МОДЕЛЬ СОЛОУ ДЛЯ СОВРЕМЕННОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ В РФ

Аннотация. В данной статье рассмотрена классическая модель экономического роста Солоу. Проводится анализ экономической ситуации в России с помощью построения указанной модели с определенными допущениями. Дается оценка величин параметров для достижения устойчивого состояния экономики.

Ключевые слова: модель, Солоу, экономический рост, производственная функция, капиталовооруженность, потребление, объем производства, устойчивое состояние, технологический прогресс.

Задача экономического роста с каждым днем все острее встает перед Правительством Российской Федерации (РФ). На пути реализации политики экономического роста встают некоторые проблемы. С одной стороны, в России существует необходимость развития социальной сферы и ее обеспечение внушительным количеством ресурсов, ради повышения общего уровня жизни.

С другой стороны, экономике РФ в данный момент требуются значительные вливания ресурсов в производственную сферу, так как очевидна потребность в улучшении качества и конкурентоспособности отечественной продукции[3, с. 145].

Таким образом, возникает проблема совмещения максимально возможной и наиболее рациональной величины потребления и реального инвестирования.

Провести количественную оценку наиболее рациональных величин потребления и сбережения позволяет модель Солоу [2, с. 990]. С ее помощью можно проследить движение экономики к устойчивому состоянию с максимальным уровнем потребления и накопления капитала (в расчете на 1 работника).

В своей классической работе 1957 г. Р. Солоу выделяет следующие ключевые факторы экономического роста: накопление капитала, рост рабочей силы и технологический прогресс [1, с. 356]. Чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, выпуск продукции (Y) рассматривается как функция, зависящая от капитала (K) и используемых трудовых ресурсов (L):  .

Производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба [1, с. 357]. В расчете на одного работника функция преобразуется к виду:

Таким образом, производительность труда (выпуск продукции на одного сотрудника) () является функцией капитала в расчете на каждого сотрудника ().

Пусть:  – производительность труда (выход продукции на одного работника);  - отношение капитала к труду.

Тогда производственная функция преобразуется к виду (см. Рис. 1):

, где

Рисунок 1. Производственная функция в расчете на одного работника

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление представляется как:

,

где s — норма сбережения (накопления), тогда 

Таким образом, инвестиции, как и потребление, пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережения (s) указывает на то, какая часть дохода будет направлена на капитальные вложения.

Следует помнить о двух утверждениях:

• инвестиции приводят к росту запасов;
• часть капитала изнашивается, т.е. амортизируется, что уменьшает запасы.

Тогда изменение запасов капитала рассчитывается по формуле:

,

где ∆k — изменение запасов капитала на одного работника за год, σk – выбытие капитала, т.е. количество капитала, которое выбывает каждый год.

Если существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа, то в экономике достигнут такой уровень, который не будет меняться во времени, поскольку инвестиции и выбытие точно сбалансированы, т.е. . Состояние, при котором инвестиции равны величине износа, называется состоянием устойчивой капиталовооруженности [5, с. 159].

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем накопления капитала [5, с. 159]. Если Золотое правило накопления выполняется, то предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю.

Предельный продукт капитала (MPK) — это дополнительный объем выпущенной продукции, полученной от использования дополнительной единицы капитала [5, с. 161]. Если экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по Золотому правилу, то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала.

Помимо накопления капитала, модель Р. Солоу учитывает еще один источник роста экономики – рост населения.

В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на одного работника остаются неизменными. Поскольку количество работников растет с темпом (n), то капитал и объём производства должны расти с темпом (n) [1, с. 358]. Следовательно, рост населения не может обеспечить длительного роста уровня жизни, поскольку объём производства в расчете на одного работника в устойчивом состоянии остается постоянным. Однако рост населения может объяснить непрерывный рост валового выпуска продукции.

Рисунок 2. Влияние роста населения

Увеличение темпа роста населения n сдвигает вверх линию, описывающую рост населения и износ капитала (см. Рис. 2). Для нового устойчивого положения будет характерен меньший запас капитала в расчете на одного работника.

Таким образом, модель Солоу показывает, что страны с более высокими темпами роста населения будут характеризоваться меньшей капиталовооруженностью и более низкими доходами [6, с. 34].

Пусть устойчивый объем производства есть , инвестиции в устойчивом состоянии – , тогда устойчивый уровень потребления определяется как:

Аналогично проводится учет влияния технологического прогресса: 

Появляется новый показатель g – темп технологического прогресса. Если g – величина достаточно большая, то общее количество единиц труда с постоянной эффективностью растет быстро, а прирост капитала на такую единицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным [5, с. 175].

Предпосылки, учитываемые при построении модели Солоу:

1. производственная функция в течение всего периода рассмотрения имеет нелинейный характер изменения (объем выпуска в расчете на одного работника есть корень квадратный из величины капиталовооруженности);
2. сохраняется структура экономики в рассматриваемый период (сохраняется скорость научно-технического прогресса (НТП), скорость роста населения и темпов выбытия капитала).

Для построения модели Солоу числовые значения показателей взяты с официального сайта Росстата.

Производственная функция  строилась с использованием регрессионного анализа в программе «Gretl».

Учитывая ранее сформулированные предпосылки создания модели, при построении регрессии с зависимой переменной y и независимой переменной √k, получится следующая нелинейная зависимость:

Рисунок 3. Регрессионная зависимость

Уравнение регрессии значимо, так как коэффициент детерминации равен 0,975. Коэффициенты в уравнении также значимы, судя по показателям p-уровня для √k и константы (см. Рис. 3).

Данная производственная функция рассчитана для 2005-2015 гг. Таким образом, найдены все необходимые показатели для последующего расчета изменений запасов капитала по годам согласно правилу Солоу.

Чтобы определить, как экономика России приближается к устойчивому уровню капиталовооруженности и как на практике работает модель Солоу, произведем следующие вычисления.

Для расчетов были использованы такие показатели как:

• капиталовооруженность в расчете на одного работника k;
• выпуск в основных ценах на одного работника y (использовалась полученная производственная функция ; 
• сбережения i (использовалась усредненная норма сбережений);
• выбытие запасов капитала , для расчета которого  использовались усредненные: норма выбытия, скорость роста рабочей силы и темп НТП.
• изменение запасов капитала Δk рассчитывалось согласно формуле: .

Расчеты по приближению экономики РФ к устойчивому состоянию представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Движение экономики РФ к устойчивому состоянию

Таким образом, модель Солоу показывает, как экономика растет год за годом. Ежегодно происходит увеличение запасов капитала и увеличивается объем производства. Экономика достигает устойчивого состояния в 2168-2170 гг. с объемами производства в 5699509,2 руб., 5718593,4 руб. и 5737620,7 руб. на одного работника соответственно (см. Табл. 1).

Данная модель носит прикладной характер [4, с. 45]. К сожалению, в России такие показатели как скорость роста рабочей силы, научно-технический прогресс и характер производственной функции непредсказуемы в современных условиях. В связи с этим требуется постоянный мониторинг данных и их обновление.

Список литературы:

1. Аносова А.В., Ким И.А., Серегина С.Ф. [и др.] // Макроэкономика: учебник для бакалавров / под ред. Серегиной С.Ф. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2013. — 521 с.
2. Бунтова Е.В. Математические модели в экономике // Наука XXI века: актуальные направления развития. Материалы Международной заочной научно-практической конференции, 2015. С. 989-992
3. Бунтова Е.В. Математические модели в экономике как инструмент для проведения экономического анализа и принятия управленческих решений // Актуальные проблемы математического образования. Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 25-летию факультета математики и информатики, 2015. С. 144-147
4. Бунтова Е.В. Методы математической статистики в экономико-математическом моделировании // Российская наука: актуальные исследования и разработки. Сборник научных статей III Всероссийской заочной научно-практической конференции: в 2 частях. Самарский государственный экономический университет, 2017. С. 41-46
5. Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. Пер. с англ. – М.: Изд-во МГУ, 1994.-736с.
6. Самошкова Л.Д. Применение модели Р. Солоу для экономики России // Проблемы региональной экономики, 2015. №31. С 29-52