IKKI O’ZGARUVCHILI BUL FUNKTSIYALARI UCHUN JEGALKIN KO’PHADI

​ANNOTATSIYA

Maqolada mantiqiy funktsiyalarni sodda ko’rinishga keltirish usullaridan biri bo’lgan Jegalkin ko’phadi ko’rinishiga keltirish masalasi o’rganiladi. Aniqmas koeffitsientlar usuli, Paskal uchburchagi usuli, ekvivalent almashtirishlar usuli kabi usullar qaralgan bo’lib, ham bir usulga misol keltirilgan.

Kalit so’zlar: Bul funktsiyalari, rostlik jadvali, Jegalkin ko’phadi, Paskal uchburchagi, ekvivalent almashtirishlar.

Jegalkin ko’phadi bul funktsiyalarini ifodalashning qulay ifodasi hisoblanadi. Ularning qo’llanishini ko’pgina ishlarda ko’rish mumkin. Jegalkin ko’phadi diskret matematikaning bazaviy tushunchalaridan biri bo’lib,  DNF va KNF larga nisbatan bu ko’phadlar bilan ishlash ancha qulaydir. Maqolaning maqsadi mantiqiy funksiyani sodda ko’rinishga keltirish usullaridan biri bo’lgan – Jegalkin ko’phadiga keltirishni o’rganishdan iborat.

Ivan Ivanovich Jegalkin (1869-1947) – zamonaviy matematik mantiq fanining asoschilaridan biri, matematik va logik olim bo’lib, u 1927 yilda bul funktsiyalarini ifodalashning qulay usuli sifatida Jegalkin ko’phadi deb ataluvchi ko’phadni taklif qildi. funkiyaning Jegalkin ko’phadi yoki algebraik normal formasi (ANF) deb,

,

ko’rinishdagi ko’phadga aytiladi, bu yerda  – ko’phad koeffitsientlari (0 va 1 qiymatlarini qabul qiladi), qo’shiluvchilar soni   ta,  2 modul bo’yicha qo’shish mantiqiy amali.

2 modul bo’yicha qo’shish amalining asosiy xossalarini quyidagilardan iborat:

 – kommutativlik

 – assotsiativlik

 – distributivlik

 – diz’yunktsiya bilan 2 modul bo’yicha qo’shish orasidagi bog’lanish.

Mantiqiy funksiyalarni Jegalkin ko‘phadiga keltirishni ko‘rib chiqamiz.

1. Aniqmas koeffitsiyentlar usuli.

1. Rostlik jadvali bo‘yicha tenglamalar sistemasini tuzamiz (ko‘phaddagi o‘zgaruvchilar o‘rniga ularning mos qiymatlarini qo‘yamiz, tenglamaning chap tomonida funksiyaning tegishli qiymatlar tizimiga mos qiymatini qo‘yamiz).

2. 2 modul bo’yicha qo’shish va konyunksiyaning chinlik jadvallaridan foydalanib, koeffitsiyentlarni hisoblaymiz.

3. Ko‘phadga koeffitsiyentlarning qiymatlarini qo‘yamiz.

2. Paskal uchburchagi usuli.

1. Funksiya qiymatlari jadvalini tuzamiz (jadvaldagi satrlar ikkilik kodlarning o‘sish tartibida keladi).

2. Funksiyaning qiymat vektorini olib, uni jadvalning birinchi satri ro‘parasiga yozamiz.

3. So‘ngra uchburchakni to‘ldiramiz, 2 modul bo‘yicha qo‘shish bo’yicha qiymatlarni juft-juft qilib qo‘shamiz va qo‘shish natijasini pastki satrga yozamiz. Satrda faqat bitta raqam qolguncha hisoblashni davom ettiramiz.

4. Uchburchakning chap tomonidagi sonlar o‘zgaruvchilarning qiymatlar tizimiga mos keluvchi monoton konyunksiyalardagi ko’phadning koeffitsiyentlaridir.

5. Aniqlik uchun bu kon’yunksiyalarni yozib chiqamiz. Konyunksiyalarni jadvalning chap tomonidagi ikkilik tizimlari bo‘yicha quyidagi tamoyil bo‘yicha yozamiz: agar  o‘zgaruvchining qarshisida 1 turgan bo‘lsa, u holda  o‘zgaruvchi konyunksiyaga kiradi, aks holda  o‘zgaruvchi konyunksiyada bo‘lmaydi. (0,0,0) to‘plamga 1 konstanta mos keladi.

6. Ko‘phadni tuzish uchun uchburchakning chap tomonida birlardan  iborat bo’lgan satrlardagi kon’yunksiyalarni olamiz. Bular Jegalkin ko’phadi tarkibiga kiruvchi kon’yunksiyalar bo’ladi.

3. Ekvivalent almashtirishlar usuli.

1. Berilgan ƒ funktsiyani faqat   amallar bilan ifodalab olamiz.

2. Diz’yunktsiyani   formula yordamida 2 modul bo’yicha qo’shish bilan almaashtiramiz

3. Inkor amalini  formula bilan almashtiramiz.

4. Qavslarni   formula bo’yicha ochamiz.

5.   formulalarni qo’llaymiz.

Misol. Berilgan    funktsiyani Jegalkin ko’phadi ko’rinishida tasvirlang.

1. Berilgan     funktsiyani noma’lum koeffitsientlar usulida  Jegalkin ko’phadi ko’rinishiga keltiramiz.

1-jadval.

 funktsiyaning rostlik jadvali.

Tegishli tenglamalar sistemasini tuzishdan avval 2 o’zgaruvchili funksiya uchun Jegalkin ko’phadini yozib olamiz:

Koeffitsientlarning olingan natijalariga ko’ra Jegalkin ko’phadini tuzamiz

Javob:

2.    funktsiyani Paskal uchburchagi yordamida  Jegalkin ko’phadi ko’rinishiga keltiramiz.

2-jadval.

funktsiyaning rostlik jadvali va  Paskal uchburchagi

Javob:

3.   funksiyani ekvivalent almashtirishlar yordamida Jegalkin ko’phadi ko’rinishiga keltiramiz.

xx

Javob:

Bibliografiya:

1. Дусанова А., Мухамедова Г.Р. ИНТЕРЕСНЕЙШИЙ МЕТОД ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ В ВИДЕ ПОЛИНОМА ЖЕГАЛКИНА // Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований: сб. ст. по матер. LVIII междунар. науч.-практ. конф. № 12(49). – Новосибирск: СибАК, 2022. – С. 59-65.
2. Т.Ёқубов. Математик логика элементлари. Педагогика инст. учун ўқув қўлланма. “Ўқитувчи” –Т.:1983 й. 157 бет.
3. Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. физ.-мат. выш. учеб. заведений. — М.: Академия, 2007. — 304 с.
4. To’rayev H.T., O’rinboyev E. «Diskret matematika va matematik mantiq» fanidan o’quv – uslubiy majmua («5480100 - Amaliy matematika va informatika» ta’lim yo’nalishi bakalavr talabalari uchun). O’quv-uslubiy majmua. – Samarqand: SamDU nashri, 2010.-264 б.