МАНИПУЛЯЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ РОБОТА КАК МНОГОСВЯЗНЫЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

ROBOT MANIPULATION MECHANISM AS A MULTI-CONNECTED MECHANICAL CONTROL OBJECT

Dmitriy Rozhkov

Master's Degree, Department of Robotics and Mechatronics, Moscow State Technological University "STANKIN",

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Манипулятор является многомерным объектом управления и многосвязной динамической системой с перекрёстными связями. Исходя из этого можно утверждать, что движение одного звена влияет на другие звенья.

ABSTRACT

The manipulator is a multidimensional control object and a multi-connected dynamic system with cross-links. Based on this, it can be argued that the movement of one link affects other links.

Ключевые слова: многомерный объект управления, динамическая система, перекрёстные связи.

Keywords: multidimensional control object, dynamic system, cross-links.

Манипулятор приводится в движение несколькими приводами и является динамической системой, характеризующейся геометрическими размерами, распределением масс звеньев и силами, действующими на механизм при движении.

Количество приводов равно числу звеньев манипулятора. Рассмотрим математическую модель манипулятора как многосвязного механического объекта управления системой приводов и определим его динамические свойства. Звеньям будем считать абсолютно жесткими.

Уравнение динамики многозвенного механизма в [1,2] описывается при помощи уравнения Лагранжа второго рода, без учета сил трения в сочленениях

Здесь  –вектор обобщенных скоростей,  – кинетическая энергия механизма,  – вектор сил механических передач,  – вектор внешних сил,  – вектор статических сил.

Кинетическая энергия системы связана с вектором обобщенных скоростей по средствам матрицы инерциальных характеристик A(q). В работе [15] рассматривается зависимость:

Вычислив полную производную по времени и преобразовав его получим

где .

Вектор  характеризует моменты сил, обусловленные центробежными и кориолисовыми силами, которые зависят от конфигурации манипулятора.

Исходя из предположения автора [3], что большинстве случаев определитель матрицы инерциальных характеристик отличен от нуля, можем вычислить обратную матрицу  и записать уравнения динамики в нормальной форме Коши:

Диагональные элементы обратной матрицы инерциальных характеристик характеризуют свойства прямых каналов управления, по которым передаются воздействия от приводов к звеньям манипулятора.

Недиагональные элементы обратной матрицы инерциальных характеристик в общем случае не равны нулю. В связи с этим характер движения каждого звена манипулятора определяется всеми компонентами силовых воздействий приводов. Это говорит о динамической взаимосвязи каналов управления.

Компоненты вектора  зависят от элементов вектора положения звеньев и скоростей движения звеньев, а  только от элементов вектора положения звеньев. При этом, как утверждается работе [1,3] i-ый компонент может являться функцией нескольких составляющих векторов , а не только . Это доказывает наличие перекрестных связей между каналами управления движением звеньев манипулятора. Изменение положения одного звена приводит к силовому воздействию на другие звенья, что влияет на характер движения последних. В этом заключается динамическое взаимодействие звеньев манипулятора.

Рассмотрим математическое описание двухзвенного манипулятора, приведенного на рисунке 1.

Рисунок 1. Кинематическая схема двухзвенного манипулятора

Обозначения на рисунке 1:

 – угол поворота первого и второго звена соответственно;

 – длина первого и второго звена соответственно;

 – расстояние от осей вращения звеньев до их центров масс;

 – масса первого и второго звена соответственно;

 – масса объекта управления.

Математическая модель двухзвенного манипулятора в развернутом виде представляет два дифференциальных выражения, выведение данной зависимости описано в работах [10, 15]:

где

В этих уравнениях  – моменты инерции первого и второго звеньев относительно их центров масс.

На основании системы уравнений можно сделать вывод о том, что движения звеньев динамически взаимосвязаны, а инерционные характеристики () зависят от обобщенных координат, то есть от конфигурации манипулятора.

При изменении конфигурации манипулятора в процессе движения наблюдается изменение его свойств. Это обуславливается изменением приведенных к двигателю моментов инерций и моментов сил, зависящих от внешней нагрузки на рабочий орган. На основании математических моделей далее будет проводится компьютерное моделирование системы управления.

Список литературы:

1. Илюхин Ю.В., Зеленский А.А., Электрические приводы роботов и мехатронных устройств: учебное пособие. – М.: ФГБОУ ВО МГТУ «СТАНКИН», 2020. – 440с. ISBN 978-5-6044658-7-5.
2. Е.И. Юревич Управление роботами и робототехническими системами . Спб.: 2000. 171 с.
3. Илюхин Ю.В. Создание высокоэффективных систем управления исполнительными движениями роботов и мехатронных устройств на основе технологически обусловленного метода синтеза: дис. ... Д-р тех. Наук: 05.02.05. - м., 2001. - 378 с.