technologies, Siberian State University of Sciences and Technologies named after Academician M.F. Reshetnev,

Russia, Krasnoyarsk

Valentina Yarovaya

scientific director, cand. tech. Sciences, Department of Machines and Apparatuses of Industrial Technologies, Siberian State University of Sciences and Technologies named after Academician M.F. Reshetnev,

Russia, Krasnoyarsk

АННОТАЦИЯ

В данной работе представлен план полного факторного эксперимента, в котором учитывается влияние и сочетания всех факторов, действующих на процесс размола, между собой.  На основе данного плана был проведен реальный эксперимент, полученные экспериментальные данные обработаны с применением регрессионного анализа, что позволило получить действующие математические модели процесса размола.

ABSTRACT

This paper presents a plan for a complete factorial experiment, which takes into account the influence and combination of all factors acting on the grinding process, among themselves. On the basis of this plan, a real experiment was carried out, the experimental data obtained were processed using regression analysis, which made it possible to obtain operating mathematical models of the grinding process.

Ключевые слова: планирование эксперимента, размол, многофакторный эксперимент.

Keywords: experiment design, grinding, multivariate experiment.

Планирование эксперимента основывается на статистических методах и позволяет получить уравнения математического описания процесса. Для получения математических уравнений используется метод активного эксперимента, поскольку зачастую многофакторные процессы очень сложны и недостаточно теоретически обоснованы [1].

Однако математические зависимости, полученные этим методом, только устанавливают количественные соотношения между входными и выходными факторами [5].

Для получения уравнений математического описания процесса, нами был применен метод полнофакторного планирования эксперимента.

Многофакторный эксперимент является наиболее предпочтительным для определения влияния основных конструктивных и технологических параметров процесса размола в дисковой мельнице, а также физико-механических характеристик готовых отливок, и для достоверного математического описания объекта, так как он позволяет при переходе к каждому последующему опыту варьировать все, или почти все, факторы одновременно [5].

В данной работе для построения математической модели процесса, проверки её адекватности и для оценки влияния на процесс каждого учитываемого технологического фактора было изучено влияние величины межножевого зазора, концентрации волокнистой суспензии и степени помола волокнистой суспензии на бумагообразующие и физико-механические показатели готовой продукции.

Для построения математической модели процесса размола использован регрессионный анализ – метод, который позволяет устанавливать значения факторов и диапазоны их варьирования по своему усмотрению, не нарушая хода технологического процесса, согласно техническим характеристикам применяемого оборудования, требованиям стандартов к готовой продукции и тому подобное. Зависимость выходного параметра Y от независимой переменной Х аппроксимированы уравнениями регрессии [2].

На основании литературных источников и теоретических расчетов, были выявлены основные технологические и конструктивные параметры размольной установки, оказывающие наибольшее влияние на процесс размола, качественные показатели целлюлозного волокна, а также физико-механические характеристики готовых отливок. Входные и выходные параметры представлены в таблице 1.

Таблица 1

Параметры многофакторного эксперимента

Согласно реализуемому нами плану эксперимента, определились уровни и шаги варьирования входных параметров, которые представлены в таблице 2.

Таблица 2

Уровни и интервалы варьирования исследуемых факторов

Матрица планирования эксперимента представлена в таблице 3.

Таблица 3

Матрица планирования эксперимента

На всех этапах планирования многофакторного эксперимента модели с нормализированными обозначениями факторов разработаны в пакете «Анализ» программы Excel.

Изменение независимых переменных в нормализованных значениях осуществляется для унификации планов. Перевод натуральных значений факторов в нормализованные производится по формуле:

Х _i= ,                                            (1)

где: Х_i – i-тая переменная в натуральном масштабе;

Х_i⁰ – центр эксперимента для i-того фактора, его основной уровень;

l – интервал варьирования i-той переменной.

Х_i⁰ = ;                                         (2)

.                                             (3)

Значимость коэффициентов регрессии была проведена по методике с помощью t-критерия Стьюдента, адекватность полученных математических моделей была определена с помощью критерия Фишера [4,3].

Уравнения регрессии были рассчитаны, из них были определены значимые коэффициенты, после чего были исключены статистически незначимые коэффициенты, а оставшиеся коэффициенты были пересчитаны с учетом исключенных коэффициентов.

Ниже приведены разработанные математические модели с нормализированными обозначениями факторов.

Уравнения регрессии принимают вид:

1. Продолжительность размола:

Y₁= –34,13+200,1·х₁+ 0,038·х₂–0,16·х₃–566,67·x₁²–0,062·x₁·x₂ +3,2·x₁·x₃ –0,0000066·x₂²–0,0003·x₂·x₃+0,005·x₃²          (4)

2. Водоудерживающая способность:

Y₂=226,56–429,456·x₁+0,01·x₂+6,81·x₃+1686,08·x₁²–0,27·x₁·x₂+4,26·x₁·x₃ –0,053·x₃²                 (5)

3. Среднеарифметическая длина волокна:

Y₃=0,64+ 5,74·x₁ + 0,00065·x₂ – 0,0165·x₃ – 7,08·x₁² – 0,00154·x₁·x₂ + 0,0276·x₁·x₃                (6)

4. Разрывная длина:

Y₄=1552,75– 2653,15·x₁+ 1,44·x₂+ 231,67·x₃– 2,18·x₃²                                          (7)

5. Сопротивление продавливанию:

Y₅=219,27+ 568,15·x₁– 0,27·x₂+ 11,3·x₃– 1420,4·x₁² + 0,000125·x₂²–0,00095·x₂·x₃–0,099·x₃²     (8)

Таким образом, нами был составлен план для проведения полнофакторного эксперимента, учитывающий входные параметры: межножевой зазор, концентрации волокнистой суспензии и степени помола, а также выходные параметры: продолжительность размола, водоудерживающая способность, средняя длинна волокна, разрывная способность и сопротивление продавливанию. Проведя реальный эксперимент по этому плану и обработав полученные данные с помощью регрессионного анализа, мы получили математические модели процесса. Анализ этих уравнений позволяет установить количественное соотношение между входными и выходными факторами без необходимости проводить эксперимент большое количество раз.

Список литературы:

1. Никитина Марина Александровна, Сусь Егор Борисович, Крылова Валентина Борисовна Применение методов планирования эксперимента в технологических исследованиях // Журнал Все о мясе. 2016. №1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-metodov-planirovaniya-eksperimenta-v-tehnologicheskih-issledovaniyah (дата обращения: 27.12.2022).
2. Пен, Р.З. Планирование эксперимента в Statgraphics [Текст] / Р.З. Пен. Красноярск: СибГТУ – Кларетиианум, 2003. – 246 с.– Текст: непосредственный.
3. Плехотин, А. П. Методы организации эксперимента и обработка его результатов / А. П. Плехотин. – Ленинград, 1982. – 60 с.– Текст: непосредственный.
4. Розенблит, М. С. Практикум по планированию эксперимента / М. С. Розенблит, Н. С. Житарев ; под общ. ред. А.  А. Пижурина. –М.: МЛТИ, 1983. – 75 с.– Текст: непосредственный.
5. Шуркина, В.И. Совершенствование ножевого размола волокнистых растительных полимеров в целлюлозно-бумажном производстве: дис…канд. техн. наук: 05.21.03: защищена 30.06.16 / В.И. Шуркина – Красноярск, 2016. – 145 с.