МАТЕМАТИКА В ЛОГИСТИКЕ: ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕПОЧЕК ПОСТАВОК И ТРАНСПОРТНЫХ МАРШРУТОВ

MATHEMATICS IN LOGISTICS: OPTIMIZATION OF SUPPLY CHAINS AND TRANSPORT ROUTES

Rail Karpov

student, Department of Economics and Enterprise Management, Almetyevsk State Technological University "Higher School of Science",

Russia, Almetyevsk

Elvira Melnikova

scientific supervisor, PhD in Pedagogical Sciences, senior lecturer, Almetyevsk State Technological University "Higher School of Economics",

Russia, Almetyevsk

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается роль математики в логистике с акцентом на оптимизацию цепочек поставок и транспортных маршрутов. Описаны основные математические модели, такие как линейное программирование, теория графов и транспортная задача, а также приведены примеры их практического применения для снижения издержек и повышения эффективности логистических систем. Работа демонстрирует, как математический анализ позволяет принимать обоснованные решения в управлении поставками и планировании перевозок.

ABSTRACT

This article examines the role of mathematics in logistics, with an emphasis on optimizing supply chains and transport routes. Basic mathematical models such as linear programming, graph theory, and the transport problem are described, as well as examples of their practical application to reduce costs and improve the efficiency of logistics systems. The work demonstrates how mathematical analysis makes it possible to make informed decisions in supply management and transportation planning.

Ключевые слова: логистика, оптимизация, линейное программирование, теория графов, транспортная задача.

Keywords: logistics, optimization, linear programming, graph theory, transport problem.

Логистика — это сфера, где планирование и управление потоками грузов требуют высокой точности и эффективности. В условиях стремительного технологического развития, роста объёмов перевозок и усложнения цепочек поставок интуитивные подходы уже не обеспечивают нужной результативности. Именно поэтому математика становится ключевым инструментом: современные алгоритмы и информационные системы позволяют адаптировать классические модели к быстро меняющимся условиям рынка. Комплексное применение математических методов и цифровых технологий помогает минимизировать затраты, сократить время доставки, повысить качество обслуживания и обеспечить оперативное реагирование на изменения спроса. Таким образом, математические методы играют важнейшую роль в принятии решений в логистике.

Рассмотрим ключевые математические модели, применяемые в логистике. Одним из важнейших инструментов является линейное программирование (ЛП), позволяющее находить оптимальное значение целевой функции при заданных ограничениях. Оно используется для распределения ресурсов, планирования поставок, оптимизации складов и управления запасами. Эффективность обеспечивают алгоритмы, такие как симплекс-метод. Частным случаем ЛП является транспортная задача, позволяющая минимизировать расходы при доставке товаров от поставщиков к потребителям. Её решение формирует эффективный план отгрузок, снижая издержки и повышая производительность. Теория графов также широко применяется: логистические сети моделируются в виде графов, где вершины — пункты доставки, а рёбра — маршруты. Алгоритмы Дейкстры и коммивояжера помогают находить кратчайшие и наиболее выгодные пути. Модель EOQ позволяет определить оптимальный объём закупок, снижая затраты на хранение и оформление. Все эти методы повышают эффективность логистики в условиях быстро меняющихся цепочек поставок.

Продолжая разговор о транспортировке, стоит отметить, что оптимизация маршрутов — одна из ключевых задач логистики. Здесь активно применяются алгоритмы теории графов, позволяющие находить кратчайшие пути и строить маршруты с учётом временных и грузовых ограничений. Методы, включая задачу коммивояжера, доказали свою эффективность на практике: так, компания UPS с помощью математических моделей сократила время доставки и снизила расход топлива. Чтобы наглядно показать применение таких подходов, далее рассмотрим пример использования линейного программирования, где компания выбирает между двумя маршрутами с целью минимизации транспортных затрат. Пусть:

x — количество единиц товара, доставляемых по маршруту 1.

y— количество единиц товара, доставляемых по маршруту 2.

Cтоимость доставки составляет 5 у.е. за единицу по маршруту 1 и 8 у.е. по маршруту 2. Общее количество доставляемых единиц должно быть равно 100, то есть: x+y=100.

Кроме того, по маршруту 1 можно доставить не более 60 единиц, что даёт ограничение:

Целевая функция для минимизации общих затрат выглядит так: C=5x+8y. При условии:

Решив данную задачу (например, с помощью симплекс-метода), получаем оптимальное распределение: x=60; y=40. Тогда общая стоимость доставки составит:

В качестве второго примера рассмотрим задачу использования теории графов в логистике. Рассмотрим логистическую сеть, где склад находится в пункте A, а конечная точка — пункт E. Пусть имеются следующие расстояния между пунктами (в км): A → B = 10, A → C = 15, B → D = 12, C → D = 10, D → E = 5, B → C = 5, C → E = 20. Для поиска кратчайшего пути от склада (A) до конечной точки (E) можно использовать алгоритм Дейкстры. При его применении оптимальный маршрут оказывается следующим: A → B→ D→ E. Общая длина маршрута будет: 10(A → B)+12(B → D)+5(D → E)=27 км. Применение алгоритма позволяет выбрать маршрут, минимизирующий затраты времени и топлива.

В условиях стремительного технологического прогресса и глобализации роль математики в логистике постоянно растёт. Совершенствующиеся алгоритмы и современные информационные системы позволяют адаптировать классические модели к новым условиям. Сочетание математических методов и цифровых технологий расширяет возможности оптимизации — от управления поставками до построения маршрутов и прогнозирования спроса. Методы линейного программирования, теория графов и транспортные задачи помогают снижать затраты, эффективно распределять ресурсы и повышать продуктивность логистических систем. Практика показывает, что даже простые модели обеспечивают значимые экономические и экологические результаты, а знание математических основ становится неотъемлемым для принятия обоснованных решений в логистике.

Список литературы:

1. Балабанов И.Т. Логистика: учебник для вузов. — М.: ИНФРА-М, 2020. — 416 с.
2. Сергеев В.И. Управление логистикой предприятия. — М.: Юрайт, 2021. — 320 с.
3. Linear programming – overview and basics [электронный ресурс]. — Диалог: Методология принятия решений. — Режим доступа: https://dialog.guide (дата обращения: 24.03.2025).