КОМПЬЮТЕРНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЯ ПРОВОДИТЬ ДОКАЗАТЕЛЬНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ ПО ПОИСКУ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Введение в практику школы новых федеральных государственных стандартов конкретизирует ряд требований, предъявляемых к освоению школьниками основной образовательной программы образовательного учреждения. Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить, в том числе, «формирование навыков вычисления площадей треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, и других фигур; умения решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур и практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин…» на уровне основной школы [2].

Умения проводить доказательные рассуждения входят в число основных интеллектуальных умений. Ведущая роль в формировании этих умений принадлежит геометрии, однако, практика показывает, что успех в этой работе в значительной степени предопределен готовностью учащихся уже в начале курса выполнять различные виды деятельности, связанные с проведением доказательных рассуждений. Под рассуждениями (проведением рассуждений) понимается мыслительная деятельность, направленная на решение определенных задач, состоящая из актуализации некоторых ранее известных субъекту суждений и выполняемых на их основе переходов от одних суждений к другим. Под доказательными рассуждениями понимаются такие, в которых основаниями перехода от одних суждений к другим являются теоретические предложения (аксиомы, теоремы, определения некоторой математической теории) [1].

Анализ знаний выпускников школ показывает, что умения доказательно рассуждать приобретаются учащимися спонтанно, а их нужно целенаправленно формировать и развивать посредством специально подобранных задач. Но если ограничиться только разбором образцов доказательств в классе и решением обычных (предлагаемых учебником) задач на доказательство, то только у отдельных, лучших учащихся стихийно вырабатываются соответствующие приемы мыслительной деятельности, однако они недостаточно осознаются ими как общие приемы. Большинство же учащихся сталкиваются с определёнными трудностями, когда им приходится самим решать задачи на доказательство. Поэтому поиск методических средств по формированию умений у учащихся общеобразовательной школы проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач представляется весьма актуальным.

В процессе исследования была сформирована теоретическая модель формирования умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся. Она представляет собой схематизированное отражение реального процесса и соответствует порядку и структуре оригинала. Главным системообразующим компонентом разработанной модели является цель – формирование умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы.

В процессе достижения цели, были решены основные задачи: ‑ реализация требований ФГОС общего образования относительно достижения образовательных результатов предметной области «Математика и информатика» раздела «Математика. Алгебра. Геометрия» содержательной линии «Измерение геометрических величин»; ‑ реализация требований ФГОС общего образования относительно формирования умения проводить доказательные рассуждения средствами геометрии; ‑ диагностика уровня сформированности умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы.

Одним из основных элементов разработанной модели является компонентный состав исследуемого умения: ‑ чёткая формулировка посылок и заключения математических утверждений относительно многоугольников и их величин, необходимых для нахождения площади, без выявления которых невозможен процесс доказательства; ‑ выделение каждого шага решения задачи или доказательства и их мотивирование, явное выявление общей стратегии проведения поиска решения или доказательств; ‑ аргументация каждого шага поиска решения или проведённого доказательства в виде ссылок на соответствующие определения, аксиомы, теоремы, ранее решенные задачи относительно многоугольников и их величин, необходимых для нахождения площади; ‑ построение чертежей, используемых в процессе поиска решения задачи или при доказательстве, приведенных в соответствие с выполняемыми шагами.

Формирование умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы возможно через применение определенных методических приемов. Основная работа по формированию умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы должна осуществляться во время уроков геометрии по изучению данной темы. Анализ действующих учебников по геометрии выявляет различные подходы к изучению темы «Площади многоугольников». Авторы вводят данную тему в разных возрастных группах и в различных временных рамках. В качестве систематизации учебного материала по данной теме, а также в рамках подготовки к итоговой аттестации выпускников основной школы возможны разработка и организация курса по выбору. Кроме того, в качестве завершающего этапа изучения темы «Площади многоугольников» можно провести внеурочное массовое мероприятие, например, в форме математического вечера.

Перечисленные методические приемы образуют методику формирования умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы как один из основных компонентов разработанной модели.

Результатом достижения цели исследования являются уровни сформированности компонентного состава умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников – низкий, средний, высокий, определенные в соответствии с методикой оценки выделенных компонентов предыдущего параграфа.

Компьютерное методическое обеспечение представленной модели формирования умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы организовано в форме электронного образовательного ресурса, выполняющего роль, как методической копилки учителя, так и компьютерной поддержки занятий. Электронный образовательный ресурс позволяет структурировать учебный, методический и дидактический материал по изучаемой теме, оптимизирует временные затраты учителя на подготовку к урокам, занятиям курса по выбору и внеурочному мероприятию, дает возможность организовать самоподготовку учащихся.

Структура электронного образовательного ресурса соответствует компонентному составу разработанной модели формирования умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы и включает в себя следующие разделы: ‑ главную страницу, содержащую обоснование актуальности изучаемой темы, аннотируемую характеристику методических мероприятий, направленных на формирования умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы, а также правила использования настоящего ЭОР; ‑ раздел, отражающий компонентный состав умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников и методику оценки уровня его сформированности; ‑ раздел, отражающий методику формирования умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы в процессе обучения геометрии; ‑ раздел, отражающий методику формирования умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач методом подобия у учащихся основной школы в процессе изучения дисциплины внутришкольного компонента «Практическое применение площадей фигур в измерениях на местности»; ‑ раздел, отражающий методику формирования умения проводить доказательные рассуждения по поиску решения геометрических задач на нахождение площадей многоугольников у учащихся основной школы в процессе организации массовой внеурочной работы в форме математического вечера «Площади фигур в окружающем мире»; ‑ сборник задач по теме «Площади многоугольников», включающий подразделы с теоретическим справочным материалом, контрольными и самостоятельными диагностическими работами; ‑ раздел литературы и полезных ссылок, содержащий прикрепленные учебники и методические разработки, а также внешние гиперссылки на методические и дидактические материалы.

Электронный ресурс имеет возможность модификации и дополнения своего содержания и структуры, не требующие от учителя специализированных навыков. Выполнен электронный образовательный ресурс в программе свободного распространения и использования – конструкторе сайтов Turbosite.

Список литературы:

1. Далингер, В. А. Методические аспекты формирования у учащихся проводить доказательные рассуждения и делать выводы // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 8 – С. 431-433 
2. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт Основного Общего Образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897)