КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ТЕКУЩЕЙ УСПЕВАЕМОСТИ И ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ

Целью данного исследования является обоснование зависимости между результатами текущего контроля и экзамена методами математической статистики, а также обсуждение их количественных характеристик.  Задачей исследования служит проведение корреляционного анализа успеваемости студентов, основываясь на реальных данных, взятых  из балльно-рейтинговой системы университета. В ходе выполнения исследовательской работы изучается связь между результатами текущего контроля знаний и результатами экзаменов для одной дисциплины, преподаваемой группам студентов первого и второго  курсов, найдены коэффициенты корреляции между результатами текущего контроля в семестре и итогового контроля во время экзаменационной сессии.

На сегодняшний день существуют два метода оценки  качества обучения: советский контроль качества освоения дисциплин и накопительно- балльные или балльно-рейтинговые системы.  В советское время во многих технических вузах контроль качества освоения технических дисциплин традиционно разделялся на текущий контроль в процессе обучения в семестре и  контроль в зачётно-экзаменационную. Результаты экзамена определяли оценку по дисциплине за семестр. При выставлении оценки на экзамене преподаватель не был обязан учитывать результаты текущего контроля. В 1990­е гг. в российских вузах началась разработка и внедрение систем оценивания качества освоения дисциплин, в которых итоговая оценка по дисциплине складывалась из совокупности показателей: оценки работы студента на занятиях в семестре, результатов текущих контрольных мероприятий и итогового контроля – экзамена или зачета. В течение семестра студенты выполняют ряд обязательных контрольных мероприятий по отдельным разделам дисциплин, а во время сессии сдают экзамен. Итоговая оценка по дисциплине выставляется на основании суммы баллов, начисленных студенту за выполнение текущих контрольных мероприятий, и баллов, полученных им на экзамене. В сумму также включаются баллы, выставляемые студентам за посещение занятий в семестре.

В данной работе рассматриваются зависимости результатов контрольных мероприятий по ряду дисциплин студентов 1­го и 2-го курса института автоматики и информационных технологий. Данные взяты из накопительной системы Самарского государственного технического университета (рисунки 1 и 2).

Рисунок 1. Балльно-рейтинговая система  учета текущей успеваемости

Рисунок 2. Балльно-рейтинговая система  учета текущей успеваемости

Отметим некоторые особенности обработанных данных. В силу особенностей сбора и отражения информации в накопительной системе результаты текущих контрольных мероприятий приведены с учетом их пересдачи, а результаты экзамена – без учета пересдач.  В рамках одного контрольного мероприятия задания, имеющие разную сложность, могут оцениваться одинаковым количеством баллов.   При оценивании отдельных мероприятий могут предусматриваться различные возможные значения шкалы с разрывом.  В таком случае, за работу, максимально оцениваемую в 15 баллов, могут выставляться баллы 0, 5,9,15. При  изучении наиболее интересны  зависимости между суммой баллов за все текущие контрольные мероприятия и баллом на экзамене. Для исследования взяты данные об успеваемости  двух групп студентов (рисунки 2 и 3).

Рисунок 3.Текущая успеваемость и итоговая аттестация группы №1

Рисунок 4. Текущая успеваемость и итоговая аттестация группы №2

Набольший интерес представляет изучение зависимости между суммой баллов за все текущие контрольные мероприятия и баллом на экзамене. На рисунках 4 и 5 указаны данные текущих и итоговых отметок по дисциплинам обоих групп.

Рисунок 5. Данные текущей и итоговой успеваемости в группах № 1 и  2

С целью определить вид возможной зависимости между этими данными рассмотрим диаграммы рассеяния (рисунки 6 и 7).  На диаграммах рассеяния ряд точек, размещенных в декартовой системе координат, отображает значения по двум переменным. Присвоив каждой оси переменную, можно определить, существуют ли отношения или зависимость между этими двумя переменными. Результаты с одинаковыми координатами отмечаются на диаграммах как одна точка, поэтому число точек на диаграммах не совпадает с числом студентов.

Рисунок 6. Линейная зависимость между результатами в группе  № 1

Рисунок 7. Линейная зависимость между результатами в группе  № 2

Сделаем несколько замечаний.  Во-первых, на обоих рисунках у части точек координата по оси ординат является нулевой. Это объясняется тем, что в шкале оценки экзамена также есть разрывы (пропуски). Для первой исследуемой группы положительная оценка за экзамен по дисциплине  начиналась с 20 баллов, баллы от 1 до 11 не выставлялись. Для второй группы  положительная оценка за экзамен начиналась с 12 баллов. Неудовлетворительные ответы оценивались в 0 баллов. Во-вторых, при обработке данных были учтены и баллы за активную работу студента на занятиях (в общей сумме 60 баллов). Так как критерии активности работы студента не были сформулированы достаточно четко, ее оценка отличается большой субъективностью. Итак, расположение точек на рисунках 6 и 7 позволяет предположить наличие линейной статистической зависимости между данными, т. е. между парами совокупностей просматривается вполне очевидная связь. Аналогичный вид имеет расположение точек по данным текущей и итоговой успеваемости  для других предметов и семестров.

Ранее рассматривалась зависимость  между текущими и итоговыми отметками. Логично, что при отсутствии студента на занятии, он не сможет набрать определенное количество баллов по самостоятельным и контрольным работам. Как следствие, не наберет допустимое пороговое значение баллов для допуска к экзамену. Также, если студент прилежен и посещает все занятия, он может претендовать на положительную или даже высокую отметку. Поэтому, были составлены графики зависимости  итоговой  отметки  от количества часов  пропущенных занятий в исследуемых группах.

Рисунок 8. График зависимости  итоговой  отметки  от количества часов  пропущенных занятий в группе № 1

Рисунок 9. График зависимости  итоговой  отметки  от количества часов  пропущенных занятий в группе № 2

На графике линией  соединены отдельно отметки каждого студента (синяя) и количество пропусков в течение семестра (красная). Чем более красный график «горист» – имеет высокое, отличное от нуля значение, тем вероятнее, что студент получит неположительную отметку.  Одной из характеристик, выражающих наличие зависимости между величинами, является коэффициент корреляции, рассчитывающийся по формуле (рис. 6).

Рисунок 10. Формула коэффициента корреляции

Для нашей ситуации: – рассчитанный процент баллов за  выполненные  задания в течение семестра  из максимального;  – рассчитанный процент итогового балла  из максимального; и – средние значения суммы текущих отметок и экзаменационных, соответственно.

 На рисунках 11 и 12 показаны графики зависимости  между текущими балами и отметками в группах № 1 и 2. Если  график баллов (синяя линяя) сильно приближается к графику оценок (красная линия), то это означает, что корреляционная  зависимость  является более  сильной. Точки экстремума  совпадают или приближаются друг к другу.

Рисунок 11. График статистической зависимости в группе № 1

Рисунок 12. График статистической зависимости в группе № 2

Если коэффициент корреляции между двумя контрольными мероприятиями равен единице, то результат одного из них полностью предсказуем по результатам другого. В этом случае одно из мероприятий можно считать лишним. Вместе с тем оно может проводиться, исходя из методики обучения и желания преподавателя, повторно проверить уровень усвоения некоторых знаний и умений.  Линейная зависимость между результатами при коэффициенте корреляции более 0,8 является очень сильной, 0,6 – 0,7  –  сильной, 0,4 – 0,5  – средней, менее 0,2 – фактически отсутствующей. Уже при значениях коэффициента корреляции на уровне 0,4–0,5 преподаватели отмечают наличие заметной связи между результатами контрольных мероприятий в целом по группе и потоку.  Прямой линией обозначена линия линейной регрессии. Очевидно наличие очень сильной линейной зависимости между данными. В первом случае коэффициент корреляции равен 0,93, во  втором – 0,88. Заметим, что графики позволяют утверждать: между данными «оценка на экзамене – балл текущей успеваемости» по предметам существует линейной зависимость. Таким образом, с помощью коэффициента корреляции можно вести учет  в окончательной оценке по дисциплине результатов накопленных студентами баллов по текущему контролю оправдан, поскольку позволяет более точно оценить качество освоения  дисциплины.

Объективная оценка работы студента важна для мотивации к изучению дисциплины и поощрению за успешно освоенный материал.  Также, не стоит забывать о возможности коррупции  при выставлении отметки. Для её предупреждения предназначены накопительные автоматизированные информационные системы, которые используют высшие учебные заведения. Они предусматривают контроль не только за студентом, но и за преподавателем в виде отчетного журнала, отметки в котором не могут быть выставлены или изменены после истечения указанного срока. Такие журналы могут стать почвой для исследования возможных зависимостей процесса обучения.

В работе рассматривались методы оценивания, а также, накопительная рейтинговая система в частности, её плюсы  и минусы. Была произведена оценка обучающихся  студентов на основе корреляционного анализа, с применением коэффициент корреляции.

Таким образом, корреляционный анализ показывает наличие значимой статистической связи между результатами текущего контроля и экзамена. Следовательно, учет в окончательной оценке по дисциплине результатов накопленных студентами баллов по текущему контролю оправдан, поскольку позволяет более точно оценить качество освоения дисциплины.

Список литературы:

1. Ананьев, Б.Г. О проблемах современного человекознания [Текст] / Б.Г. Ананьев. - М.: Наука, 1977. - 380 с.
2. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников [Текст] / Кобзарь А. И.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.
3. Микитский Ю. Анализ организации управления на предприятии [Текст]/  Ю. Микитский // Менеджмент в России и за рубежом. – 2005. – № 4. – 148 с.
4. Соколов, Г.А. Введение в регрессионный анализ и планирование регрессионных экспериментов в экономике: Учебное пособие / Г.А. Соколов, Р.В. Сагитов. - М.: Инфра-М, 2016. - 352 c.
5. Фомин Г.П. Математические методы модели в деятельности [Текст] / Г.П. Фомин. – М., 2006. – 544 с.