МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕН НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ В ЦЕЛЯХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

В условиях все усиливающейся экономической нестабильности, росте темпов инфляции, политической нестабильности особенно актуальным становится вопрос об инвестировании денежных средств. В настоящее время одним из наиболее гибких финансовых инструментов являются ценные бумаги. Однако стоимость ценных бумаг и их доходность изменяется во времени под воздействием различных факторов, носящих случайный характер. Следовательно, появляется необходимость наиболее рациональным образом распорядиться доступными финансовыми ресурсами с учетом возможных рисков и неопределенностей.

Адекватным решением подобных проблем может стать математическое моделирование ценообразования соответствующих финансовых активов. Таким образом, подобное моделирование представляет не только теоретическую, но и практическую ценность.

Для понимания основ моделирования процессов ценообразования финансовых активов, рассмотрим, что такое винеровский случайный процесс.

Случайный процесс X (w, t), определенный в промежутке [t₀,+¥), называется винеровским случайным процессом, если выполняются следующие условия:

1. X (w, t) = x, где x – некоторое заданное число;
2. приращения случайного процесса X (w, t) независимы;
3. приращение X (w, t) – X (w, s), t>s распределено по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и дисперсией t – s [1, с. 320];

Все траектории случайного процесса X (w, t) непрерывны в промежутке [t₀,+¥].

Винеровский случайный процесс также часто называют броуновским движением.

Приведем примеры моделирования процесса ценообразования акций на основе акций российской нефтегазовой компании Роснефть. Для построения модели будем использовать процесс геометрического броуновского движения.

Стоит отметить, что Роснефть – одна из крупнейших в мире публичных компаний по объему добычи нефти. Контрольный пакет акций данной компании, а именно 69,5%, принадлежат государству.

Для проведения расчетов возьмем данные о котировках акций, торгуемых на Московской Бирже за период с 5 мая 2016 года по 29 апреля 2017 года. Составим график динамики цен акций, где по оси y – цены акций на момент закрытия дневных торгов, по оси x – время в днях (рис. 1).

Рисунок 1. Динамика изменения цены акции ОАО Роснефть

Далее рассчитаем доходности акций по формуле , где  – курс акции в момент времени t.

Перейдем к оценке параметров. Используем функцию СТАНДОТКЛОН и получим, что дневная волатильность  = 1,75%. Годовая волатильность   = 27,7%. Среднее значение доходности m = 0,12%.

Смоделируем значения будущего курса акции на 100 дней вперед.

Зная формулу  получим следующие значения (рис. 2):

Рисунок 2. Моделирование курса акции ОАО Роснефть

Мы видим, что смоделированные значения имеют адекватный вид. Встает вопрос о том, можно ли применять данный метод для прогнозирования будущих цен. Аналогично построим ещё несколько моделей для курса данной акции на тот же промежуток времени (рис. 3).

Рисунок 3. Моделирование курса акций ОАО Роснефть на 100 дней вперед

Проведя 5 примеров траекторий возможных будущих курсов акции, мы видим, что значения лежат в достаточно большом промежутке. Так, значения курса акции в последний 351-й день могут принимать значение 323,7 руб. (в модели №1), так и 444,6 (в модели №3). Вследствие такого большого разброса значений делаем вывод, что для прогнозирования данный метод не подходит.

Проведя практические расчеты, была показана адекватность процесса геометрического броуновского движения для моделирования курсов. Однако стоит отметить, что, во-первых, необходимо правильно оценивать параметры моделей, что на практике сделать иногда невозможно. Во-вторых, данные подходы стоит использовать для определения равновесных цен финансовых активов или для принятия решения относительно наиболее рационального размещения финансовых активов, но не для прогнозирования.

Список литературы:

1. Воронцовский А.В. Современные теории рынка капитала: Учебник / А.В. Воронцовский; СПбГУ. – М.: Экономика, 2010. – С. 544.
2. Роснефть [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.rosneft.ru/about/Glance (дата обращения: 30.07.2017).
3. Финам [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.finam.ru (дата обращения: 30.07.2017).