ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В ЗВУКОВУЮ ПРИ ПОМОЩИ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ НА ПРИМЕРЕ КАРТИНЫ В.В. КАНДИНСКОГО «КОМПОЗИЦИЯ VIII»

TRANSFORMATION OF GRAPHIC INFORMATION INTO SOUND USING FUNCTION GRAPHS USING THE EXAMPLE OF V.V. KANDINSKY'S PAINTING "COMPOSITION VIII"COMPETENCE APPROACH IN TRAINING PERSONNEL OF ENTERPRISES

Ekaterina Bortnik

student, Department of Information Systems and Technologies, Higher School of Printing and Media Technologies, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design

Russia, Saint Petersburg

Natalia Dedyukhina

student, Department of Information Systems and Technologies, Higher School of Printing and Media Technologies, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design

Russia, Saint Petersburg

Veronika Litkevich

student, Department of Information Systems and Technologies, Higher School of Printing and Media Technologies, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design

Russia, Saint Petersburg

Nazar Nekrasov

student, Department of Information Systems and Technologies, Higher School of Printing and Media Technologies, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design

Russia, Saint Petersburg

Natalia Shekihacheva

scientific supervisor, candidate of Pedagogical Sciences, associate professor of the department of higher mathematics and informatics, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

Статья исследует преобразование графической информации в звук с помощью математического моделирования на примере картины В.В. Кандинского «Композиция VIII». Предложенная методология включает преобразование геометрических примитивов произведения в графики математических функций с использованием программного обеспечения Desmos, что позволяет количественно описать композиционную структуру. Полученные графики обрабатываются в FL Studio для создания звуковых последовательностей, открывающих новые возможности для анализа абстрактного искусства. Исследование акцентирует внимание на формальных аспектах работы Кандинского, связывая их с математическими принципами и его синтетическим подходом, который ассоциирует цвета с музыкальными инструментами.

ABSTRACT

The article explores the transformation of graphic information into sound using mathematical modeling on the example of V.V. Kandinsky's painting "Composition VIII". The proposed methodology includes the transformation of geometric primitives of the product into graphs of mathematical functions using the Desmos software, which makes it possible to quantitatively describe the compositional structure. The resulting graphs are processed in FL Studio to create sound sequences that open up new possibilities for analyzing abstract art. The study focuses on the formal aspects of Kandinsky's work, linking them to mathematical principles and his synthetic approach, which associates colors with musical instruments.

Ключевые слова: преобразование графической информации, звуковая интерпретация, математическое моделирование, абстрактное искусство, геометрические примитивы, компьютерный анализ изображений, визуализация, музыкальный синтез, Кандинский, FL Studio, художественная композиция.

Keywords: transformation of graphic information, sound interpretation, mathematical modeling, abstract art, geometric primitives, computer image analysis, visualization, musical synthesis, Kandinsky, FL Studio, artistic composition.

В последние годы наблюдается значительный прогресс в области компьютерного анализа изображений и генеративного искусства, позволяющий исследовать художественные произведения с помощью математических и вычислительных методов. Причиной этому является возрастающий интерес к межжанровым взаимодействиям искусства и новых технологий, а также к поиску новых методов анализа и интерпретации абстрактного искусства. Данная работа вносит вклад в это направление, предлагая методику преобразования графической информации в звуковые на основе математического моделирования художественной композиции. В отличие от традиционных методов искусствоведческого анализа, мы предлагаем алгоритм преобразования геометрических примитивов произведения в графики математических функций с помощью программного обеспечения Desmos, что позволяет получить количественное описание композиционной структуры картины. Последующая обработка полученных графиков в музыкальной рабочей станции FL Studio превращает математические данные в звуковой ряд, открывая новые возможности для перцептивного восприятия и анализа художественного произведения, выходящие за рамки традиционного зрительного анализа. Таким образом, данная работа предлагает междисциплинарный подход к исследованию абстрактного искусства, комбинирующий методы компьютерного зрения, математического моделирования и звукового синтеза.

Интерес к межжанровым и междисциплинарным проявлениям искусства проявлялся и ранее, так, на рубеже XIX – XX русское авангардное искусство, представленное работами Малевича, Родченко и Филонова, активно использовало геометрические примитивы, демонстрируя тесную связь между математическими принципами и художественным выражением. Кубизм, футуризм и супрематизм, в своих стремлениях к рационализации и максимизации динамики (как у Родченко), опирались на строгие геометрические построения, простые цвета и формы (Малевич). Филонов же обогатил принципы кубизма рационализмом. Однако, Кандинский, помимо геометрического подхода, продемонстрировал более глубокое проникновение математических принципов в создание художественных композиций, стремясь достичь гармонии и баланса с помощью рационально подобранных геометрических форм и цветовых сочетаний. Его преподавание в Баухаусе, где принципы дизайна были максимально рационализированы, подтверждает это стремление к математической обоснованности в искусстве. Важно отметить также синэстетическое видение Кандинского, где взаимодействие цветовых и формальных решений напрямую связано с музыкальным восприятием. Художник стремился «перенести звуки на холст», используя цвет и форму как носители музыкальной интонации.

В рамках данной работы проведена попытка декомпозиции одной из наиболее известных композиций Кандинского, «Композиция VIII», с помощью математических функций и преобразование полученной математической модели в звуковое представление, позволяющее визуализировать и аудировать взаимосвязи форм и цвета в композиции. Такой подход позволяет проанализировать глубину математического подхода в творчестве Кандинского, а также выявить новые аспекты его синэстетического восприятия.

Рисунок 1. «Композиция VIII» (1923)

Василий Кандинский рассматривал «Композицию VIII» (1923), созданную в «холодный период» его геометрической абстракции, как одну из ключевых работ, отражающую его теорию об эмоциональных свойствах цвета, линии и формы. В данном исследовании фокус сосредоточен на формальном аспекте композиции ввиду тесной связи с математическими принципами, а также в связи с синэстетическим подходом Кандинского, сопоставлявшего цвета с музыкальными инструментами (например, красный — барабаны, желтый — скрипка). Для нашего же исследования будет использоваться единый звук с изменяющейся тональностью. Строгая композиционная структура «Композиции VIII», отражающая рационалистические принципы, подробно описана в трактате Кандинского «Точка линия плоскость» [1], где анализируется психологическое значение геометрических элементов: горизонталей, вертикалей и углов. Центральный мотив повторяющихся полукругов создаёт чёткий ритмический рисунок, формирующий динамику всей композиции.

Анализ «Композиции VIII» Кандинского с точки зрения математического моделирования выявляет присутствие широкого спектра геометрических форм, легко описываемых математическими функциями. Можно выделить следующие основные элементы и соответствующие им графики функций.

Прямые линии — наиболее простые элементы композиции, описываются линейными функциями вида y = kx + b, где k — угловой коэффициент (наклон прямой), а b — свободный член (отрезок, отсекаемый на оси Y). Различные значения k и b позволяют моделировать все прямые линии на полотне, учитывая их наклон и положение. Отрезки прямых представляют собой части прямых линий, ограниченных определенными координатами. Их математическое описание аналогично линейным функциям, но с добавлением условий, определяющих начальную и конечную точки отрезка.

Окружности изображаются уравнением окружности (x – a)² + (y – b)² = r², где (a, b) — координаты центра окружности, а r — радиус [4]. Изменение значений a, b и r позволяет точно моделировать все круги на картине. Полуокружности — части окружностей, описываемые тем же уравнением, но с дополнительным условием, определяющим верхнюю или нижнюю полуплоскость. Например, для верхней полуокружности добавляется ограничение y ≥ b.

Многоугольники (квадраты, прямоугольники, треугольники) описываются системами линейных уравнений, каждое из которых соответствует одной стороне многоугольника. Для правильных многоугольников существуют более компактные описания.

Рассмотрим группу повторяющихся полукругов в нижней части композиции. Их можно моделировать функцией , где знак ± определяет верхнюю или нижнюю полуокружность. Параметры a, b и r будут изменяться для каждого полукруга в группе, чтобы отразить их положение и размер на полотне. Центры этих полукругов лежат на приблизительно одной горизонтали, что упрощает описание их расположения.

Интересна группа черно-белых геометрических фигур в левой части картины. Эти фигуры можно описать, комбинируя линейные функции для построения линий и отрезков, и определять координаты вершин многоугольников.

Рисунок 2.  «Композиция VIII» с точки зрения математического моделирования

Преобразование графиков функций, полученных на основе анализа геометрических элементов «Композиции VIII», в звуковые сигналы также осуществлялось программе Desmos с использование среды FL Studio. Ключевым принципом преобразования является отображение значений функции на временной оси графика в изменение частоты звукового сигнала, что позволяет визуальные особенности композиции (например, резкие перепады высот линий, плавные изгибы) перенести в динамику звучания [2].

Рисунок 3. Ссылка на «Композиция VIII» в Desmos

В нашем случае, ось X графика функции соответствует временной оси аудиосигнала, а ось Y отображается в высоту звука (частоту). Значение функции в каждой точке f(x) определяет частоту звука в соответствующий момент времени x. Таким образом, график функции определяет контур изменения частоты звукового сигнала во времени. Крутые подъемы графика преобразуются в быстрое повышение высоты звука (rapid ascending glissando), пологие подъемы отображаются в медленное плавное изменение высоты, крутые спуски — резкое понижение высоты звука (rapid descending glissando), пологие спуски — медленное плавное понижение, горизонтальные участки — звук остается на одной частоте (sustain), резкие перепады (скачки) — стакакто.

Необходимо отметить, что прямое отображение значения функции на частоту звука может привести к нежелательным артефактам. Поэтому для сглаживания резких переходов и получения более приятного звучания применялась дополнительная обработка сигнала, включая фильтрацию и аппроксимацию значений функции.

В FL Studio использовались различные эффекты для изменения тембра звука. Выбор инструмента и обработка аудио сигнала зависели от типа графика (например, для прямых использовался плагин Sawer, а для окружностей — Sytrus).

Это позволило усилить связь между визуальными и звуковыми характеристиками преобразованной информации.

Рисунок 4. Скриншот экрана FL Studio

В результате мы получили звуковое произведение, где каждый элемент «Композиции VIII» отображен в форме определенных звуковых паттернов. Полученный результат, звуковое произведение, репрезентирующее «Композицию VIII», демонстрирует возможности интеграции математического моделирования в анализ абстрактного искусства, открывая новые перспективы исполения и восприятия художественных произведений.

Рисунок 5. Ссылка на звуковое произведение

Предложенный метод позволяет перевести визуальные характеристики в звуковые, обогащая наше понимание внутренней структуры и динамики картины. Дальнейшие исследования могут быть направлены на расширение методологии за счет включения цветовой гаммы в алгоритм преобразования и использование более сложных математических моделей для анализа композиционных принципов абстрактного искусства.

Список литературы:

1. Кандинский, В. В. Точка, линия, плоскость: Учебник по элементам абстрактного искусства. — М.: Искусство, 1970.
2. МУЗЫКАЛЬНЫЙ DESMOS | Пишем музыку на графическом калькуляторе [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://youtu.be/JhUpLCLiRTo (дата обращения: [12.11.2024])
3. Колмогоров, A. Н., Фомин, С. В. Курс математического анализа. — Москва: Издательство "Наука", 1970. — 480 с.
4. Буров, М. Я. Функции и графики. — Москва: Издательство "Высшая школа", 1984. — 256 с.