КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ: ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Тигулев Егор Александрович

студент, факультет трубопроводного транспорта,

ФГБО ВПО УГНТУ, г. Уфа

E-mail: e.tigulev@mail.ru

Кудрейко Алексей Альфредович

научный руководитель: к.ф.-м.н., кафедра Физики,

ФГБО ВПО УГНТУ,  г. Уфа

Основной задачей статьи является описание достижений и сложностей в построении квантовой модели гравитационного взаимодействия. Работа авторов призвана ознакомить в первую очередь студентов, интересующихся наукой, с одной из самых перспективных научных теорий, призванных завершить один из этапов понимания мироустройства на квантовом уровне.

Квантовая теория гравитации – это направление исследований в теоретической физике, целью которого является квантовое описание гравитационного взаимодействия (и, в случае успеха, - объединение гравитации с остальными тремя фундаментальными взаимодействиями, то есть со Стандартной моделью, построение так называемой «теории всего»). На сегодняшний день нет единой проверенной модели квантования гравитационного поля, существуют несколько теорий, пытающихся описать подобную модель. Наиболее успешными теориями являются теория струн и петлевая квантовая гравитация. Более подробно о них будет сказано в основном тексте статьи.

Гравитация: от классической механики к квантовой механике

 Гравитация – первое из фундаментальных взаимодействий, обнаруженных человеком, и в настоящее время остаётся последним непонятым и неизученным. Все открытые физические законы, связанные с гравитацией, основаны на наблюдениях и опытах. Тем не менее, о природе гравитационного поля и принципе взаимодействия материи посредством гравитации невозможно судить по опытам. Проблема квантования различных сил взаимодействия долгое время не стояла перед учёными. С появлением квантовой физики, открытием элементарных частиц, а также калибровочных частиц, обеспечивающих взаимодействие между материей, в XX веке физикам удалось объяснить природу трёх действующих во Вселенной фундаментальных взаимодействий: электромагнитного, слабого и сильного. Была открыта глубокая симметрия между частицами и построена так называемая Стандартная модель, объединившая три взаимодействия воедино. Гравитация осталась вне рамок рассмотрения. В глобальном понимании современной науки все четыре фундаментальных взаимодействия тесно связаны между собой. Основываясь на теории Большого Взрыва, делается утверждение о первоначальном (планковское время  с после Большого Взрыва) существовании одной формы взаимодействия, из которого развились четыре ныне существующих. До настоящего времени связь между гравитацией и остальными тремя видами не найдена. Для этого существует ряд объективных причин:

1.человек не может судить о фундаментальных принципах действия гравитации без опытных данных и наблюдений;

2.гравитационное взаимодействие настолько слабо, что не существует таких чувствительных приборов, способных зарегистрировать или определить характеристики гравитационного поля.

Слабость гравитационного поля и в настоящее время накладывает труднопреодолимые ограничения при его опытном, прямом изучении. Исследование гравитации ведётся при помощи косвенных данных, а также при изучении гигантских объектов дальнего космоса (расстояния от 1000 световых лет), таких как сверхновые звёзды, чёрные дыры, нейтронные звёзды и другие массивные объекты. При изучении гравитации, поиске её природы следует выделить ряд вопросов, ответы на которые позволят обозначить возможные пути решения проблем:

-  В чём состоит отличие классической физики от квантовой физики, позволяющее точно построить с помощью общей теорией относительности только классическую теорию гравитации и не позволяющее описать квантовую теорию?

-  Чем вызвана необходимость квантования гравитации?

-  Почему теории квантовой гравитации имеют принципиальные различия?

-  Почему квантовая теория гравитации гораздо сложнее и противоречивее квантовых теорий остальных трёх фундаментальных взаимодействий?

-  Насколько неразрешима проблема квантования?

-  Что достигнуто в плане решения проблем квантования?

-  Каково будет дальнейшее развитие в случае успешного создания квантовой теории гравитации?

Основной трудностью в построении квантовой теории гравитации являются разные наборы принципов квантовой механики и общей теории относительности (ОТО). Вместе с тем, обе теории уже давно получили своё подтверждение и не могут быть изменены. Квантовая механика формулируется как теория, описывающая временную эволюцию физических систем, таких как, например, атом или элементарная частица, на фоне внешнего пространства-времени. В ОТО внешнего пространства-времени нет – оно само является динамической переменной теории, зависящей от характеристик находящихся в нём классических систем или объектов. Исходя из всех рассуждений, можно сделать вывод, что для построения квантовой теории гравитации необходимо, как минимум связать две по своей сути разные теории. Связать их можно только посредством квантования этого гравитационного поля. С математической точки зрения правая часть уравнений Эйнштейна – тензор энергии-импульса (симметричная матрица, описывающая  плотность и поток энергии и импульса полей материи, и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем) – становится квантовым оператором:

Поскольку тензор, используемый в формулах (1) и (2), является объектом линейной алгебры и характеризует геометрическую пространственную ориентацию поля, возникающая связь требует некоторого квантования геометрии самого пространства-времени, при этом, физический смысл такого квантования пока остаётся неясным. Суть квантования – есть переход от полей к операторам, действующим на вектор (амплитуду) состояния. Вектор состояния, согласно постулатам квантовой механики, полностью характеризует физическое состояние системы квантовых полей. Однако все принципы применимы только к волновым полям. Применение квантования по Бозе-Эйнштейну и Ферми-Дираку также невозможно, так как в этом случае кванты гравитационного поля будут подчиняться статистике либо Бозе-Эйнштейна, либо Ферми-Дирака, то есть обладать целым или полуцелым спином, что расходится с имеющимися представлениями о гравитации.

Представление о классическом квантовании не применимо к гравитации, как к непрерывной сетке пространства-времени, постулируемой в ОТО. Даже при попытке квантования линеаризованной классической теории гравитации (ОТО) исследователи наталкиваются на многочисленные технические трудности – гравитация оказывается неперенормируемой, то есть, возможности уточнения функции Лагранжа для устранения расходимостей не существует (динамика теории не совпадает с действительной). Ситуация усугубляется тем, что прямые эксперименты в области квантовой гравитации из-за слабости самих гравитационных взаимодействий недоступны современным технологиям. В связи с этим, в поиске правильной формулировки квантовой гравитации приходится пока опираться только на теоретические выкладки.

Сделаем вывод: классический подход к квантованию гравитации неверный и, следовательно, необходим иной подход, более простой и глобальный.

 Теория струн

Одной из самых успешных теорий в построении модели квантовой гравитации является теория струн – направление математической физики, изучающее динамику и взаимодействие не точечных частиц, а одномерных протяжённых объектов, так называемых квантовых струн. Теория струн сочетает в себе идеи квантовой механики и теории относительности. Теория струн основана на гипотезе, что все элементарные частицы и их фундаментальные взаимодействия возникают в результате колебаний и взаимодействий ультрамикроскопических квантовых струн порядка планковской длины м. Такой подход позволяет избежать трудностей с перенормировкой квантового поля гравитации, а также приводит к более глубокому взгляду на структуру материи и пространства-времени. Если бы существовал явный механизм экстраполяции струн в низкоэнергетическую физику, то теория струн представила бы нам все фундаментальные частицы и их взаимодействия в виде ограничений на спектры возбуждений нелокальных одномерных объектов.  Аналогично колебаниям струн музыкальных инструментов, спектральные составляющие струн возможны только для определённых частот (квантовых амплитуд). Чем больше частота, тем больше энергия, накопленная в таком колебании, и, в соответствии с формулой Эйнштейна   [3], тем больше масса частицы, в роли которой проявляет себя колеблющаяся струна в наблюдаемом мире. Однако непротиворечивые и самосогласованные квантовые теории струн возможны лишь в пространствах высоких размерностей (больше четырёх, учитывая размерность, связанную со временем). В связи с этим, в струнной физике открыт вопрос о размерности пространства-времени. Проблема выбора вариантов компактификации предположительно 26 или 10-мерного пространства высокоэнергетической физики в 4-мерное пространство низкоэнергетической физики является основной проблемой теории струн. Несмотря на эти трудности, разработка теории струн стимулировала развитие математических формализмов, в основном, алгебраической и дифференциальной геометрии, топологии, а также позволила глубже понять структуру предшествующих ей теорий квантовой гравитации.

 Петлевая квантовая гравитация

Согласно этой теории, пространство и время действительно состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время.

Одним из преимуществ петлевой квантовой теории гравитации является естественность, с которой в ней получает своё объяснение Стандартная модель физики элементарных частиц. Следует отметить, что существует много различных модификаций петлевой теории, но все они основаны на некоторых принципах. В общем случае, как сказано в первой части статьи, петлевая квантовая гравитация – квантование уравнений Эйнштейна, связанных с произвольными полями материи, в пространстве размерности 3+1.

1.Квантовая теория гравитации есть квантование ОТО или некоторого её обобщения, включающего поля такой материи как супергравитация. Квантование выполняется с использованием стандартного непертурбативного оператора Гамильтона и метода интеграла по путям, применяемого к фазовому пространству с координатами в терминах альтернативного множества переменных. Конфигурационные переменные представляют собой компоненты пространственно- временной связности, так что ОТО в определенном точном смысле выражается в терминах калибровочной теории.

2.Квантование должно быть выполнено таким способом, чтобы сохранить независимость от фона, присущую ОТО, и, следовательно, точно реализовать диффеоморфную инвариантность [4].

В петлевой квантовой гравитации I единственной нединамической структурой является трехмерное многообразие E с заданной топологией и дифференциальной структурой. В E(трехмерное многообразие гравитационного поля, связь энергии и импульса)  нет классических полей, таких как метрики, связности или поля материи. Единственное исключение существует при моделировании квантования пространственно-временной области с границами, такой как в асимптотически плоском контексте AdS, или в присутствие черной дыры или космологического горизонта. В этом случае поля могут быть фиксированы на границе ∂E для того, чтобы представить физические условия, поддерживаемые там фиксированными.

Петлевая квантовая гравитация дает явно согласованное микроскопическое описание квантового пространства-времени и в гамильтоновом формализме, и в форме интеграла по путям. Вероятно, можно сказать, что нет других подходов к квантовой гравитации, которые собрали бы такой длинный список в высшей степени нетривиальных результатов, касающихся квантового пространства-времени на уровне, независимом от фона. В то же время, остаются важные открытые проблемы.

 Выводы

В начале данной статьи были поставлены семь вопросов, которые позволяют обозначить пути решения в построении квантовой теории гравитации. В завершении работы хотелось бы несколько резюмировать информацию данной статьи краткими ответами на данные вопросы

В чём состоит отличие классической физики от квантовой физики, позволяющее точно построить с помощью общей теорией относительности только классическую теорию гравитации и не позволяющее описать квантовую теорию? Эти два больших направления физики описывают процессы на совершенно разных уровнях, являясь частью единого. Для квантования пространственно-временной сетки нужен иной подход по сравнению с другими силовыми полями.

Чем вызвана необходимость квантования гравитации? Квантование необходимо для объединения гравитации с остальными тремя фундаментальными взаимодействиями и для построения общей теории взаимодействий материи.

Почему теории квантовой гравитации имеют принципиальные различия? Теории имеют принципиальные различия в подходе к квантованию гравитации и в форме представления гравитационного поля, а также в роли пространства-времени в процессах взаимодействия.

Почему квантовая теория гравитации гораздо сложнее и противоречивее квантовых теорий остальных трёх фундаментальных взаимодействий? Слабость гравитационного взаимодействия не позволяет регистрировать квантовые гравитационные процессы, что делает невозможным проверку любых теорий. Кроме того, ОТО закладывает основы единого пространства-времени, препятствуя пониманию дискретной структуры гравитационного поля.

Насколько неразрешима проблема квантования? Проблема квантования разрешима, для этого созданы несколько перспективных теорий, однако подход к квантованию должен быть отличен от классического.

Что достигнуто в плане решения проблем квантования? В плане решения проблем квантования получены неплохие результаты, каждая выдвинутая теория имеет свои недостатки и достоинства. Главным доказательством состоятельности и необходимости квантования гравитации будет являться экспериментальное подтверждение. Сегодня это осуществимо только с помощью косвенных результатов.

Каково будет дальнейшее развитие в случае успешного создания квантовой теории гравитации? В случае успешного создания квантовой теории гравитации будет необходимо создание объединяющей все фундаментальные взаимодействия «теории всего», а также развития на этой основе теорий о суперсимметрии и тёмной энергии.

Список литературы

1.     Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля.  («Теоретическая физика», том II) М.:2001.

2.     Паркер Б., Мечта Эйнштейна. В поисках единой теории строения Вселенной М.: Амфора, 2000. — 333 с. [3, с. 160]

3.     Gomberoff A., Lectures on Quantum Gravity. — Springer,May 13,2005. ‑ 366 pages

4.     Smolin L., How Far Are We from the Quantum Theory of Gravity? March 2003 [4]